湖南省长沙市2025-2026学年高二下学期期末考试数学自编试卷（人教A版）（原卷版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页湖南省长沙市2025-2026学年高二下学期期末考试自编试卷数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某质点沿直线运动，位移（单位:）与时间（单位：）之间的关系为:，则时的瞬时速度为（

）A． B． C． D．2．已知直线，若，则的值为（）A． B．3 C．-1 D．3或-13．已知抛物线上一点到其焦点的距离为4，则（

）A．3 B． C．6 D．4．已知随机变量服从正态分布，随机变量服从正态分布，和的分布密度曲线如图所示，则（

）A． B．C． D．5．若，，，则（

）A．-11 B．3 C．4 D．156．的展开式中，所有不含z的项的系数之和为（

）A．16 B．32 C．27 D．817．点P是正方体的表面及其围成的空间内一点，已知正方体的棱长为2，若，与平面所成的角为30°，则点P的轨迹的形状是（

）A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线8．已知，点是直线和的交点，若存在点使，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）9．已知，则下列结论正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则的最大值为D．的最小值为310．已知的展开式中，各项的二项式系数之和为128，则（

）A． B．各项系数之和为C．只有第4项的二项式系数最大 D．第二项的系数为11．下列不等式中成立的是（

）A． B．C． D．三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．已知，，则______.13．已知函数f(x)＝设a>b≥0，若f(a)＝f(b)，则b·f(a)的取值范围是________.14．“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点，必在一个与椭圆同心的圆上，称此圆为该椭圆的“蒙日圆”，该圆由法国数学家加斯帕尔·蒙日（1746-1818）最先发现，若椭圆的左、右焦点分别为、，P为椭圆C上一动点，过P和原点作直线l与圆C的蒙日圆相交于M，N，则的最小值为______．四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，．(1)求；(2)若D为BC上一点，且，求的面积．16．如图，在三棱台中侧面为等腰梯形，，，M为中点．底面为等腰三角形，，O为BC的中点．(1)证明：平面平面AOM；(2)若二面角的大小为，求三棱锥的体积．17．天和核心舱是我国目前研制的最大航天器，同时也是我国空间站的重要组成部分.为了能顺利的完成航天任务，挑选航天员的要求非常严格.经过统计，在挑选航天员的过程中有一项必检的身体指标服从正态分布，航天员在此项指标中的要求为.某学校共有2000名学生.为了宣传这一航天盛事，特意在本校举办了航天员的模拟选拔活动.学生首先要进行上述指标的筛查，对于符合要求的学生再进行4个环节选拔，且仅在通过一个环节后，才能进行到下一个环节的选拔.假设学生通过每个环节的概率均为，且相互独立.参考数据：，，(1)设学生甲通过筛查后在后续的4个环节中参与的环节数量为X，请计算X的分布列与数学期望；(2)请估计符合该项指标的学生人数（四舍五入结果取整数）.以该人数为参加航天员选拔活动的名额，请计算最终通过学校选拔的人数Y的期望值.18．已知双曲线的渐近线方程为，且过点.(1)求双曲线的标准方程；(2)若双曲线的右焦点为，点，过点的直线交双曲线于两点，且，求直线的方程.19．如图，在直角坐标系xOy中，已知F是抛物线Γ：的焦点，过点F的直线交抛物线Γ于A，B两点，且满足．(1)求p的值；(2)已知点，直线AT，BT与抛物线Γ的另一个交点分别为C，D，直线CD交y轴于点P，交直线AB于点N．抛物线