浙江省北斗联盟2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1浙江省北斗联盟2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，每题只有一个正确选项.1.已知全集，，则（）A. B.C. D.2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.设，则（）A. B.C. D.4.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知，则（）A. B.C. D.6.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（）A. B.C. D.7.已知函数图象恒过定点，且点在函数图象上，则的最小值为（）A.4 B.1 C.2 D.8.已知定义在上的函数满足，，当时，都有，则不等式的解集为（）A. B.C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对但不全的得部分分.9.对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题，其中正确的是（）A.若，，则B.若，则C.若，则D.若，，则10.下列说法正确的是（）A.函数与是同一个函数B.若函数的定义域为，则函数的定义域为C.若集合，，则D.函数的单调递增区间为11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：.已知函数，，则下列叙述中正确的是（）A.是奇函数 B.是偶函数C.的值域是 D.在上是增函数三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数，则______．13.求值：______.14.已知，，且，则的最小值为_____.四、解答题：本大题共5小题，第15题13分，第16题15分，第17题15分，第18题17分，第19题17分，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合，或.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.16.函数是定义在上的奇函数，且.（1）确定的解析式；（2）证明在上的单调性；（3）解关于t的不等式.17.某公司为了提高生产效率，决定投入160万元买一套生产设备，预计使用该设备后，前年的支出成本为万元，每年的销售收入98万元.使用若干年后对该设备处理的方案有两种：方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额（注：年平均盈利额）达到最大值时，该设备以30万元的价格处理.（1）设前年的总盈利额为（不含设备处理收益），写出方案一中与的函数关系式（2）哪种方案较为合理？并说明理由.18.已知函数.（1）当时，求的值域；（2）若的最小值为，求的值；（3）在（2）的条件下，若不等式有实数解，求实数的取值范围.19.对于区间，若函数同时满足：①在上是单调函数，②函数在的值域是，则称区间为函