电工原理课件

第一节电路和电路图

电路，实际上就是电流通过的路径。不论电路的结构如何复杂，它都是由电工设备和

元器件等组成的。在电路中进行着能量的相互转换，即一方面由光能、化学能、原于能等

其他形式的能量转换成电能（EH源部分），另方面又由电能转换成所需要的其他能量（负

载）。例如：电力系统中发电厂的发电机把热能、原于能或水能等转换成甩能，通过变压

器、输电线输送给备用电单位，用电学位再根据自己所需，把电能转换成机械能、光能、

热能等。这样就构成了一个极为复杂的电路或系统。我们把供给电能的设备称为电源，把

用电设名称为负载。

一个实际电路可以用一个足以反映其电磁性质的一些理想电路元件的组合来代替。理

想电路元件是具有某种确定的电或磁性质的假想元件，它们及它们的组合可以反映出实际

电路元件的电磁性质和电路的电磁现象。实际电路元件虽然种类繁多，但在电磁现象方面

却有共同的地方，如：有的元件主要是消耗电能的，例如各种电阻器、电灯、电炉等；有

的元件主要是供给电能的，例如电池和发电机：也有的元件主要是储存磁场能量的，例如

各式各样的电感线圈：还有的元件则主要是储存电场能量的，例如各种类型的电容器。因

而实际元件可以用理想元件或其组合来近似地代替或等效。

一个最简单又最常见的手电筒电路就是：将卜电池和小灯泡经过一个开关用导线联接

起来，就构成了i个电路。当开关闭合后，在这个闭合通路中，便有电流通过，于是小灯

泡发光。对这个电路来1E,干电池是电源，电源对电路起提供电能的作用，这种电能是在

电源内部由其它形式的能量转化而来的。小灯泡是一种用电设备：用电设备在电路中称为

负载，它能把电能转化成其它形式的能量。

在分析和研究电路的工作时，总是把构成电路的实际部件油象成一些理想化的模型。

这些理想化的模型叫做理想电路元件，简称为元件。实际部件用理想化的模型表示后，就

可以画出由理想电路元件组成的电路闻。例如，图1一1的手电简电路可以画成如图1一2

所示的理想电路图。我们把小灯泡看作一个电阻元件及；对新的干电池来说，它的内阻很

小可以忽略不让，因此可以用电动势力是的直流理想电压源元件来表示：至于联接导体，

因为它的长度很短，它的内阻完全可以忽略不计，而被看做是理想导体。用抽象的理想元

件及其组合近似地替代实际元件，从而构成了与实际电路相对应的电路模型。今后我们所

说的电路均指这种抽象电路。

图17手电筒电路示意图

实际电路元件的特性都与电路中所发生的电磁现象和过程有关，这种电磁现象及过程

按性质来说，可以分为储存电场能量，储存磁场能量，供给电能，消耗电能。因此，电路

中的参数就有：反映消耗电能参数的称为电阻，用符号R表示，反映储存磁场能量参数的

称电感，用符号L表示；反映储存电场能量参数的称为电容，用符号C表示。

理想电路元件的电磁过程都是集中在元件内部进行的，所以在任何时刻，在具有两个

端钮的理想元件中，从元件某一端钮流入的电流恒等于从另一端钮流出的电流，并且元件

两端钮间电压值是完全确定的。凡端钮处电流及端钮间电压满足上述情况的电路元件称为

集总参数元件，简称集总元件。

由集总元件构成的电路称为集总电路，或称为具有集总参数的电路。用集总电路来近

似实际电路是有条件的。也就是说实际的电路尺寸要远小于电路工作时电磁波的波长，整

个电路的实际尺寸可以略去不计，因此可以把它集中在一起，用一个或有限个分立的R、

L、C来加以描述，这祥，这些电路的参数就叫做集中参数。在集中参数元件中，电阻、

电感和电容是三种最基本的元件。

电路元件的种类很多，具有两个端钮的叫做二端元件，如电阻等。具有两个以上端钮

的叫多端元件，如三极管等。对于一个多端元件，在任何时刻，从任一端钮流入的电流值

及任意两个端钮之间的电压值也都是完全确定的。

能正确反映实际电路中各部件联接关系的图叫做电路图，电路图中各元件的位置并不

一定与实际电路中各部件的位置完全相同。图1一1完全是按实物模拟画出来的，而图1一2

中的开关K和电阻R的位置则与图1-1有所不同。当然，图1-2中K和R的位置也可以

画成与图1—1完全一致。图1—2无论怎样画，效果都是一样的，即K闭合后R和E构成

了电流的通路，当K打开时，电路就断开了。

在分析电路时，重要的问题就是决定电路的工作状态，即各元件上的工作电压与电流。

电压与电流的大小和方向都不随时间变化的电路，叫做恒定电流电路或叫做直流电路：电

压与电流的大小和方向都随时间变化的电路则叫做交变电流电路或称交流电路。

在直流电路中，与电路联系着的磁场、电场都不随时间变化，因此不必考虑电磁感应

现象及与变化电场有关的物理现象，这样就比较易于对电路进咛分析了，而且能够突出基

本原理和分析方法。

第二节电流的参考方向和电压的参考极性

带电粒子(例如导体中的自由电子)在电场力的作用下有规则地作定向运动，就形成

了电流。电流的大小、强弱用电流强度来表示，电流强度可定义为：单位时间内通过导体

某横戴而的电量。电流强度通常简称为电流，用公式表示，则为

i二迎

di(1-1)

