2026届济南市九年级数学中考适应性训练QS01黑白可打印标准付费预览仿真卷B1第0219套（含参考答案、逐题解析、评分细则、压轴题讲评与学生作答空间）

QS01黑白可打印仿真卷B1第0219套·学生作答区与教师讲评区分离2026届济南市九年级数学中考适应性训练QS01黑白可打印标准付费预览仿真卷B1第0219套（含参考答案、逐题解析、评分细则、压轴题讲评与学生作答空间）考试时间：120分钟满分：120分适用对象：济南市九年级交付形态：QS01黑白可打印姓名：班级：考号：得分：注意事项：1.答题前请检查页码、题号和印刷内容；2.选择题请在答题栏填写选项，填空题直接写结果；3.解答题需写出必要过程、关键公式和结果检验；4.本卷为中考适应性训练用黑白打印文本版，试题区与参考答案区分开，便于限时训练和课后讲评。题型选择题填空题解答题合计分值12题×4分=48分6题×4分=24分7题=48分120分一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。每小题只有一个选项符合题意）题号123456789101112答案1.计算|-3|+√16的结果是（）A.1B.7C.-1D.122.2026用科学记数法表示为（）A.2.026×10²B.20.26×10²C.2.026×10³D.0.2026×10⁴3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.圆D.普通梯形4.若一次函数y=(k-2)x的图象经过点(1，3)，则k的值为（）A.1B.2C.3D.55.不等式2x-1<5的解集是（）A.x<2B.x<3C.x>3D.x≤36.一个不透明袋中有2个红球、3个白球，这些球除颜色外完全相同。随机摸出1个球，摸到红球的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.2/37.多项式x²-9分解因式的结果是（）A.(x-9)(x+1)B.(x-3)²C.(x+3)(x-3)D.x(x-9)8.两个相似三角形的对应边之比为2∶3，则它们的面积之比为（）A.2∶3B.3∶2C.4∶9D.8∶279.一次函数y=-2x+4的图象与x轴的交点坐标是（）A.(0，4)B.(2，0)C.(-2，0)D.(0，2)10.在同圆中，若弧AB所对的圆周角为40°，则弧AB所对的圆心角为（）A.20°B.40°C.80°D.120°11.一组数据6，7，8，8，9的中位数是（）A.7B.7.5C.8D.912.关于x的一元二次方程x²-4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为（）A.0B.2C.4D.8二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。请将答案写在题中横线上）13.若a≠0，则(a²)³÷a⁴=________。14.已知x+y=7，x-y=1，则xy=________。15.一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为________。16.反比例函数y=k/x的图象经过点(2，-3)，则k=________。17.圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积为________。18.二次函数y=x²-2x-3的最小值为________。三、解答题（本大题共7小题，共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（6分）计算：√48-2√3+|1-√3|+(-2)²。作答空间：20.（6分）解不等式组：x+2>0，2x-1≤5，并写出它的所有整数解。