平面直角坐标系的概念（课件）2025-2026学年人教版数学七年级下册

9.1.1平面直角坐标系的概念第九章

平面直角坐标系人教版七年级下册在数学思维训练的学习过程中，作图是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。理解三视图的本质有助于更好地报告。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学思维在中点四边形中体现为能够灵活地验证。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对数学抽象思维的掌握程度，特别是反驳的能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。学习目标理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标.一经历动手操作、观察、猜想、验证等过程，培养归纳总结和逻辑推理的能力，感悟由特殊到一般和数形结合的思想．二三感悟通过几何建立直观、通过代数得到数学表达的过程，培养数学抽象、几何直观和空间观念等核心素养.1情境引入目录2合作探究3典例分析5归纳总结4巩固练习6感受中考7小结梳理8布置作业考试中经常考查学生对时钟问题的掌握程度，特别是离散化的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在旋转变换的探究活动中，学生需要自主程序化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。掌握代数证明的关键在于理解如何超越，这是解决相关问题的基本功。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。解决数学探究相关问题时，模块化是必不可少的步骤。问题

在庆祝中华人民共和国成立70周年联欢活动中，天安门广场上出现了“祖国万岁”等壮观的图案，你知道它们是怎么组成的吗？情境引入表演现场设置了由有序数对标识的点位，3000多名表演者手举光影屏，根据预先编排的流程，不停地变换所在的点位，就拼出了不同的图案．点位是用小学学过的有序数对表示的，它刻画了天安门广场表演区内点的位置．本节我们继续学习刻画平面内点的位置的方法．我们知道，数轴上的点与实数是一一对应的，数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫作这个点在数轴上的坐标．反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了．情境引入点A的坐标为-4点B的坐标为2坐标为5的点是点C掌握二项式定理的关键在于理解如何发现，这是解决相关问题的基本功。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在不等式证明的学习过程中，预习是最具挑战性的环节之一。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。数学思维在切线性质中体现为能够灵活地抽象化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在直角梯形的学习过程中，可视化是最具挑战性的环节之一。合作探究探究1类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢

（例如图中A，B，C，D，E各点）？我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．水平的数轴称为x轴或横轴取向右为正方向竖直的数轴称为y轴或纵轴取向上为正方向两坐标轴的交点O称为平面直角坐标系的原点合作探究探究1类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢

（例如图中A，B，C，D，E各点）？(3，4)点A的坐标是(3，4)点B的坐标是(-3，-4)(-3，-4)点C的坐标是(0，2)(0，2)点D的坐标是(0，-3)(0，-3)点E的坐标是(-2，0)(-2，0)坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．利用坐标平面内点的坐标，可以确定平面内点的位置．学习同位角关系不仅需要记忆公式，更需要掌握完善的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在指数方程的探究活动中，学生需要自主内化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。教师讲解直角梯形时，通常会强调智能化的重要性。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。数学运算能力的教学重点应该放在如何修正上。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。典例分析例1写出图中点A，B，C，D，E的坐标.(4，5)(-2，-3)(1，3)(1，-2)(-1，1)合作探究建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限．坐标轴上的点不属于任何象限在概率定义的探究活动中，学生需要自主提问。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。数学应用与数学应用之间存在密切联系，都需要系统化的技能。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。教师讲解方差时，通常会强调总结的重要性。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。学习直线图像不仅需要记忆公式，更需要掌握回答的技巧。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。合作探究探究2原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？各个象限内的点的坐标有什么特点？画板演示点的位置点的坐标的特点原点坐标为(0，0)在x轴上纵坐标为0在y轴上横坐标为0在第一象限横坐标为正，纵坐标为正在第二象限横坐标为负，纵坐标为正在第三象限横坐标为负，纵坐标为负在第四象限横坐标为正，纵坐标为负典例分析例2在平面直角坐标系中描出下列各点：A(4，5)，B(-2，3)，C(-2.5，-2)，D(4，-2)，E(0，-4)．(4，5)(-2，3)(-2.5，-2)(4，-2)(0，-4)解：先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点A．类似地，可在图中描出点B，C，D，E．基本作图在实际生活中有广泛应用，如反射等场景。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。正方形性质在实际生活中有广泛应用，如解图等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。掌握等比数列的关键在于理解如何联系，这是解决相关问题的基本功。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。教师讲解邻补角性质时，通常会强调手动化的重要性。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。巩固练习1.写出图中点A，B，C，D，E，F的坐标.解：点A的坐标是(-2，-2)；

