2026年广西柳州市初中学业水平考试模拟试卷数学附答案

初中学业水平考试模拟试卷数学一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，错选、多选、未选均不得分．）1．下列实数中，比3大的数是（）A．5 B．1 C．0 D．－22．在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一词起源之早，如图是集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（）A． B．C． D．3．长春轨道客车股份有限公司制造的新型奥运版复兴号智能动车组，车头采用鹰隼形的设计，能让性能大幅提升，一列该动车组一年运行下来可节省约1800000度电，将数据1800000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．在下列事件中，不可能事件是（）A．投掷一枚硬币，正面向上B．从只有红球的袋子中摸出黄球C．任意画一个圆，它是轴对称图形D．射击运动员射击一次，命中靶心5．计算的结果为（）A． B． C． D．6．若点P(a，b)在平面直角坐标系中的第二象限，则关于a，b符号，下列说法正确的是（）A．a>0，b>0 B．a<0，b<0C．a>0，b<0 D．a<0，b>07．不等式的解集是（）A． B． C． D．8．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则（）A．-2 B．-1 C．0 D．19．如图，是一块直角三角板，其中，．直尺的一边经过顶点，若，则的度数为（）A． B． C． D．10．某小组的一次数学检测成绩统计如下（单位：分）：76，90，64，100，84，64，73.则这组数据的众数和中位数分别是（）A．64，76 B．64，100 C．76，64 D．64，8411．如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（）A． B．C． D．12．如图，在平面直角坐标系中，点为反比例函数图象上一点，线段于点，交反比例函数图象于点，连接，线段经过点，且为线段的中点，若的面积为，则（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）13．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是。14．为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为，则这两种小麦长势更整齐的是（填“甲”或“乙”）．15．如图，图1为传统建筑中的一种窗格，图2为其窗框的示意图，多边形为正八边形，连接，则．16．如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，点F在边CD的延长线上，且，连接EF交边AD于点G．过点A作，垂足为点M，交边CD于点N．若，，则线段AN的长为三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．计算及化简：（1）计算：；（2）化简：．18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．A，B，C三点均在格点上．现以一个格点为坐标原点，水平向右为轴正方向，竖直向上为轴正方向，建立平面直角坐标系，点的坐标为．（1）点的坐标为_______；（2）连接，将线段平移，使点平移到点的位置，点平移到点的位置，请在图中标出点的位置，并写出点的坐标；（3）连接，，求的面积．19．我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查的学生人数为人；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．20．“满城紫荆如烟霞，一树繁花一城春”每年柳州盛开的紫荆花惊艳众人，吸引了众多游人拍照打卡.某小区为打造“诗意栖居”的园林景观，让业主在家门口就能邂逅紫荆花的浪漫，计划采购A、B两种型号的紫荆花树苗.若购买12株A种型号的紫荆花树苗和7株B种型号的紫荆花树苗共需1160元；购买9株A种型号的紫荆花树苗和14株B种型号的紫荆花树苗共需1570元.（1）求A、B两种型号的紫荆花树苗的单价分别是多少?（2）该小区物业计划购买A、B两种型号的紫荆花树苗共45株，其中B种型号的紫荆花树苗至少购买20株，怎样购买总费用最少?最少费用为多少元?21．中，，点在上，以为半径的圆交于点，交于点．且．（1）求证：是的切线．（2）连接交于点，若，求弧的长．22．综合与实践跨学科主题学习活动中，某实践小组对“弹珠在水平轨道上运动快慢、路程随时间变化的关系”开展深入探究．先设计方案，再进行实验，利用所学知识对实验数据进行分析，并进一步应用．【设计实验方案】如图1所示，设计一个由倾斜和水平轨道组成的实验装置，将弹珠从倾斜轨道顶端由静止释放．从弹珠运动到点处开始，用计时器、测速仪等测量并记录弹珠在水平轨道上的运动时间、运动快慢、运动路程的数据．【收集整理数据】运动时间048121620…运动快慢12108642…运动路程04480108128140…【数学建模探究】（1）【模型一】根据表格中和的数据在图2的平面直角坐标系中描点、连线，观察图象并猜想：与之间的关系可以近似地用________函数表示（选填：一次、二次、反比例）．利用表中数据可以求出这个函数的解析式为________（不需要写出自变量的取值范围）．（2）【模型二】根据猜想、探究得知与满足，请根据表格中的数据求出与之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围），并从表格中再选取一组数据进行验证．（3）【应用】如图1所示，当弹珠到达水平轨道上点时，点前方点处有一辆电动实验小车以的速度在匀速向前直线运动，若弹珠能追上小车，那么的最大值是多少？23．探究与证明从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，探究小组以特殊四边形为背景就三角形的旋转放缩问题展开探究．【特例研究】在正方形中，相交于点．（1）如图1，可以看成是绕点顺时针旋转并缩小得到的，此时旋转角的度数为_______；（2）如图2，将绕点逆时针旋转，旋转角为，并放大得到（点O，B的对应点分别为点E，F），使得点落在上，点落在BC上，求的值；（3）【类比探究】如图3，在菱形中，是AB的垂直平分线与的交点，将绕点逆时针旋转，旋转角为，并缩放得到（点O，B的对应点分别为点，），使得点落在上，点落在上．猜想的值是否与有关，并说明理由；（4）若（3）中，其余条件不变，请直接写出之间的数量关系：______（用含的式子表示）．

答案1．【答案】A【解析】【解答】解：因为－2＜0＜1＜3＜5，所以比3大的数是5.故答案为：A.【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：主视图是从正面所看到的图形，该立体图形的主视图是：故选：D．

