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高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省部分学校2025-2026学年高二上学期12月阶段性检测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.数列，，，，…的第项为（）A. B. C. D.2.双曲线C：的渐近线方程为（）A B. C. D.3.在平行六面体中，点E，F分别为棱，中点，则（）A. B.C. D.4.圆与圆的位置关系为（）A.外切 B.内切 C.相交 D.相离5.已知Q为直线l：上的动点，点P满足，记点P的轨迹为E，则（）A.E是一个半径为的圆 B.E是一条与l垂直的直线C.E是两条与l平行的直线 D.E上的点到l的距离为6.已知是数列的前n项和，，则（）A.2575 B.3435 C.4345 D.51357.已知椭圆的左､右焦点分别为，点在上且轴，为坐标原点，点满足，，则的离心率为（）A. B. C. D.8.已知等比数列的公比为，前项积为，若，且，，均有，则的取值范围是（）A B.C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知方程，则下列结论正确的是（）A.方程C表示椭圆的充要条件是B.若，则方程C表示焦点在y轴上的双曲线C.存在m，使方程C表示直线D.方程C不可能表示抛物线10.已知是各项均不为0的数列的前n项和，，，则（）A.是等差数列 B.C. D.数列前10项和为22011.过抛物线的焦点作直线与交于两点，为坐标原点，直线分别与的准线交于点，则（）A.的最小值为4 B.C.以为直径的圆过点 D.以为直径的圆过点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知数列的前n项和，则_________.13.已知点，，直线l：上总存在一点P，使得（），则实数k的取值范围为________．14.已知点在圆上，则当取最小值时，___________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知等差数列的前n项和为，，.（1）求的通项公式；（2）已知，求数列的前n项和.16.记为数列的前n项和，，.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.17.已知椭圆经过点，且离心率．（1）求的方程；（2）记的左焦点为，过点且不与轴重合的直线与交于两点，证明：直线关于直线对称．18.如图，在四棱锥中，，底面ABCD为矩形，，，E，F分别在棱PB，PD上，且，．（1）求证：；（2）求平面AEF与平面ABCD夹角的余弦值；（3）求三棱锥外接球的表面积．19.已知双曲线的离心率为2，左焦点为，点在上．（1）求的方程．（2）过点的直线与的左支交于两

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