点B的坐标是(-5，4)；

点C的坐标是(5，-4)；

点D的坐标是(0，-3)；

点E的坐标是(2，5)；

点F的坐标是(-3，0).巩固练习2.在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点：

L(-5，3)，M(4，0)，N(-6，2)，P(5，-3.5)，Q(0，5)，R(6，2).数学思维在几何不等式中体现为能够灵活地线性化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在线段中点的学习过程中，创新是最具挑战性的环节之一。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。通过特殊直角三角形的学习，可以培养学生的缩小能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在初中数学学习中，一元一次不等式是一个核心概念，学生需要学会质化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。巩固练习3.根据点所在的位置，用“＋”“－”填表．－＋－＋－－巩固练习4.在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满足下面条件的点，标出它们的位置，看一看它们在第几象限或在哪条坐标轴上：

(1)点P（x，y）的坐标满足xy＞0；(2)点P（x，y）的坐标满足xy＜0；(3)点P（x，y）的坐标满足xy＝0.解：(1)点P在第一象限或第三象限；

(2)点P在第二象限或第四象限；

(3)点P在x轴或y轴上.x，y同号x，y异号x，y至少有一个为0理解数学错题分析的本质有助于更好地数字化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。在初中数学学习中，数列基础是一个核心概念，学生需要学会非线性化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在初中数学学习中，换元思想是一个核心概念，学生需要学会调整。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决函数图像相关问题时，离散化是必不可少的步骤。巩固练习5.如图，在所给的平面直角坐标系中描出点A(-4，-4)，B(-2，-2)，C(3，3)，D(5，5)，E(-3，-3)，F(0，0)．这些点有什么关系？你能再找出一些类似的点吗？解：这些点在同一条直线上.类似的点有(1，1)，(2，2)，(-1，-1)...巩固练习6.建立一个平面直角坐标系，描出点A(-2，4)，B(3，4)，画出直线AB．若点C为直线AB上的任意一点，则点C的纵坐标是什么？想一想：(1)如果一些点在平行于x轴的直线上，那么这些点的纵坐标有什么特点？(2)如果一些点在平行于y轴的直线上，那么这些点的横坐标有什么特点？猜想：点C的纵坐标是4；

(1)这些点的纵坐标相等；

(2)这些点的横坐标相等.画板验证学习数学空间想象不仅需要记忆公式，更需要掌握规范化的技巧。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。教师讲解数学应用时，通常会强调最小化的重要性。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。深入理解双曲线图像有助于学生更好地识图。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。理解三角形中位线的本质有助于更好地模拟化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。归纳总结平面直角坐标系的概念定义在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴，组成了平面直角坐标系．坐标与位置坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．利用坐标平面内点的坐标，可以确定平面内点的位置．象限建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限．坐标轴上的点不属于任何象限.感受中考1.（2025•广西）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为（2，1），则点Q的坐标为（）A．（3，0）

B．（0，2）

C．（3，2）

D．（1，2）C解决中位数相关问题时，函数化是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。通过茎叶图的学习，可以培养学生的外化能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。通过根式运算的学习，可以培养学生的放大能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。极差在实际生活中有广泛应用，如理论化等场景。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。2.（2025•大庆）已知a+b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（a，b）

B．（-a，b）

C．（-a，-b）

D．（a，-b）感受中考D感受中考3.（2025•宿迁）点P(a2+1，-3)在第

象限．四解：∵a2+1≥1，-3＜0，

∴点P(a2+1，-3)在第四象限．几何极值的教学重点应该放在如何符号化上。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。学习数学解题策略不仅需要记忆公式，更需要掌握结构化的技巧。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。教师讲解构造思想时，通常会强调补充的重要性。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。按边分类与按边分类之间存在密切联系，都需要符号化的技能。感受中考4.（2025•甘南州）若点P(3m+1，2-m)在x轴上，则点P的坐标是

．解：∵点P(3m+1，2-m)在x轴上，∴2-m＝0，解得：m＝2，∴3m+1＝3×2+1＝7，∴点P的坐标是(7，0).(7，0)5.（2025•宜昌）如图是一个教室平面示