式中i---电流，A(安培)：

dq——dt时间内通过导体某横截而的电量。

一、电流的参考方向

对于电流的参考方向，习惯上规定：正电荷运动的方向作为电流的方向。因此，在金

属导体中，电流的方向和自由电子运动的方向正好相反。在国际单位制(SI)中，电量的

单位是库仑(C)：时间的单位是秒(S)：因此电流的单位是库仑/秒(C/S)。然而人们

更习惯用一专用单位安培表示电流，即

1库仑

1安培:」错即1A二1c

Is

安培简称为安(A)。

实际中，电流在导线或电路元件中流动的方向只有两种可能，如图1—3所示，当有正电

荷的净流量从A端流入并从B端流出时，习惯上就认为电流是从A端流向B端。反之、则

认为电流是从B端流向A端。

在电路中，对于大小和方向都不随时间变化的电流称为直流，直流电流一班用大写字

母I表示。小写字母i一般表示随时间变化的交变电流。以后规定凡是不随时间变化的量，

一律用大写字母表示，例如电流I、电压U、电动势E；随时向变化的量用小写字母表示，

例如电流i、电压u、电动势直流电流I与电量q的关系为

(1-2)

式中I一一直流电流，A；

q——电量，C：

t----时间，So

小电源的实际方向

O—

~8

(a>

图1-3电流方向

在简单的直流电路中，各元件中电流的实际方向很容易判断。因此在电路图上标明它

的实际方向并不困难。但当电路比较复杂时，某些电流的实际方向往往很难直接看出，有

时电流的实际方向还在不断地变化，因此很难在电路中标明电流的实际方向。由于这些原

因，我们将引入甩流“参考方向”的概念。

在交流电路中，电流的方向不断地随时间变化。所以根本无法在电路图上用符号表示

它的实际方向。对于电流这种具有两种可能方向的物理量，可以任意选定其中一个方向作

为参考方向，在电路图中用•个实线箭头表示。而且还规定，电流的实际方向与参考方向

一致时，电流为正值(i>0),如果电流的实际方向与参考方向相反，则为负值(i<0)。这样，就

可以将电流看成是一个代数量了，它既可以是正值，也可以是负值。

值得注意的是，今后在电路图中所标明的电流方向都是它的参考方向，而且电流的参

考方向是任意指定的，并不一定是电流的实际方向(参看图1一4)。电流的参考方向也叫电

流的正方向。

电流的参亨方向电■的参考方向

;---------------------------------->------------------------------------->

电流的实际方向电流的受际方向

(a)⑹

图1-4电温的参考方向

二、电压的参考方向

对于电压也有必要指定它的参考极性或参考方向。两点之间电压的实际方向(即高电

位点指向低电位点的方向）也只有两种可能，可以选定其中任意一个方向为电压的参考方

向。电压可用字母U或u表示，直流电压i般用字母U表示，交流电压用u表示。

在电路中，如果设正电荷dq由a点移到b点时电场力所作的功为dA,则a、b两点之

间的电压如采用双下标时就有

(1-3)

