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高级中学名校试卷PAGEPAGE1天津市部分区2025-2026学年高二第一学期期末数学模拟试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线在轴上的截距是（）A. B. C.1 D.2.已知向量与共线，则（）A.9 B.3 C. D.3.椭圆的离心率为（）A. B. C. D.4.已知等差数列的公差为，若，，成等比数列，则（）A. B. C. D.45.若直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则与所成角的大小为（）A. B. C.或 D.或6.已知圆：，圆：，则圆与圆位置关系为（）A.相交 B.相切 C.外离 D.内含7.设抛物线：的焦点为，点在上，过作的准线的垂线，垂足为.若直线的方程为，则（）A.3 B.4 C.5 D.68.在等差数列中，，，设，则（）A.41 B.50 C.61 D.749.已知，，点在曲线上，则的面积（）A.有最大值，但没有最小值 B.没有最大值，但有最小值C.既有最大值，也有最小值 D.既没有最大值，也没有最小值二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.10.抛物线的准线方程为________．11.向量与的夹角为______.12.直线被圆截得的弦长为，则实数______.13.设等比数列的前项和为，若，则该数列的公比为______.14.如图，阿基米德椭圆规是由基座、带孔的横杆、两条互相垂直的空槽和两个可动滑块，组成的一种绘图工具，横杆的一端上装有铅笔，假设两条互相垂直的空槽和带孔的横杆都足够长，将滑块，固定在带孔的横杆上，设滑块在其中一条空槽上滑动，滑块在另一条空槽上滑动，铅笔随之运动就能画出椭圆.当，之间的距离为8厘米时，若需要画出一个离心率为的椭圆，则，之间的距离为______厘米.15.双曲线：的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，以为直径的圆与的一条渐近线交于，两点，且，若四边形的面积为，则的方程为______.三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.已知为等比数列，，.（1）求的通项公式；（2）记，求数列前项和.17.已知圆的圆心在直线上，且经过点，.（1）求圆的方程；（2）求过原点且与圆相切的直线的方程.18.如图，在四棱锥中，已知底面，，，，，为线段的中点.（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离；（3）设点在线段上，若平面与平面夹角的余弦值是，求的长.19.已知椭圆焦距为，其左顶点为，上顶点为，且.（1）求椭圆的方程；（2）与直线垂直的直线与椭圆有唯一交点（位于第一象限

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