作答空间：21.（6分）某校九年级开展“每日数学限时训练”情况调查，随机抽取40名学生，统计他们某天完成训练的时间，结果如下表。完成时间t/分钟15≤t<2525≤t<3535≤t<4545≤t<55人数612148（1）本次调查的样本容量为多少？（2）请估计该校九年级600名学生中，完成时间不少于35分钟的人数；（3）若把每组的组中值作为该组代表值，求这40名学生完成时间的平均数。作答空间：22.（7分）如图形描述：在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE、BF。（1）证明四边形DEBF是平行四边形；（2）求DE的长；（3）求四边形DEBF的面积。作答空间：23.（7分）为准备数学适应性训练，某班统一购买黑白打印训练册和答题卡。已知购买12本训练册和20张答题卡共用90元，购买8本训练册和30张答题卡共用85元。（1）求每本训练册和每张答题卡的单价；（2）若计划购买40本训练册，并且总费用不超过300元，最多还能购买多少张答题卡？作答空间：24.（8分）已知抛物线y=x²-4x+3与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为P。（1）求A、B、C、P的坐标；（2）求直线CP的表达式；（3）设点D(t，0)在x轴上，且横坐标t满足0≤t≤2，过D作x轴的垂线，分别交直线CP和抛物线于F、E。求线段EF的最大值及此时t的值。作答空间：25.（8分）压轴题：在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8。点P从A出发沿AC向C运动，速度为每秒1个单位；点Q从C出发沿CB向B运动，速度为每秒2个单位。两点同时出发，运动时间为t秒（0≤t≤4），连接P、Q。（1）用含t的式子表示△CPQ的面积S，并求S的最大值；（2）当PQ∥AB时，求t的值；（3）当△CPQ与△CAB相似时，求t的值。作答空间：

参考答案、逐题解析、评分细则与压轴题讲评说明：本区供教师讲评、学生订正和家长督学使用。选择题、填空题给出结果与要点；解答题给出步骤得分点。若学生方法正确且结果等价，可按相应步骤给分。阅卷与订正使用说明1.选择题按最终选项给分，学生订正时应补写判断理由，而不只改成正确字母。对基础概念题，可要求学生写出一个关键公式或关键定义；对几何判断题，可要求学生补画辅助标记并说明图形性质。2.填空题按结果给分，但教师讲评时应关注学生是否具有可复现的过程。若结果等价，如“15π”和“π×15”，均可认定为正确；若单位、符号、取值范围影响结论，应按题后细则扣分。3.解答题实行步骤给分。计算类题目看化简、变形、合并和结论；证明类题目看条件来源、判定依据和结论表达；应用类题目看设元、列式、求解和实际意义；函数综合题看坐标、表达式、范围与最值判断。4.订正要求采用“错因—正确方法—再算一遍—同类再练”的闭环。学生要把错题分为计算失误、概念不清、审题不准、过程缺失、表达不规范五类；教师可根据错因分类安排小组互讲或面批。5.对压轴题不要求所有学生一次完成全部设问，但第一问必须争取得分，第二问需要抓住比例关系，第三问要能进行分类讨论。讲评时先让学生说出变化线段，再由线段关系过渡到方程。评分维度主要观察点可给分表现订正要求结果准确答案是否与设问一致选项、数值、单位、范围正确把最终结果单独写清过程完整关键步骤是否缺失公式、变形、判定依据齐全补齐被跳过的步骤表达规范符号、图形关系、文字说明是否清楚有必要的文字说明和结论按题号分行书写方法合理是否使用本题条件能把已知条件转成等式或比例标出每个条件的来源检验意识结果是否符合范围和实际意义能回代或说明取值范围在答案后写检验句一、选择题答案与解析（每题4分）题号123456789101112答案BCCDBBCCBCCC1.