dq

或者说，电场力是把单位正电荷由a点移到b点时所作的功在数值上等于a、b两点间的

电压。如果Uab>0,则表示正电荷由a点移到b点通过这段电路时，电场力是作功的，说

明这段电路是吸收能量的。或者说，正电荷在a点时所具有的能量（电位能）Wa比它在b

点时所具有的能量（电位能）Wb大，其差额等于这段电路吸收的能量。我们把正电荷在电

路中某点所具有的电位能与电量的比值，叫做该点的电位，用字母p表示。例如，a、b点

的电位分别为

q

电压也叫电位差（或叫电位降）,a、b两点间的电压为

Vab-<Pa-<Pb--?―------\（1-4）

显然，电压的实际方向总是从高甩位指向低电位，或者说，电压的实际方向是电位降

的方向。如果用“+”号表示高电位，“-”号表示低电位，也可以说，电压的实际极性

是a点为“+”，b点为“一”。当两点间电压的实际极性或方向不易判断或随时间改变时，

可以任意选定一点的极性为“+”，另一点的极性为“一

在电路中。规定任意选定的极性叫做电压的参考极性（用“+”、“一”号表示）、从

参考“+”极指向参考的方向叫做电压的参考方向（一般用带箭头的实线表示）。

当电压的实际极性和参考极性一致时，电压为正值，反之则为负值。

当我们对电路进行分析和计算时，首先应标出电压的参考吸性，如图1一5伯）所示或

标出电压的参考方向，如图1—5（b）所示，最后我们再根据计算结果的正负确定出电压的实

际极性或实际方向。

U

图15电压的参考极性和参考方向

参考方向在电路分析中起着十分重要的作用，对某段电路或某个元件上电压和电流的

参考方向可以独立地加以任意指定。如果指定的电流参考方向是从电压的“+”极性端流入,

并从“一”极性端流出，即电流的参考方向与电压的参考方向一致时，我们称电流和电压的

这种参考方向为关联参考方向，如图1—6所示。

图1-6电压和电流的关联

参考方向

三、电动势的参考方向

对于电动势，同样也可以任意选定它的参考方向或参考极性。在电源内部，把单位正

电荷从低电位“一”极移到高电位“正”极时，外力所作的功在数值上等于电动势。电动势

一般用字母e或E表示。显然，电动势的实际方向是电位升高的方向，即由“一”极指向

“正”极的方向。

电路图中，表示电动势的图形符号如图1一7所示。图(a)中表示电动势极性的“+”、“一”

号也可以标在圆圈之外，图(b)中，圆圈内的箭头代表电动势的方向，图(c)是电池的实际符

号，氏划代表“十”极，短划代表“”极。

图1-7电动势的符号

在国际单位制中，电压、电位与电动势的单位都是伏特，简称天(V)。

注意：对电源来说，电动势的实际方向正好和它两瑞电压的实际方向相反，但两者的

实际极性却完全相同。本书中一律采用参考极性这一规定。这徉规定，将给电路的分析和

计算带来很多方便。例如：在某一直流电路中，由于电压的方向是电位降的方向，而电动

势的方向是电位升的方向，因此，如选取电压U的参考方向与电动势量的方向相反，如图

1—8中的(a)图，则有U=E,即Uab=Eba；若两者的方向相同,如图(b),则U=-E,即

图1-8电动势和电压之间的关系

Uab=Eba.从图中可以看出，对电动势和电压同时采用参考极性的优越性。

电流的方向和电压的极性也可以直接采用双下标来表示。例如，在上图中，可以直接

写出。Uab=Eba或Uab=-Eab。这样就不必在图上标出极性符号或箭头了。而且也必然有

下列关系

1ub~~1ba

"i

(15)

Eba二-Eab

Uqb—Eba

因为电压的参考“+”极指向“一”极的方向就是电压的参考方向，所以许多书中把电压的

参考极性与参考方向不加区别，相互通用。而且，当电流的参考方向是从电压的参考“+”

极流入，并从“一”极流出，即甩流的参考方向与电压的参考方向•致时，就把电流和电压

的这种参考方向叫做关联参考方向，如图1—9所示。

图1-9关联正方向示例

第三节电阻元件

在电路理论中，通常将电路中实际元件的主要电磁性质，经过科学抽象用所谓的理想

元件替代。这些理想元件都是数学模型，每一个都有它各自的精确定义。

体现电能转换成热能或其它能量的电路元件，称为电阻元件，简称电阻。电阻的特性

通常用电压与电流之间的函数关系来表征，电压与电流之间的函数关系称为伏安特性。按

照伏安特性的不同，可将电阻分为线性电阻和非线性电阻。

一、线性电阻

线性电阻元件是二端理想元件，在任何时刻，它两瑞的电压与电流的关系服从欧姆定

律。即通过电阻元件的电流i、与元件两端的电u成正比，而与元件本身的阻值R成反

比，这就是欧姆定律。它可以写成为

u_

7(16)

或

U=RI(1-7)

在国际单位制中，电阻的单位是欧姆，简称（9

I〔欧姆〉图即0=言'

线性电阻元件在电路中的图形符号如图1-10所示。

R

U

图1-10线性电阻

值得注意的是。在电阻元件中，只有在电流与电压参考方向一致的条件下，即电流从电

阻的高电位端（参考正极）流向电阻的低电位端（参考负极）。符合以上条件时，式（1—6）、（1

一7）才是正确的。反之，则应相差一个负号。

从式（1—7）可以看出，如果用一个特定符号G来表示电阻R的倒数，即

G=l/R

那么，欧姆定律可改写成

I=GU

这个特定的符号G称为电导，其法定单位是西门了•，简称为西（S）。

在直角坐标系中，以外加电压为横坐标（或纵半标），通过电阻的电流为纵坐标（或

横坐标）。对一系列的电压值和电流值，就可得到一条代表电流与电压之间函数关系的曲线,

这种曲线就叫做电阻的伏安特性。线性电阻的伏安特性见图1—11,电阻阻值由伏安特性的

斜率来确定，即为Rd/数。

图1-11线性电阻的

伏安特性

1^=常数与伏安特性具有线性特点是同一意思，显然,R=常数是指电阻元件的限值是

不随电压电流的变化而改变的、或者说，电阻与通过它的电流和加在它两端的电压无关。

R=常数，表明欧姆定律是关于电压电流的直线方程。

电阻是纯耗能元件，将电能转变成热能或其它形式的能，因此、在直流电路中，电阻

元件所消耗的甩功率P用下式表示。

P=UI(1-8)

