数据的离散程度第2课时课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

第2课时第二十四章数据的分析数学人教版八年级下册01020304进一步理解方差的概念，掌握方差的计算公式，能利用方差比较两组数据的波动大小.理解方差的统计意义，能结合平均数和方差对实际问题做出合理决策.经历方差概念的构建过程，通过对比分析、计算探究，提升数据分析与逻辑推理能力，体会类比、建模的数学思想.感受统计知识在生活中的应用价值，培养用数据说话的理性思维，养成严谨求实的科学态度.说一说离差、离差平方和和方差的计算公式.方差的意义是什么？方差的意义：方差越大，数据的离散程度越大；

方差越小，数据的离散程度越小.1活动：探究运用方差解决实际问题自动灌装线灌装饮料时，由于各种不可控的因素，每瓶饮料的实际含量与标准含量会存在一些误差(实际含量-标准含量).甲、乙两条灌装线同时灌装标准含量为500mL的饮料，为了检验两条灌装线的灌装质量，从每条灌装线上各随机抽取10瓶饮料进行测量，结果(单位：mL)如表所示.甲501496498499503498505498501501乙496493504495500506504505498499(1)如果有一瓶饮料含量的误差的绝对值超过10mL，此条灌装线的灌装质量为不合格，那么两条灌装线的灌装质量是否合格？(2)哪条灌装线的灌装质量更好？活动：探究运用方差解决实际问题(1)如果有一瓶饮料含量的误差的绝对值超过10mL，此条灌装线的灌装质量为不合格，那么两条灌装线的灌装质量是否合格？(1)甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量500mL的误差如表所示.甲组误差/mL1-4-2-13-25-211乙组误差/mL-4-74-50645-2-1

从表中的数据可以看出，甲、乙灌装线灌装的误差绝对值最大分别为5mL、7mL，两者都小于10mL，因此两条灌装线灌装的质量都是合格的.活动：探究运用方差解决实际问题

在饮料含量的误差的绝对值符合要求前提下，灌装饮料的实际含量与标准含量的差异越小，说明灌装线的质量越好.(2)哪条灌装线的灌装质量更好？可通过哪些统计量来关注饮料的质量？每瓶饮料的含量；灌装线的稳定性.活动：探究运用方差解决实际问题(2)哪条灌装线的灌装质量更好？甲501496498499503498505498501501乙496493504495500506504505498499甲、乙两条灌装线生产的饮料含量的平均数相等，等价于平均误差相同.活动：探究运用方差解决实际问题甲501496498499503498505498501501乙496493504495500506504505498499(2)哪条灌装线的灌装质量更好？实际含量与标准含量的平均差异相比的前提是两条灌装线都是合格的，也就是说平均差异小并不能保证生产线是合格的.活动：探究运用方差解决实际问题特别提醒：

方差只能反映样本的稳定性，而不能反映样本的一般水平.

因而在用样本估计总体时，通常要综合考虑样本平均数与样本方差，再作出判断.

在两组数据的平均数相差较大时，以及在比较单位不同的两组数时，不能直接用方差来比较它们的离散程度.2活动：探究运用方差解决实际问题甲、乙两地同一天的气温记录如表所示.时刻0∶002∶004∶006∶008∶0010∶0012∶0014∶0016∶0018∶0020∶0022∶0024∶00甲/℃1191012162123242118161413乙/℃13111214151719212018171615两地的气温有什么差异？

为了直观地观察两地气温的特点，以时刻为横坐标，气温为纵坐标，把表中的数据用折线图进行表示，得到下图.活动：探究运用方差解决实际问题

从图可以看出，甲、乙两地气温在不同的时刻互有高低，但甲地的最高气温高于乙地，而最低气温低于乙地.为进一步了解两地气温的差异，可以从数据的集中趋势和离散程度两个方面分别进行比较.活动：探究运用方差解决实际问题时刻0∶002∶004∶006∶008∶0010∶0012∶0014∶0016∶0018∶0020∶0022∶0024∶00甲/℃1191012162123242118161413乙/℃13111214151719212018171615

集中趋势活动：探究运用方差解决实际问题时刻0∶002∶004∶006∶008∶0010∶0012∶0014∶0016∶0018∶0020∶0022∶0024∶00甲/℃1191012162123242118161413乙/℃13111214151719212018171615

离散程度活动：探究运用方差解决实际问题利用方差解决实际问题的一般步骤：1.首先计算各组数据的平均数；2.当各组数据的平均数相等或相近时，再计算出它们的方差来估计总体数据的波动情况；3.最后根据“方差越小越稳定”来做出判断.注意：选择方差大还是方差小的数据，要看这组数据所反应的实际问题.甲、乙两班各有8名学生参加数学竞赛，成绩(单位：分)如下表：甲班6574708065666971乙班6075786180626579若75分及以上为优秀，请比较两个班学生成绩的优劣.例题1通过计算可得s2甲＝23，s2乙＝67.5，所以s2甲<s2乙，即甲班成绩比乙班成绩好.这样解答正确吗？甲班6574708065666971乙班6075786180626579针对此题而言，两个班学生成绩的平均数相同，由s2甲<s2乙，得甲班的成绩比乙班的成绩波动程度小.优秀率：75分及以上的甲班有1人，优秀率为12.5%，乙班有4人，优秀率为50%.综上，乙班学生的成绩优于甲班学生的成绩.甲班6574708065666971乙班6075786180626579把方差大小作为评判成绩好坏的唯一标准，这是对方差概念的误解，方差只是反映一组数据的波动情况，至于方差大好还是方差小好，则要看这组数据所反映的实际问题.就此题而言，方差不应作为评判成绩优劣的唯一标准.从优秀率这个角度来评判两班成绩的优劣才是客观的、准确的，所以并不能说方差小了就好，而是要具体问题具体分析，主要是看从什么角度去比较.例题2(2)从成绩的平均数来看，A，B成绩的“平均水平”一样，从成绩的方差来看，A的成绩比B的稳定.

例题2例题21.甲、乙两名运动员进行罚球线上投篮测试.每人投篮10组，每组投篮10次，两名运动员投篮10组命中的次数如下表所示.哪名运动员的投篮更稳定？甲869681077109乙78989881067甲869681077109乙789898810672.甲、乙两台机床同时生产一种零件.在10天中，两台机床每天出次品的数量(单位：件)如下表所示.(1)分别计算两组数据的平均数和方差；甲0102203124乙23110211012.甲、乙两台机床同时生产一种零件.在10天中，两台机床每天出次品的数量(单位：件)如下表所示.(1)分别计算两组数据的平均数和方差；甲0102203124乙23110211012.甲、乙两台机床同时生产一种零件.在10天中，两台机床每天出次品的数量(单位：件)如下表所示.(2)哪台机床的性能比较好？甲0102203124乙2311021101

用方差“挑选”你的专属学习搭档任务：1.记录你和同桌（或好友）连续10次数学作业的