|-3|=3，√16=4，和为7。评分：选B得4分。2.2026=2.026×10³，系数2.026满足1≤2.026<10。评分：选C得4分。3.圆关于任意直径成轴对称，同时绕圆心旋转180°后重合。评分：选C得4分。4.把(1，3)代入y=(k-2)x，得k-2=3，所以k=5。评分：选D得4分。5.2x-1<5，移项得2x<6，所以x<3。评分：选B得4分。6.共有5个球，其中红球2个，所求概率为2/5。评分：选B得4分。7.x²-9是平方差，分解为(x+3)(x-3)。评分：选C得4分。8.相似三角形面积比等于相似比的平方，故为2²∶3²=4∶9。评分：选C得4分。9.令y=0，得-2x+4=0，x=2，交点为(2，0)。评分：选B得4分。10.同弧所对圆心角等于圆周角的2倍，40°×2=80°。评分：选C得4分。11.数据已按从小到大排列，第3个数是8，所以中位数为8。评分：选C得4分。12.有两个相等实数根时判别式为0，即(-4)²-4m=0，m=4。评分：选C得4分。选择题逐题讲评补充1.讲评补充：本题检验有理数绝对值和算术平方根的基础概念。学生在订正时要写清|−3|表示数轴上点−3到原点的距离，所以结果为3；√16表示非负平方根，所以为4。把两个非负结果相加即可。2.讲评补充：科学记数法的书写要同时满足“一个数乘10的整数次幂”和“前面的数大于等于1且小于10”。2026的小数点向左移动3位得到2.026，所以10的指数是3。3.讲评补充：判断图形对称性时，轴对称看是否能沿某条直线折叠重合，中心对称看是否绕某点旋转180°重合。圆同时满足两个条件，是最稳定的判断对象。4.讲评补充：一次函数待定系数题要把点的横坐标、纵坐标同时代入表达式。此题没有常数项，代入后只需解k−2=3，计算量小但容易漏写k的最终值。5.讲评补充：不等式求解与方程变形相近，但要关注是否乘除负数。本题只做移项和除以正数2，不需要改变不等号方向。答案应写成x<3，而不是单个数。6.讲评补充：概率题先找总事件数，再找符合条件的事件数。球除颜色外完全相同，说明每个球被摸到的可能性相同，因此可直接用红球数除以总球数。7.讲评补充：平方差公式a²−b²=(a+b)(a−b)是中考高频基础公式。x²−9可看作x²−3²，分解后两因式互为和差形式。8.讲评补充：相似三角形面积比不是对应边之比，而是对应边之比的平方。遇到“面积”“周长”“边长”同题出现时，要先判断对象属于几何量的哪一种。9.讲评补充：函数图象与坐标轴交点的求法要区分：与x轴交点令y=0，与y轴交点令x=0。本题求x轴交点，所以解−2x+4=0。10.讲评补充：同弧或等弧所对圆心角和圆周角存在2倍关系。圆周角为40°时，圆心角为80°，不要把关系反向使用。11.讲评补充：中位数代表位置，不等同于平均数。数据个数为奇数时，按顺序排列后取正中间一个数；本题第3个数是8。12.讲评补充：一元二次方程根的个数由判别式Δ=b²−4ac判断。两个相等实数根对应Δ=0，由16−4m=0得m=4。选择题讲评关注点题号核心考点常见失分点讲评提示1绝对值与算术平方根把√16写成±4平方根与算术平方根要区分。2科学记数法10的指数少写一位先把小数点移到2后面。3图形对称性只判断轴对称中心对称要看旋转180°。4一次函数待定系数漏代x=1代入点坐标即可。5一元一次不等式移项后符号错误本题不涉及乘负数变号。6古典概率把白球数当总数总数为5，红球为2。7平方差公式误写完全平方识别a²-b²。8相似面积比直接用边长比面积比取平方。9函数与坐标轴交点令错变量求x轴交点令y=0。10圆周角定理把圆心角减半圆心角是同弧圆周角2倍。11中位数把平均数当中位数先排序再取中间数。12判别式两个相等根条件不清令Δ=0。二、填空题答案与解析（每题4分）13.答案：a²。解析：(a²)³=a⁶，a⁶÷a⁴=a²。评分：写出a²得4分；指数计算正确但最后未化到最简得2分。