考虑到式(1—7),计算电阻功率的公式还有

P=U1=(Rm=I'R(1-9)

1/少

P=I「U~^-—=U2G

RR(1-10)

二、非线性电阻

如果电阻值与通过它的电流及加在它两端的电压有关，即当电流或电压改变时，电阻的

数值也随之而变。这样的电阻就叫做非线性电阻。

非线性电阳的伏安特性不是直线、如图1—12所示是半导体二极管的伏安特性，它与直

线相差很大。显然。欧姆定律是不适用于非线性电阻的。

严格讲纯线性电阻是不存在的，其伏安特性或多或少都是半线性的。然而，对于碳膜电

阻、绕线电阻等许多电阻元件在一定的电流（或电压）运用范围内。它们

的限值变化极小，因此，可以用线性电阻作为它们的模型。为此，这里重点讨论线性电阻，

对于非线性电阻将在后续章节中讨论。

|I<A)

用1-12非线性电阻的伏安特性

由式（1—9）可知，当电流一定时，电阻（线性电阻）消耗的电功率与电阻成正比，又由式

（1一10）可知，当电压一定时，电阻消耗的电功率与电阻成反比或与电导成正比。乂因为电阻

R和电导G都是正实常数，故艰据式（1—9）或（1一10）算出的电功率总是正值，不可能为负值。

这说明，线性电阻元件任何时刻都不可能发出能量。显然，它所吸收的电能，全部转换成了

热能而被消耗掉。因此，线性电阻是一种耗能元件。

仅限于有源和无源线性元件构成的电路称线性电路。本书主要研究线性电路。无源线性

元件除电阻之外，还有电感和电容等。直流电路中仅讨论线性电阻。

电阻元件在时间di内消耗的电能为

//2

2

dw二IRdt-—dt

这些能量如转化为热能，则以热量的形式出现。如果以卡(cal)作为热量的单位，则在

时间dl内,电阻的发热量为

"。=0・239尸长小

式中，0.239是热功当量。而从0到1|的时间内，电阻的发热量为

Q=0.239i2Rdt(1-li)

对于直流，在时间l内电阻R的发热量为

Q=0.239〃Rr(1-12)

(例1—11)一只220V、100W的灯泡，在正常点燃时通过灯丝的电流和灯丝的电阻

是多少？

解由式(1—10)可知，通过灯丝的电流为

，=齐瑞=%茹45(A)

乂由式(1—12)可知，灯丝的电阻为

U22202

R=7=5^=484(。)

或者根据欧姆定律得

220

:484(C)

R牛^^

(例1-2)为了测量某直流电机励磁线圈的电阻R,采用了下图所示的伏安法。电压

表读数为220V,电流表读数为0.7A,求线圈的电阻。

如果在实验中有人误将电流表当电压表并联在电源上，其后果如何？(电流表的量

程为1A,内阻RA为0.4C)。

解励磁线圈电阻为

U220

R二半=罟"二314.39)

图1-13例1-2图

当误将电流表并联在220V电压上时、此时流过电流表的电流为

U220

1d二=550(A)

0.4

超过电流表量程550倍，会立即烧毁！

可见，电流表的内阻是很小的，使用时应与负载串联，其内电阻上电压降很小，可忽

略不计。

第四节电感元件

电感是储存磁场能量的元件。导线中有电流通过时，其周围就形成磁场，在实用中，通

常把导线绕成线圈的形式，如果略去线圈的电阻，则此线圈称为电感元件。线性电感元件是

一个二端理想元件。

一、磁通、磁通链及电感

假设一个电感元件它是由无阻导线绕制而成的线圈。线圈中通过电流I,在元件内部将

产生磁通中L，若磁通①L与线圈N匝都交链，则磁通链由=N<M，如图1—14所示。

围1-.4线性电感元件及图形符号

小L和5L都是由线圈本身的电流产生的，叫做自感磁通和自感磁通链。我们规定磁通0L

和磁通链号.的参考方向与电流I参考方向之间满足右螺旋关系。在这种关联的参考方向下，

任何时刻线性电感元件的自感磁通链甲L与元件中电流I有以下关系

%L=LI(1-13)

式中L称为该元件的自感或电感。

磁通和磁通链的单位是韦伯(Wb),自感的单位是亨利，简称亨(H)。有时还采用亳亨(mH)

和微亨(口H)作为口感的单位。

二、感应电动势

当穿过线圈的磁通中L发生变化时，线圈中将产生感应电动势e,感应电动势e的大小

与磁通对时间的变化率也成正比，它的方向可以根据楞次定律(感应电动势总是企图阻碍

dt

磁通的变化)来判别。如果这样来选定感应电动势c的参考极性，使得由c的参考“一”极

指向“+”极的方向与磁通6的参考方向符合右手螺旋定则，如图l-14(a)所示。

单匝线圈中感应电动势的表达式为

d①乙

dt(1-14)

