画平行四边形的高练习题

画平行四边形的高练习题在平面几何的学习中，平行四边形是一种极其常见且重要的基本图形。掌握其高的画法，不仅是理解平行四边形性质的关键一环，也是后续学习面积计算等知识的重要基础。高，作为从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段，其画法看似简单，实则需要对“垂直”与“对边”概念有清晰的认知，并辅以规范的作图步骤。本文将通过一系列精心设计的练习题，帮助读者逐步掌握画平行四边形高的技巧与要点。一、温故知新：平行四边形高的定义与基本画法在开始练习之前，我们先简要回顾一下平行四边形高的定义及基本画法步骤，以确保练习的有效性。定义：从平行四边形一条边上的任意一点向它的对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。因此，一个平行四边形有无数条高，但从属于不同底边的高长度可能不同。基本画法步骤（以指定底边为例）：1.确定底边：明确以平行四边形的哪一条边为底。2.找点：在选定的底边上任意选取一点（通常为了方便和规范，我们会选择底边的一个端点，或者在题目有要求时按要求选取）。3.引垂线：使用三角板的直角边，过该点向底边的对边引一条垂线。具体操作是：将三角板的一条直角边与底边重合或平行（取决于所选点的位置），另一条直角边靠近所选点，然后平移三角板，使这条直角边经过所选点，接着沿这条直角边画出垂线。4.标记：标出垂足，并在垂线上标上垂直符号（直角符号），通常还会注明“高”或用字母“h”表示。核心在于“垂直”和“对边”，确保所画线段与指定底边垂直，并且另一端落在对边上（或对边的延长线上，当平行四边形被特殊放置时）。二、基础巩固练习题说明：以下练习请使用直尺和三角板规范作图。第一组：指定底边画高（基础型）1.题目：如图1（请自行在草稿纸上画一个普通的平行四边形ABCD，AB边水平放置，A在左下，B在右下，C在右上，D在左上），请以AB边为底，画出平行四边形ABCD的一条高。*提示：从AB边上的点（例如A点或B点，或AB边上任意一点）向对边CD引垂线。2.题目：如图2（请画一个与图1倾斜方向不同的平行四边形EFGH，例如使EF边从左上到右下倾斜），请以EF边为底，画出平行四边形EFGH的一条高。*提示：注意底边EF是倾斜的，引垂线时需确保三角板的直角边与EF边紧密贴合以保证垂直。3.题目：如图3（一个标准的平行四边形IJKL），请分别以IJ边和JK边为底，画出对应的两条高。*提示：体会不同底边上的高，它们的长度是否相同？（视觉观察即可）第二组：识别与辨析（理解型）4.题目：如图4所示（请自行绘制以下几个图形），哪些图形中线段MN是指定底边上的高？为什么？*图4-a：一个平行四边形，底边水平，线段MN从底边一个顶点出发，垂直于底边，但另一端点落在了邻边上。*图4-b：一个平行四边形，底边水平，线段MN连接了一组对边，但不与底边垂直。*图4-c：一个平行四边形，底边水平，线段MN从底边中点出发，垂直于底边，另一端点落在对边上。*提示：根据高的定义判断，重点关注“垂直”和“对边”。5.题目：小明说：“平行四边形只有一条高。”你认为他的说法对吗？请结合画图说明理由。*提示：思考“无数条高”的含义，以及“不同底边上的高”。三、能力提升练习题第三组：变式图形画高（提高型）6.题目：如图5（请画一个较大的平行四边形ABCD，AB边较长）。*(1)以AB边为底，在AB边上非端点处任取一点P，过点P画平行四边形的高。*(2)比较这条高与你在第一组第1题中从端点出发所画高的长度，你发现了什么？*提示：同底上的高，长度处处相等。7.题目：如图6（画一个平行四边形，其中一条边被部分遮挡或延长，例如：平行四边形ABCD，AB边正常，AD边延长至点E）。请以BC边为底，画出平行四边形ABCD的高。*提示：明确BC边的对边是AD边（或其延长线），垂足应落在AD边（或其延长线）上。8.题目：请你在草稿纸上画一个平行四边形，使其有一条高恰好与平行四边形的一条边重合，这是一个什么样的平行四边形？*提示：当高与边重合时，意味着这个平行四边形有一个角是直角。第四组：综合应用（拓展型）9.题目：如图7（一个由两个完全相同的平行四边形拼接而成的复杂图形，例如将两个平行四边形ABCD和DCEF共用一条边DC拼接）。*(1)请指出图中所有的平行四边形。*(2)以图中某个平行四边形的某条特定边为底（例如以第一个平行四边形的AB边为底），画出它的高。*提示：复杂图形中要准确辨认出目标平行四边形及其边。10.题目：在一个给定的平行四边形中，如果只知道一条底边的长度和这条底边上对应的高的长度，你能确定这个平行四边形的形状吗？为什么？*提示：从平行四边形的不稳定性和高的定义角度思考。三、温馨提示与常见错误规避*工具规范：务必使用直尺画直线，三角板保证直角。徒手画高容易出现偏差，不利于培养严谨的作图习惯。*垂直意识：时刻提醒自己，高与底边的夹角必须是直角，画完后务必检查并标出直角符号。*对边找准：高是“向对边引垂线”，而不是向“邻边”。这是初学者最容易犯的错误之一。*延长线问题：当所选点在底边的某个端点，且对边较短或图形摆放特殊时，垂线可能会落在对边的延长线上，这是允许的，此时高的长度是从该点到垂足（在延长线上）的距离。*符号标记：养成标记垂足和直角符号的好习惯，清晰明了。四、总结与思考画平行四边形的高，是几何作图的基本技能之一。通过上述练习，希望能帮助你从“会画”到“画准”再到“理解为什么这么画”。关键在于对平行四边形基本性质的理解，特别是对“对边平行且相等”以及“高”的定义的准确把握。在实际解题中，画高往往是为了后续的面积计算（面积=