14.答案：12。解析：由x+y=7，x-y=1，相加得2x=8，x=4；代回得y=3，所以xy=12。评分：求出x、y各1分，结果2分。15.答案：8。解析：设边数为n，则(n-2)×180°=1080°，n-2=6，n=8。评分：列式2分，结果2分。16.答案：-6。解析：反比例函数中k=xy，代入点(2，-3)，得k=2×(-3)=-6。评分：公式2分，结果2分。17.答案：15π。解析：圆锥侧面积公式为πrl，代入r=3，l=5，得15π。评分：公式2分，结果2分。18.答案：-4。解析：y=x²-2x-3=(x-1)²-4，开口向上，最小值为-4。评分：配方2分，结果2分。填空题逐题讲评补充13.讲评补充：幂的运算题要分清“乘方”“同底数除法”两个步骤。先把(a²)³处理成a⁶，再用同底数幂相除，指数相减，得到a²。14.讲评补充：二元一次方程组可以用加减法快速求解。两个方程相加消去y，得到x=4；再代入任一方程求y=3，最后要按设问求xy。15.讲评补充：多边形内角和公式为(n−2)×180°。把1080°除以180°得到6，表示从n中减去2后的数，因此边数为8。16.讲评补充：反比例函数y=k/x中的常数k可由xy得到。点在图象上表示其横坐标、纵坐标满足函数表达式，代入后要保留负号。17.讲评补充：圆锥侧面积只计算扇形侧面面积，公式为πrl。题目给出的是底面半径和母线长，直接代入即可，不要再加底面积。18.讲评补充：二次函数最值可通过配方确定。y=x²−2x−3=(x−1)²−4，开口向上，所以函数的最低点纵坐标为−4。填空题评分补充表题号标准答案可接受写法扣分风险13a²a的平方指数相减写成a或a⁻²不得分。1412无只求出x、y未求xy可得过程分。158八边形把外角和360°误作内角和不得分。16-6负六符号写成6扣结果分。1715π15×π写成30π混淆表面积与侧面积。18-4负4只写顶点横坐标1不得结果分。三、解答题参考答案、逐题解析与评分细则解答题通用评分提醒项目给分原则学生订正方向计算过程关键化简、变形和结果各按步骤给分订正时补齐每一步运算依据。几何证明图形关系、判定依据、结论表达分开给分写清平行、相等、直角等来源。应用题设未知数、列式、求解、作答各占分结果要符合实际数量意义。函数综合坐标、表达式、函数性质与范围检验均为采分点把点的坐标代入对应表达式。19.答案：3√3+3。解析：√48=4√3，|1-√3|=√3-1，(-2)²=4。原式=4√3-2√3+√3-1+4=3√3+3。得分点分值化简√48=4√32分正确处理绝对值与乘方2分合并同类根式并写出结果2分19.方法提示：根式计算要先化简根号内含平方因数的项，再处理绝对值和乘方。规范作答时建议每一步只做一种变形，避免把√48、|1−√3|、(−2)²同时心算造成符号或常数项错误。结果3√3+3可写为3(√3+1)，两种写法等价。20.答案：-2<x≤3，整数解为-1，0，1，2，3。解析：由x+2>0得x>-2；由2x-1≤5得2x≤6，即x≤3。公共部分为-2<x≤3。整数解依次为-1，0，1，2，3。得分点分值分别求出两个不等式的解集3分取公共部分并写成-2<x≤32分写全整数解1分20.方法提示：不等式组的阅卷重点在“分别求解”和“公共部分”两个环节。写整数解时要从区间中逐个筛选，-2不能取，3可以取，因而答案从-1写到3。若只写区间不写整数解，最后一个设问会失分。21.答案：（1）40；（2）330人；（3）36分钟。解析：（1）6+12+14+8=40，样本容量为40。（2）不少于35分钟的人数为14+8=22，估计600×22/40=330人。（3）组中值分别为20，30，40，50，平均数=(20×6+30×12+40×14+50×8)/40=1440/40=36分钟。