这是法拉第电磁感应定律的数学表达式，式中e的单位是伏(V),I的单位是秒(S)。

当正值磁通电.增大时，皿>o,感应电动势e为负值，说明感应电动势的实际极性

dt

与参考极性相反，即b端为负，a端为正。如果电路是接通的，则感应电动势所引起的感应

电流方向如图1—15(a)中虚线所示，这个感应电流所产生的磁通与原磁通小L的方向相反，

阻碍原磁通的增大。当<比减小时，也V0,感应电动势c为正值，它的实际极性与参考

dt

极性相同，如果电路接通，则感应电动势引起的感应电流方向如图1—15(b)中虚线所示，此

电流产生的磁通与原磁通方向相同，阻碍原磁通的减小。

()

CT⑹

图1-15单质线圈

再看一下多匝线圈的情况，如线圈有N匝，则线圈的感应电动势等于各匝的感应电动

势总和。第1匝、第2匝…第N匝的感应电动势分别为由、e2-eN,线圈中总感应电动势为

,=©+C+.........+e/v

=--4⑦2+******+中川）

式中R、①....①N分别为穿过第1匝、第2匝……第N匝的磁通。把穿过线圈各匝磁

通的代数和

W-0|+■⑦2-•①z(1-15)

叫做该线圈的全磁通或磁通链（简称磁链）。磁通链的单位是韦。如果线圈绕制得很紧,

穿过线圈各匝的磁通近似相等，即

01二%=

二八二。L

因而磁通链

P二N3(1-16)

引用磁通链的概念后，线圈的感应电动势可写成

…率或一N*(1-17)

线圈中的感应电动势等于线圈中磁通链对时间变化率的负值。

如果线圈的磁通是由线圈自身通过的电流所产生，当电流发生变化而磁通也发生变化

时、线圈中产生的感应电动势叫自感电动势。因为总是选择电流的参考方向与磁通的参考方

向之间符合右手螺旋定则，故电流的参考方向应从自感电动势的参考“一”极流入。

在不饱和的条件下线圈中磁通（瓦的大小与电流I和线圈匝数N成正比

%二KNI

式中K为与线圈的形状、几何尺寸、线圈的骨架材料等有关的常数。

磁通链中是由线圈自身的电流I产生的，所以，甲叫做自感磁通链，自感磁通链与本

线圈中的电流之比为

甲

—=KN2;L(1-18)

L叫做线圈的自感系数，简称自感和电感。其数值为单位电流所产生的自感磁通链。自感

系数L总为正值。在国际单位制中，电感的单位是亨利，简称亨（H）。

1韦伯_1伏特XI秒

1亨利二

1安培1安培

=1欧姆X1秒

即

lWb1Vx1s

==1^2x1s

TAT--IA

三、韦安特性

如果线圈附近没有铁磁材料，电感L的值就是一个常量，而与其中电流的大小无关，此

电感叫做线性电感。如果在线圈中放了铁磁材料，磁通甲与电流I不成正比关系，甲/I不等

于常量。这种电感叫做非线性电感。

在直角坐标系中，以电感元件的自感磁通中为纵坐标（或横坐标），电流I为横坐标（或

纵坐标），对一系列的甲和I的值就可得到一条代表中与I之间的函数关系曲线，此曲线叫

做L的韦安特性曲线，如果电感的韦安特性是一条通过坐标原点的直线［见图l—16（a）］,则

该图表示出了线性电感的特性。线性电感的值可由它的韦安特性斜率来确定。非线性电感元

件的韦安特性不是直线，如图l—16（b）所示。这里仅讨论线性电感，对非线性电感将在后续

章节中讨论。

图1-16韦安特性

（G线性、S）非坡性

四、自感电动势方程式

采用了线性电感（简称电感）这个量以后，线圈中的自感电动势可以写成

di

e二-L-r（1-19）

此式只适用于线性电感。

伴随自感甩动势而存在的自感电压，即电感元件的端甩压，其绝对值等于自感甩动势

的绝对值。习惯上规定负载中电流的参考方向从电压的参考“十”极流入，“一”极流出，

对电感线圈，也总是选定电流的参考方向从电压的参考“+”极流入、“一”极流出。注

意：电流的参考方向是从自感电动势的参考“一”极流入，而从“+”极流出。如图1—17

所示。

图中表示出了电感中电压、电动势与电流之间的关系，由图可知

U4(1-20)

