湖南省株洲市2025-2026学年高二下学期期末考试数学自编试卷（人教A版）（解析版）

湖南省株洲市2025-2026学年高二下学期期末考试自编试卷数学试题（解析版）题号12345678910答案BCDDBCAABDABD题号11答案BCD1．B【分析】应用斜率的两点式列方程求参数值.【详解】由题设，可得.故选：B2．C【分析】直接使用已知条件及公比的性质得到结论.【详解】.故选：C.3．D【分析】求出直线平行的充要条件为，结合充分条件、必要条件的定义即可得解.【详解】若，则有，所以或，当时，，故，重合；当时，，满足条件，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故选：D．4．D【分析】根据向量垂直关系得到方程，求出答案.【详解】由题意得，解得.故选：D5．B【分析】以，分别表示取得的这盒X光片是由甲厂、乙厂、丙厂生产的，表示取得的X光片为次品，再由条件概率及全概率公式求解.【详解】以，分别表示取得的这盒X光片是由甲厂、乙厂、丙厂生产的，表示取得的X光片为次品，，，由全概率公式得.故选：B6．C【分析】利用裂项相消法求数列的和即可.【详解】解：，所以.故选：C.7．A【分析】令，利用导数可判断其单调性，从而可解不等式.【详解】设，则，故为上的增函数，而可化为即，故即，所以不等式的解集为，故选：A.8．A【分析】求导，由导数的几何意义求出切线方程，故，结合对数运算法则得到答案.【详解】由，可得，所以曲线在处的切线方程是，令得，所以.故选：A．9．BD【分析】对于A，由决定系数的定义可作出判断；B选项，，B正确；C选项，零假设为：x与y相互独立，由卡方值大于6.635得到不成立，得到结论；D选项，由相关系数的定义作出判断.【详解】对于A，决定系数越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好，故A不正确.对于B，残差为，故B正确，对于C，零假设为：x与y相互独立，即x与y没有关联，由可知依据的独立性检验，所以有充分证据推断不成立，可以认为“x与y有关联”，选项C不正确.对于D，当越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强，选项D正确.故选：BD10．ABD【分析】根据给定条件，利用条件概率公式及古典概型公式计算可判断ABD；利用相互独立事件的意义判断C.【详解】对于A，由题，，故A正确；对于B，因为，，所以，故B正确；对于C，因为，，，所以不互相独立，故C错误；对于D，因为，所以，故D正确.故选：ABD.11．BCD【解析】利用指数和幂函数的单调性可判断A，利用与比较大小即可判断B；构造函数求导判断单调性，比较与即可判断C；构造函数，求导判断单调性，比较与的大小即可判断D，进而可得正确选项.【详解】对于选项A：因为幂函数在单调递增，，所以因为指数函数在上单调递减，所以，所以，故选项A不正确；对于选项B：因为，，所以，所以，即，故选项B正确；对于选项C：令，则所以在上递减，所以，即，故选项C正确；对于选项D：令，则，所以在上递增，在上递减，而,所以，即，所以，即，所以，故选项D正确，综上正确答案为BCD.故选：BCD【点睛】关键点点睛：本题的关键点是构造函数，通过函数的单调性比较两个函数值的大小即可判断不等式是否成立，对于看结构要想到构造函数求导判断单调性，比较与，对于这个不容易想到构造函数，比较与的大小即可.12．【分析】利用导数的几何意义求出曲线在点处的切线的斜率，再由条件列方程求a的值.【详解】由题得，所以，所以曲线在点处的切线斜率为3，又曲线在点处的切线与直线垂直，所以，解得．故答案为：.13．【分析】结合指数函数及二次函数，列出不等式组求解即可.【详解】解：因为在上单调递增，所以得．所以实数的取值范围是.故答案为：14．1【分析】由题意可求出函数的周期，进而求出参数a的值，结合函数奇偶性以及周期性，即可求得答案.【详解】因为函数满足，故，即是以4为周期的函数；由奇函数的自变量x可取0，则，结合当时，，得，故，则，故当时，，则，故答案为：115．(1)(2)【分析】（1）根据题意利用倍角公式以及正弦定理即可得结果；（2）利用余弦定理结合基本不等式可得，即可得面积最大值.【详解】（1）因为，由正弦定理可得，则，且，所以.（2）由余弦定理可得，即，可得，即，当且仅当时，等号成立，所以的面积的最大值为.16．(1)0.9(2)分布列见详解，【分析】（1）根据独立事件概率的乘法公式结合对立事件运算求解；（2）根据题意结合二项分布的概率和期望运算求解.【详解】（1）任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A，“该人参加过计算机培训”为事件B，由题意可知：事件A与B事件独立，，则，任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率，故任选1名下岗人员，该人参加过培训的概率（2）由题意结合（1）可知：3人中参加过培训的人数服从二项分布，则，，，，，的分布列：01230.0010.0270.2430.729的期望.17．(1)(2)，理由见解析(3)是，【分析】（1）利用已知点坐标代入抛物线方程求参数.（2）通过导数求切线方程确定点G，结合抛物线的几何性质或代数计算比较距离平方与乘积.（3）参数化过焦点的直线，利用抛物线的对称性或代数运算判断直线是否过定点.【详解】（1）（1）已知点在上，所以，即，解得，所以的方程为.（2）抛物线方程可化为，则，当时，切线斜率，由点斜式可得过点的切线方程为，即，令，可得，所以.由，可得，所以.如图（1），设直线的方程为，联立得得，所以.因为，所以，所以.（3）易知.由题意知直线的斜率必存在，故设直线，联立得消去得，所以.直线的方程为，将代入，得，由，所以，同理可得.所以直线的斜率，由直线的点斜式方程可得直线，将代入，得，所以直线过定点.18．(1)；(2)条件②，证明见解析【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用空间向量解决二面角的大小；（2）若选择①，过作的垂线，垂足为，易得是直线与平面所成角，得到是的中点，利用空间向量证明与平面不平行；若选择②，通过线面平行的判定定理即可证明【详解】（1）以为原点，，，分别为轴，轴，轴建立如图所示坐标系，则，，，，，，则，，，，设平面的法向量，平面的法向量，由，得，当时，，则，由，得，当时，，则，因为，故二面角的大小为；（2）条件②可以推断平面；以下证明条件①不可以，条件②可以，若选择条件①，因为在线段上，所以，所以，过作的垂线，垂足为，易得是直线与平面所成角，所以，解得，所以由（1）可得，，设平面的法向量，由，得，当时，，则，所以，则与不垂直，即与平面不平行;若选择条件②，如图，连接，相交于点，连结，在梯形中，有，，根据三角形的相似得，又因为，故，又平面，平面，所以平面19．(1)(2)（i）证明见解析；（ii）证明见解析【分析】（1）分析可得原题意等价于对恒成立，构建，利用导数求最值结合恒成立问题运算求解；（2）（i）取，根据题意分析可得，构建，结合导数证明即可；（ii）根据题意分析可得，，，构建，结合导数证明，即可得结果.【详解】（1）∵，则，若是增函数，则，且，可得，故原题意等价于对恒成立，构建，则，令，解得；令，解得；则在上递增，在递减，故，∴的取值范围为.（2）（i）由（1）可知：当时，单调递增，∵，则，即，整理得，构建，则，令，解得；令，解得；则在上递减，在递增，故，即，当且仅当时等号成立，令，可得，综上；（ii）∵，则，可知有两个不同实数根，由（1）知，可得，同理可得，构建，则，当时，；当时，；当时，；且，故对恒成立，故在上单调递减，∵，则，即，且，则，故，可得；又∵，由（i