得分点分值求出样本容量401分求出不少于35分钟的样本比例并完成估计2分正确使用组中值列式2分算出平均数36分钟并写单位1分21.方法提示：统计题要先确认样本容量，再根据样本比例估计总体数量。求分组数据平均数时，用组中值代替每组数据进行加权平均，列式中每个组中值必须与对应人数相乘。最后的单位是“分钟”，估计人数单位是“人”。22.答案：（1）四边形DEBF是平行四边形；（2）DE=2√13；（3）面积为24。解析：矩形ABCD中AB∥CD，AB=CD。E、F分别是AB、CD的中点，所以EB=AB/2=4，DF=CD/2=4，且EB∥DF。因此一组对边平行且相等，四边形DEBF是平行四边形。连接DE，△ADE为直角三角形，AE=4，AD=6，所以DE=√(4²+6²)=√52=2√13。平行四边形DEBF可取EB为底，底长4，高为AD=6，面积为4×6=24。得分点分值说明EB∥DF且EB=DF2分判定DEBF为平行四边形1分用勾股定理求DE=2√132分求面积24并说明底高对应2分22.方法提示：几何证明的表达要把“已知条件”“推出关系”“判定结论”分层写出。E、F是中点给出EB=DF，矩形给出AB∥CD，从而EB∥DF。计算DE时必须说明△ADE为直角三角形；求面积时，底EB与高AD对应。23.答案：（1）训练册5元/本，答题卡1.5元/张；（2）最多66张。解析：设每本训练册x元，每张答题卡y元。由题意得12x+20y=90，8x+30y=85。化简得6x+10y=45，8x+30y=85。解得x=5，y=1.5。购买40本训练册需200元，剩余费用不超过100元，1.5n≤100，n≤66.6…，所以最多购买66张答题卡。得分点分值设未知数并列出方程组2分解出训练册单价5元1.5分解出答题卡单价1.5元1.5分列出200+1.5n≤3001分根据整数意义写出最多66张1分23.方法提示：应用题要把现实语言转成方程语言。第一问中两次购买记录对应两条方程；第二问中“最多”要求在不超过预算的前提下取整数最大值。即使计算得到66.6…，答题卡张数也不能取小数，应向下取整为66。24.答案：（1）A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)，P(2，-1)；（2）y=-2x+3；（3）EF最大为1，此时t=1。解析：（1）令y=0，得x²-4x+3=0，即(x-1)(x-3)=0，所以A(1，0)，B(3，0)。令x=0，得C(0，3)。配方y=(x-2)²-1，顶点P(2，-1)。（2）直线CP的斜率为(-1-3)/(2-0)=-2，且过C(0，3)，所以表达式为y=-2x+3。（3）由题意，点D(t，0)在x轴上，且0≤t≤2，过D作的垂线为x=t。直线CP上F的纵坐标为-2t+3；抛物线上E的纵坐标为t²-4t+3。当0≤t≤2时，EF=(-2t+3)-(t²-4t+3)=-t²+2t=1-(t-1)²，因此最大值为1，此时t=1。得分点分值求出A、B、C坐标2分配方求顶点P1分求出直线CP表达式2分用x=t表示F、E纵坐标1.5分转化为二次函数并求最大值1.5分24.方法提示：函数综合题要把“点在图象上”转成坐标代入。第三问中，垂线x=t同时与直线和抛物线相交，线段EF的长度就是两个纵坐标的差。把差式整理成二次函数后，再结合0≤t≤2的范围求最大值。25.答案：（1）S=-t²+6t，最大值9；（2）t=12/5；（3）t=12/5或t=18/11。解析：（1）由题意，CP=6-t，CQ=2t。因为∠PCQ=90°，所以S=1/2·CP·CQ=1/2(6-t)·2t=-t²+6t=-(t-3)²+9。0≤t≤4，故t=3时S最大，最大值为9。（2）若PQ∥AB，则△CPQ与△CAB中，∠C都为90°，且对应直角边成比例。也可用斜率关系理解为CQ/CP=BC/AC=8/6=4/3，所以2t/(6-t)=4/3，解得t=12/5。