辽宁省沈阳市五校协作体2026届高三上学期12月期中考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1辽宁省沈阳市五校协作体2026届高三上学期12月期中考试数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.已知全集是小于12的素数，集合，则（）A. B. C. D.2.已知，则的虚部为（）A. B.2 C.3 D.63.已知平面向量，，若，则实数（）A. B. C. D.114.某工厂生产的产品质量指标服从正态分布，从该工厂生产的产品中随机抽取1000件，质量指标在内的产品有680件，则质量指标大于110的产品件数大约为（）件A.160 B.180 C.320 D.3405.通常把过椭圆的焦点且与过焦点的长轴垂直的弦称为椭圆的通径.已知椭圆的通径长为6，则的离心率为（）A. B. C. D.6.若函数，则的定义域为（）A. B. C. D.7.若，，，则的最小值为（）A.5 B. C. D.8.已知函数，则“”是“在上单调递增”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，则（）A.最小正周期为 B.图象关于对称C.最大值为 D.在区间上单调递增10.已知数列是首项为1，公差为d的等差数列，数列是首项为2的等比数列，且，，则（）A.B.，使得C.数列的前20项和为D.数列的前n项和为11.已知正方体的棱长为4，N为棱上一点，且，动点M在正方体内及其表面上运动，下列说法正确的是（）A.异面直线与所成角的余弦值为B.若M是线段上的动点，则M到平面的距离为定值C.若，则的最小值为D.若M满足，，则M的轨迹的长度为三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.的展开式中，的系数为________.（用数值作答）13.已知函数是定义在上的奇函数，当时，都有，则________．14.已知抛物线的焦点为，为上一点，过作两条直线分别与交于两点，若直线的斜率为，直线的斜率和为1，则的值为________.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，角A为钝角，，．（1）若，求c的值；（2）求面积的最小值．16.如图，圆锥的轴截面PAB是边长为2的正三角形，C，D为底面圆周上的点，且是正三角形，E为母线PB上的一动点．（1）若平面CDE，求PE的长；（2）若直线DE与平面所成角的正弦值为．求平面与平面夹角的余弦值．

17.已知函数，.（1）若，求的单调区间；（2）若函数有两个极值点，且，求的取值范围.

18.甲，乙两队进行乒乓球双打比赛，规定采用五场三胜制，即先赢得三场比赛的队伍获胜.已知每场比赛甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，且每场比赛的结果相互独立.（1）当时.（i）求在甲队获胜的条件下，比赛恰好进行了四场的概率；（ii）记比赛结束时的场数为，求的分布列和数学期望；（2）若比赛结果为或者时胜方的成长值记3分，负方记0分，比赛结果为时胜方的成长值记2分，负方记1分，求甲队本次比赛的成长值得分的期望，并求的取值范围.

19.已知双曲线的渐近线方程为，且经过点，过圆上一点作的两条切线，切点分别为.（1）求证：；（2）