华科大材料成形理论基础课件第21章 塑性力学的应用

第21章塑性力学的应用华中科技大学材料学院§21.1

金属塑性加工中的摩擦塑性成形时摩擦的特点在高压下产生的摩擦较高温度下的摩擦摩擦副（金属与工具）的性质相差大在接触面上各点的摩擦也不一样外摩擦在压力加工中的作用

摩擦的不利方面改变物体应力状态，使变形力和能耗增加引起工件变形与应力分布不均匀恶化工件表面质量，加速模具磨损，降低工具寿命摩擦的利用例如，用增大摩擦改善咬入条件，强化轧制过程；增大冲头与板片间的摩擦，强化工艺，减少起皱和撕裂等造成的废品。

塑性加工时接触表面摩擦力的计算在计算金属塑性加工时的摩擦力时，分下列三种情况考虑1．库仑摩擦条件这时不考虑接触面上的粘合现象（即全滑动），认为摩擦符合库仑定律。其内容如下：（1）摩擦力与作用于摩擦表面的垂直压力成正比例，与摩擦表面的大小无关；（2）摩擦力与滑动速度的大小无关；（3）静摩擦系数大于动摩擦系数。

其数学表达式为：或式中F——摩擦力；——外摩擦系数；

N——垂直于接触面正压力；——接触面上的正应力；——接触面上的摩擦切应力。由于摩擦系数为常数（由实验确定），故又称常摩擦系数定律。对于像拉拔及其他润滑效果较好的加工过程，此定律较适用。2．最大摩擦条件当接触表面没有相对滑动，完全处于粘合状态时，单位摩擦力（）等于变形金属流动时的临界切应力k，即：=k

3．摩擦力不变条件认为接触面间的摩擦力，不随正压力大小而变。其单位摩擦力是常数，即常摩擦力定律，其表达式为：=m·k式中，m为摩擦因子

§21.2主要塑性解析方法主应力法滑移线法上限法特殊问题平面应变，轴对称，平面应力等简化模型简化边界，简化物理模型，简化几何模型近似解析求解过程简化主应力法主应力法主应力法是求解塑性加工问题的一种比较常用的解析方法。又称为切块法，初等解析法，力平衡法等假设材料以均匀变形；将偏微分应力平衡方程简化为常微分应力平衡方程；将二次方程的Mises屈服准则简化为线性方程；最后归结为求解一阶常微分应力平衡方程问题。优点是数学运算简单，可以确定材料参数、变形几何体尺寸、摩擦等对成形的影响主应力法主应力法的基本原理假设材料变形是均匀的，变形状态属于平面应变或轴对称问题；在平面应变条件下，变形前为平截面变形后仍为平截面，且与原平截面平行在轴对称条件下，变形前的圆柱面在变形后仍为圆柱面，且与原圆柱面同轴对于形状复杂的变形体，可以根据变形体流动规律，将其分成若干部分，对每一部分都近似地按平面应变或轴对称问题处理，最后再拼合在一起，就可以得到整个问题的解主应力法主应力法的基本原理根据变形体的塑性流动规律切取单元体，单元体包含接触表面在内；通常所切取的单元体高度等于变形区的高度，将切面上的正应力假设为均匀分布的主应力正应力的分布只随单一坐标变化，就可以将偏微分应力平衡方程简化为常微分应力平衡方程主应力法主应力法的基本原理在应用Mises屈服准则时，忽略应力和摩擦切应力的影响，将Mises屈服准则简化为线性方程；对于平面应变问题，习惯用剪切屈服强度k表示

x-

y=2k或

x-

y=-2k对于轴对称问题，习惯用屈服应力

s表示

r-

z=

s

或

x-

y=-

s

主应力法主应力法的基本原理接触表面上的摩擦切应力分布采用简单的模型库仑摩擦模型接触表面上任意点的摩擦切应力与正压应力成正比

f=

n

为摩擦系数常摩擦力模型

f=mk

m为摩擦因子，0<m<1，k为剪切屈服强度平面应变问题和滑移线场（a）塑性流动平面（物理平面），（b）正交曲线坐标系的应力特点，（c）应力莫尔圆

图

平面应变问题应力状态的几何表示§21.3滑移线解法平面应变问题

对于平面塑性流动问题，由于某一方向上的位移分量为零（设duZ=0），故只有三个应变分量（、、），也称平面应变问题。根据塑性流动法则，可知式中，为平均应力；p称为静水压力。根据塑性变形增量理论，平面塑性流动问题独立的应力分量也只有三个（、、），于是平面应变问题的最大切应力为：

对于理想刚塑材料，材料的屈服切应力k为常数。因此塑性变形区内各点莫尔圆半径（即最大切应力）等于材料常数k。如图8-2所示，在x-y坐标平面上任取一点P1，其的，即方向为，沿方向上取一点P2，其方向为，依此取点a2，其线方向为，依次连续取下去，直至塑性变形区的边界为止……，最后获得一条折线P1-P2-P3-P4……，称为线。按正、负两最大切应力相互正交的性质，由P点沿与的垂直方向上，即在P点的的，即方向上取点，也可得到一条折线……，称为线。

绘制滑移线由图可知，滑移线的微分方程为：

对线

对线图

x-y坐标系与滑移经网络

滑移线理论法是一种图形绘制与数值计算相结合的方法，即根据平面应变问题滑移线场的性质绘出滑移线场，再根据精确平衡微分方程和精确塑性条件建立汉盖（Hencky）应力方程，求得理想刚塑性材料平面应变问题变形区内应力分布以及变形力的一种方法。

滑移线理论法

汉盖（Hencky）应力方程——滑移线的沿线力学方程推导：有平面应变问题的微分平衡方程将式（8-3）代入上式，得

整理得表达成对线取“+”号对线取“-”号

式中，上式表明，沿滑移线的静水压力差（）与滑移线上相应的倾角差（）成正比。故式表明了滑移线的沿线性质。汉盖应力方程不仅体现了微分平衡方程，同时也满足了塑性条件方程。

滑移线的几何性质

一、汉盖第一定理同族的两条滑移线与加族任意一条滑移线相交两点的倾角差和静水压力变化量均保持不变。二、汉盖第二定理一动点沿某族任意一条滑移线移动时，过该动点起、始位置的另一族两条滑移线的曲率变化量等于该点所移动的路程

应力边界条件和滑

移线场的绘制应力边界条件1）自由表面2）光滑（无摩擦）接触表面4）滑动摩擦接触表面3）粘着摩擦接触表面滑移线场绘制的

数值计算方法1）特征线问题

这是给定两条相交的滑移线为初始线，求作整个滑移线网的边值问题，即所谓黎