由式（1一20）可以看出，电感元件的端电压u与电流i（对时间）的导数成正比，或者说：

端电压与电流的变化速率成正比。如果电流不随时间变动，则di/di=O,因而u=O：显然，

这时电感两端就没有电压降。因此对直流来说，电感相当于短路。当电感中的电流在短时间

内发生剧变，即di/dl很大时，电感两端会出现很高的电压。例如，在日光灯线路中的镇流

器就是一个电感量很大的线圈，利用启动器使镇流器中的电流突然中断，这样就会在镇流器

两端产生很高的电压，使得日光灯管内发生弧光放电而正常工乍。

图卜17电感中各

参数之间的关系

从式（1—20）还可以看出，当正值电流增大时，di/dt>0,因而U>0。或者当负载电流的绝对

值增大时，di/dtVo,因而U<0。对这两种情况，都有电感的功率P=UI>0这说明电感在

吸收功率，也就是，磁场随电流的增大而其能量增大时，必须由外部供给能量。外部供给的

这部分能量转化为磁场能量储存在电感的磁场中。

在出时间内，电感的磁场中磁场能量的增加量为

=Pit=Uldt=Uy-dt=LIdi

at

当电流由o增大到i时，电感所储存的磁场能量为

卬帧=[L,/dt—

Jo2(1-21)

可见，磁场能量只与最终的电流值有关，而与电流建立的过程无关，而且它的值总是正的。

当电流的绝对值减小时，电感将释放磁场能量。上式还表明，电感中电流不能突变，

实质上是磁场能量不能突变的反映。另外电感元件是种储能元件，它和耗能的电阻元件不

同。

第五节电容元件

电容元件是电路中电能与电场能相互转换过程的集中表示。工程中电容器应用极为广

泛。电容器的品种和规格也很多。

一、电容及其库伏特性

电容器是由两个互相绝缘的极板所组成。加上电源后，极板上分别聚集起等量异号的

电荷，在两金属板间的介质中建立起电场，并储存有电场能量。电源移去后，电荷可以继续

集聚在极板上，电场继续存在。显然电容器是•种能够储存电场能量的实际电路元件。因此,

我们说，电容器能够储存电荷，为了衡量它储存电荷的本领，我们把电容器极板上所储存的

电荷q（等量弄号的q分别储存在两个极板上）与其两端电压U的比值定义为电容器的电容，

用字母C表示，即

C二三(1-22)

在国际单位制中，电容的单位是法拉，简称法（F）

1法拉即1F」普

大多数情况下，电容的大小与它上面的电压、电荷无关，即电容c是一•个常量，这种电

容称为线性电容。

在直角坐标系中，如果把电容元件的电荷q取为纵坐标（或横坐标），电压u取为横坐标

（或纵坐标），画出电荷与电压的关系曲线，这条曲线称为该电容元件的库伏特性曲线。线性

电容元件的库伏特性是一条通过q、u坐标原点的直线［见图l—18（a）］,它就表示线性电容。

图1-18电容元件的库伏特性

线性关系।6）非线性关系

线性电容的电容值可由它的库伏特性的斜率来确定，是一个常数。当q=lC,U=1V时，C

=1F0实际电容器的电容往往比1法拉小的多，因此常采用微法(uF)和皮法(pF)(1PF=

lO^F)作为电容的单位，我国过去把“皮法”叫做“微微法”，叫F(l因iF=lpF=l()T2F)。

非线性电容元件的库伏特性不是直线，如图1—18出)所示,这里仅讨论线性电容。

二、电容上的有关参数

线性电容元件是一个两端理想元件，它在电路中的图形符号如图1—19所示，图中+q

和一q(q是代数量)是该元件正极板和负极板上的电荷量。当然极板的正负是可以任意指定

的。

如果加在线性电容极板上的电压是不随时间变化的直流电压，则极板上的电荷是稳定

不变的。这时，联接电容的导线(引线)中当然不会有电荷移动，或者说没有电流。当加在电

容极板上的电压u变动时，极板上的电荷就随之而变动，联接电容的导线中就有电流流动。

根据图1-18所示的电流i的参考方向和电压u的参考极性，有

.dq

而

q=Cu

故

du

/=C77(1-23)