（3）△CPQ与△CAB相似时，直角边比例可有两种对应：第一种，CP/CQ=CA/CB=6/8=3/4，得(6-t)/(2t)=3/4，解得t=12/5；第二种，CP/CQ=CB/CA=8/6=4/3，得(6-t)/(2t)=4/3，解得t=18/11。两值都在0≤t≤4范围内。得分点分值写出CP=6-t，CQ=2t1分列出面积S=-t²+6t2分求出面积最大值9及t=31分由平行列比例并求t=12/51.5分分类讨论两种相似对应关系1分求出t=12/5、18/11并检验范围1.5分25.方法提示：动点题最关键的是先把变化的线段用t表示。本题中P从A向C走，CP是剩余部分，故CP=6−t；Q从C向B走，CQ=2t。相似部分要考虑两条直角边的两种对应，不能只写一种。每求出一个t，都要回到0≤t≤4检查。压轴题讲评本题的核心是把动点问题转化为线段长度和比例关系。建立CP=6-t、CQ=2t后，面积问题自然转化为二次函数最值；平行问题和相似问题都要回到直角三角形的两条直角边比例。易错点有三处：一是把AP与CP混同，二是相似只写一种对应关系，三是求出时间后没有检查0≤t≤4的范围。讲评时可先画出C点处的两条直角边，再把每个设问都落到“长度—比例—方程”的路径上。第一层得分目标：能够根据运动方向写出CP=6−t、CQ=2t，并用直角三角形面积公式得到S=−t²+6t。此层重点是读懂“从A到C”和“从C到B”两条运动路线，明确一个线段在减少，另一个线段在增加。第二层得分目标：能够把PQ∥AB转化为两个直角三角形的对应边成比例。由于两个三角形都含有直角，且平行能带来对应锐角相等，因此可用相似关系求时间。列比例时要注意CP对应CA，CQ对应CB。第三层得分目标：能够处理相似的两种对应。直角已固定在C点，但两条直角边可能按同向对应，也可能交叉对应。两种对应都会产生一个方程，求得的时间都必须检查是否在运动范围内。讲评建议：先让学生在图中标出A、B、C、P、Q的相对位置，再写出每条线段的含t表达式。随后把三个设问分别归入“面积最值”“平行比例”“相似分类”三类。对基础较弱的学生，可要求完成第一问和第二问；对目标高分学生，应重点训练第三问的分类书写。全卷评分汇总表板块题号分值评分说明选择题1-1248分每题4分，选项唯一；多选、错选或未选不得分。填空题13-1824分每题4分，答案等价且书写规范即可；单位或符号错误按题目细则扣分。解答题19-2548分按步骤给分，关键公式、过程、结果检验均可作为采分依据。合计1-25120分题号、答案号、解析号一一对应，便于教师阅卷和学生订正。考点与能力分布讲评表本卷以济南市九年级中考适应性训练节奏组织，基础题用于稳定得分，中档题用于检查综合运用，压轴题用于区分思维层级。教师讲评可按“基础清单—典型错因—关键方法—再练任务”的顺序推进。能力板块对应题号主要考点讲评重点再练方向数与式1、2、7、13、19绝对值、根式、幂、因式分解公式来源与符号处理限时口算加规范书写方程与不等式5、12、14、20、23不等式组、方程组、判别式、应用建模从文字到式子的转化列式后进行结果检验函数4、9、16、18、24一次函数、反比例函数、二次函数图象坐标代入与函数最值画草图并标关键点图形与几何3、8、10、15、17、22、25对称、相似、圆、矩形、圆锥、动点图形性质与比例关系写清判定依据统计与概率6、11、21概率、中位数、样本估计、加权平均样本与总体的关系先读表再列式压轴综合24、25函数综合与几何动点变量表达、分类讨论、范围检验分问推进保基础分答题规范19-25过程书写与步骤给分把关键步骤写在卷面上错题二次订正讲评节奏建议：第一阶段用8分钟核对选择题和填空题答案，要求学生把错题按知识点归类；第二阶段用15分钟讲评19至23题，突出运算、统计、几何证明和应用建模的采分语言；第三阶段