注意：式(1—23)只适用于线性电容。

在图1—19中，当电压的实际极性与参考极性一致且从零上升时，电容极板上的电荷

随之增多，极板间的电场增强，此过程叫做电容的充电过程。充电时.,联接电压“+”极的

极板匕正电荷增多，它们显然是从联接到此极板的引线中流进的：而联接到电压“一”极的

极板上负电荷也增多，是是由于有等量的正电荷沿下面引线流出所致。这时，电流的实际方

二__引线•

十C-

U

图1-19电容符号及各参数

之间的关系

向与参考方向--致而为正值。当电压下降时，电容极板上的电荷减少，这就是放电过程。放

电时，电流的实际方向与参考方向相反，应为负值。而根据式(1一23),充电时♦，du/dOo,

应有i>o,放电时，du/dt<o,应有i<0。i的参考方向必须从u的参考“+”极流入，式

(1—23)才是正确的。式(1—23)表示，任何时刻线性电容元件中的电流与该时刻电压的变化

率成正比。当元件卜•的电压发生剧变（du/dt很大）时，电流也很大；当电压不随时间变化时，

电流为零，此时电容相当于开路。故称电容元件有隔直（隔断直流）的作用。

应当指出，式（1-23）是表示电容充放电过程中电荷在引线内形成的电流，这个电流是

电容引线中自由电子所形成的传导电流，它不能通过电容器极板间的电介质。为此，好象电

流就不再是连续的了，根据电磁场理论，当电场变动时，在电介质中（或在真空中）要产生所

谓“位移电流”。可以证明，通过电容极板间电介质中的电流就是由于电场变动而引起的位

移电流，它正好等于电容引线中自由电子所形成的传导电流。显然，电容中电流仍是连续的。

电容充甩时，根据图1—19的甩流参考方向和电压参考极性，应有

P=UI

这说明电容在吸收功率，也就是，电场随电压的升高而其能量增大时，必须由外部供给能

量，而外部供给的这部分能量转化为电场能量储存在电容的电场中。

在dt时间内，电容的电场中电场能量增加量为

dwe-Pdt-uidt

-uC-Cudu

dt

当电压从0增大到u时，电容所储存的电场能量为

w=〃二（1-24）

eJo2

可以看出，电场能量只与最终的电压值有关，而与电压建立的过程无关。

电容也是一种储能元件。电容放电时释放电场能量。电容器是为了获得一定大小的电

容特意制成的元件。但是，电容的效应在许多地方也存在。如一时架空线之间就有电容存在，

一对输电线可视作电容的两个极板，输电线之间的空气则为电容极板间的介质，这就相当于

电容的作用。又如晶体三极管的发射极、基极和集电极之间也都存在着电容。电感线圈各线

匝之间也都存在着电容，不过达种所谓的匝间电容很小，若线圈中电流和电压随时间变化不

快时，其电容效应可略去不计。

第六节电功率

电功是一定时间内转换的电能，而单位时间内转换的电能，称为电功率。

在许多电气设备中，需要的并不一定是电流本身，而是伴随着电流和电压的电磁场能量,

称为电能。电能可以转化成热能、机械能、化学能、光能和声能等等。

设图1—20中的方框为某电路中的•部分，如果通过它的电流是I,它两瑞的电压是U,

电流的参考方向和电压的参考极性如图中所示，根据电压的定义可知，当正电荷dq由a点

移到b点时，这部分电路消耗的能量为

dw=udq又因dq=idt

故dw=uidt

以上是这部分电路在时间dt内所消耗的电能。单位时间内这部分电路所消耗的电能叫做

这部分电路消耗的电功率，用字母P表示。即有

P;穿二山（1-25。）

图1-20电功率

直流情况下

P=~=UI(1-25力)

在国际单位制中，电功率的单位是瓦特，简称瓦(W)°

1瓦特;1伏特X1安培

即1W=1V<1A

由式125(a河知，在h时间内电路消耗的能量为

w-j'pdt(l-26a)

直流时

(1-266)

在国际单位制中，电能的单位是焦耳⑴

1焦耳二1瓦特x1秒

即u=1W4s

电能的单位也常用千瓦小时表示，1个kW.h相当于电功率为IkW的用电设备，工作1小

时所消耗的电能。

IkW-h=lOOOW^lh

二1000J/sX3600s

=3600000J

=3・6x10”

平时我们所说的用了多少度电，就是指消耗了多少kW.h的电能。

必须指出，应用式1—25⑼计算电功率时，如果选择电流的参考方向从电压u的参考“+”

极流入，P为正值时，P>0表示这部分电路消耗功率，P为负值时，P<0表示这部分电路

供给(发出)功率，如果选择电流i的参考方向从电压”的参考“一”极流入时，P>0表示发

出功率，而PV0表示消耗功率。

u0

b

图1-21功率的正负

在图1—21的直流电路中，只有一个电源和电阻联接，显然，电源是功率的供给者，电

阻是功率的消耗者。如果电源电动势的实际极性是a端为“+”、b端为“一”，则当选择I

的参考方向和U的参考极性如图(A)所示时，U和I都为正值。因此，无论对于电阻或是对

于电源来说，电功率P=UI都是正值。

对电阻来说，I的参考方向是从U的参考“+”极流入：而在电源这边，I的参考方向

则是从U的参考“一”极流入。即，电源是发出功率的，电阻是消耗功率的。当选择I的

参考方向和U的参考极性如图(b)所示时，U为正值，I为负值。但是，在电阻这边，I的参

考方向是从U的参考“一”极流入，而在电源这边，I的参考方向则是从U的参考“+”

极流入。所以仍然是电源发出功率，电阻消耗功率。把这两种情况归纳到一起，正好得出上

面所说的结论。

从式(1-25)中可知，一台发电机要发出大的功率，不但需要有大的电流，而FL需要有

高的电压。但实际上，任何发电机输出的电压和电流都有一定的限制，因而电功率也有一定

的限制。如果电流过大，发电机内部电阻将会产生很大的热量，而使温度过份升高，最后导

致发EH机被烧坏：如果电压过高，发电机内部绝缘材料就有被击穿的可能，也会使发电机损

坏。其它电气设备也同样如此，为此它们也有一定的电压限额、电流限额和功率限额。这些

限额分别叫做电气设备的额定电压、额定电流和额定功率。在使用时，不得超过这些额定值。

否则会损坏设备。由于功率、电压和电流之间存在着一定的关系，所以在给定额定值时，没

有必要全部给出。例如：对于电灯泡、电烙铁等通常只标出额定电压和额定功率。如220V、

25W,对于固定电阻罂除阻值外,只给出额定功率如:5100、IW；20kC、1/2W等。

到现在为止，我们已经学习了电路分析中用到的一些基本物理量，如电流、电压和电

功率。而且还确定了它们各自的国际单位制的基本单位。在实际应用中，有时还会遇到这些

单位太大或太小。为方便起见，我们常在这些单位前加上一些词头，用来表示这些单位乘以

10n后所得的辅助单位。例如

1mA=1x10",A

IkV=1x1()3v

IMS=1x10-6s

1MW=1x106W

«1-1单位调头袅

苗头10-':10,10*,10-1l(p10*10,IO,S

符号PnmkMGT

读法皮科A千兆太

上述的几个重要物理量，电阻、电感和电容，必须透彻地理解它们的物理意义、规定的

正方向和它们的单位以及它们的特性和基木公式，只有这样才能在实际工程中正确应用。

笫匕节电压源和电流源

电压源和电流源或称为恒压源和恒流源。

一、电乐源

如果电源的端电压u为常量，或者仅是时间t的函数。而与通过的电流无关，我们称此

电源为电压源。

电压源在电路中的图形及符号如图1一22所示，图中所示端电压U与电动势E的参考

方向相反、显然有

U=E

电压源的端电压是由电压源本身确定的，而通过它的电流则由与它相联接的外电路来决

定，外电路不同，通过的电流也就不同。总之，电压源的电压为恒定值，而通过的电流可以

是任意值。如图1一23所示

/[/(/)]

UM。]

图1-22电压源的图形图1-23直流电压源与外电阻

及符号电路相联结

当电压源与电阻为R的外电路连接时，其电压源输出的电流为I=E/R

式中E------电压源的电动势(E为常量)：

R一一与电压源连接的电阻：

I——电压源输出的电流（I是R的函数）。

直流电压源的伏安特性是一条不通过坐标原点而与电流坐标轴平行的直线。此伏安特

性进一步表示出了端电压与电流无关，如图1-24所示。

U

E

图1-24直流电压源的

伏安特性

当电压源的端电压U等于其电动势E,而1=0时，我们称此状态为“开路”即表示电

压源没有接外电路。

当电压源的端电压U=0时，相当于负载被短接，电源处于短路状态。

当电压源处于短路状态时，其伏安特性和i轴重合，这时无论I等于多大，它的端电压

U总是等于零的。

电压源仅是某些实际电源的理想化模型，例如经常使用的直流稳压电源，就可以近似

地认为是直流电压源，然而实际的直流电源（如电池）等总是有内阻的，尽管电池的电动势E

为恒定值。但是，随着输出电流I的增大，电压U就会有所降低，所降之值就等于内阻上

的电压降k。

从图1—25所示的伏女特性可以看出，电流越大，Ir越大，而U就越低。因此，可以

图1-25实际直流电源的伏安格性

和等效电路

用直流电压源与内限r串联组合来等效替代实际的直流电源。如图中所示，根据图中所选取

的端电压U与电流I的参考方向可知

U=Ui2+U23

U12=E

而U23=1ri

故U=E-rl

为实际电压源的伏安特性方程。此方程刚好与图1一25所示的伏安特性曲线相符。因

此，这种替代是等效的。

［例11—3］一个电源，按图l-26(a)测出其开路电压Uk=12V,按图(b)测出其短路电流Id

=2A,问该电源的电动势E和内电阻r各是多少？

图1-26例1-3图

开路电压，S)短路电流

解电动势E=Uk=12(V)

短路电流Id=E/r

则内电阻r=E/Id=12/2=6(Q)

［例1—4］对于不能进行短路试验的电源，可接入一个适当值的电阻R,如图1—27所

当开关断开时，电压表读数为6V,开关闭合时，电压表的读数为5.8V,电流表的读

数为0.58A,试求E和r。

--------'

we力

图1-27例1-4图

解电动势E=Uk=6(V)

开关闭合时U=E—Ir

贝I」r=E-U/I=6-5.8/0.58=0.345()

二、电流源

如果某电源输出的电流值为常数或者仅仅是时间的函数，而与端电压无关，则称此电源

为理想电流源(或恒流源)。

电流源在电路中的图形及符号如图1—28所示，图中Is[is(I)]是电源内部由于