【分析】根据从正面所看到的图形解答即可．3．【答案】B【解析】【解答】解：1800000=1.8×106，故答案为：B．

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。4．【答案】B【解析】【解答】解：A为随机事件，不符合题意；

B为不可能事件，符合题意；

C为必然事件，不符合题意；

D为随机事件忙不符合题意.故答案为：B【分析】根据事件的分类逐项进行判断即可求出答案.5．【答案】D【解析】【解答】解：=故答案为：D【分析】根据单项式乘以单项式即可求出答案.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵点P(a，b)在平面直角坐标系中的第二象限，

∴a<0，b>0，故答案为：D.【分析】利用四个象限点坐标的符号特点（①第一象限（+，+）；②第二象限（-，+）；③第三象限（-，-）；④第四象限（+，-））分析求解即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵，

去括号得：2x-2≥6，

移项并合并同类项得：2x≥8，

系数化为1得：x≥4.故答案为：D.

【分析】按解一元一次不等式的步骤逐一计算解之即可.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵原方程有两个相等的实数根，∴△＝b2−4ac＝4−4×（−k）＝0，且k≠0；解得．故答案为：B.【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此结合题意得k≠0且△＝b2−4ac＝0，代入求解可得k的值.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵，，∴，∵，∴，∴．

故答案为：C.

【分析】先利用内角和求出∠B的度数，再利用平行线的性质求出即可．10．【答案】A【解析】【解答】解：∵这组数据中64出现的次数最多，∴这组数据的众数是64；∵这组数据从小到大排列为：64、64、73、76、84、90、100，处于中间位置的数是76，∴这组数据的中位数是76.故答案为：A.【分析】根据众数和中位数的定义求解即可，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数；把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数.11．【答案】B【解析】【解答】解：根据尺规作图痕迹，可得DF垂直平分AB，BE是的角平分线，，，，综上，正确的是A、C、D选项，故选：B．【分析】根据尺规作图痕迹，可得DF垂直平分AB，BE是的角平分线，则，再根据角之间的关系即可求出答案.12．【答案】C【解析】【解答】解：∵为线段的中点，的面积为，∴的面积为，设，∵为线段的中点，∴，∵，∴D点横坐标为，此时，即∵，∴解得：．

故答案为：C.

【分析】设，利用中点的性质解反比例函数的性质求出，再结合，可得，再结合，列出方程，最后求出k的值即可.13．【答案】【解析】【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x-1≥0，解得x≥1.故答案为：x≥1.【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，列出不等式，求解即可。14．【答案】甲【解析】【解答】解：两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为，，两种小麦长势更整齐的是甲.故答案为：甲．【分析】根据方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差即可求解．15．【答案】22.5【解析】【解答】解：∵多边形为正八边形，∴，∴．

故答案为：22.5.

【分析】先利用正八边形的性质及内角和求出∠B的度数，再利用等腰三角形的内角和求出∠BAC的度数即可.16．【答案】【解析】【解答】解：如图：连接AE、AF、EN，四边形ABCD是正方形设AB=BC=CD=AD=a，，在与中，，，是等腰三角形，又，垂直平分EF，，又，，在中，，，解得a=20，，，在中，，，故答案为：．【分析】连接AE、AF、EN，根据正方形性质AB=BC=CD=AD=a，，根据全等三角形判定定理可得，则，根据等腰三角形判定定理可得是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一性质可得垂直平分EF，则，根据边之间的关系可得EC，再根据勾股定理建立方程，解方程可得a值，再根据勾股定理即可求出答案.17．【答案】（1）解：原式；（2）解：原式．【解析】【分析】（1）先利用立方根、0指数幂和算术平方根的性质化简，再计算即可；

（2）先利用完全平方公式以及单项式乘多项式的计算方法展开，再计算即可.（1）解：原式；（2）解：原式．18．【答案】（1）（2）解：点D的位置如图所示，．；（3）解：．【解析】【解答】（1）解：由图可得，点的坐标为.【分析】（1）根据平面直角坐标系直接求出点C的坐标即可；

（2）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B的对应点，再连接并直接求出点D的坐标即可；

（3）利用三角形的面积公式及割补法求出△ABC的面积即可.（1）进而：由图可得，点的坐标为；（2）解：点D的位置如图所示，．；（3）解：．19．【答案】（1）60；（2）选择编织的人数为：（人），补全条形图如下：（3）该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数为：（人）；（4）根据题意，“园艺、电工、木工、编织”可分别用字母A，B，C，D表示，则列表如下：ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC∵共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“园艺、编织”类的有2种结果，∴恰好抽到“园艺、编织”类的概率为：；【解析】【解答】解：（1）根据题意，本次随机调查的学生人数为：（人）；故答案为：60；【分析】（1）根据园艺的人数与占比即可求出答案.

（2）求出编织的人数，再补全图形即可.

（3）根据800乘以厨艺的占比即可求出答案.

（4）列出表格，求出所有等可能的结果，再求出恰好抽到“园艺、编织”类的结果，再根据概率公式即可求出答案.20．【答案】（1）解：设A种紫荆花树苗的单价为x元，B种紫荆花树苗的单价为y元.根据题意

解得答：A种紫荆花树苗的单价为50元，B种紫荆花树苗的单价为8元（2）解：设购B种紫荆花树苗m株，则购买A种紫荆花树苗(45-m)株，总费用为w元.根据题意，得w=80m+50×(45-m)=30m+2250，∵30>0，∴w随m的增大而大，∵m≥20，∴当m=20时，答：购买B种紫荆花树苗20株，A种紫荆花树苗25株时，总费用最少，最少费用为285元.【解析】【分析】（1）设A种紫荆花树苗的单价为x元，B种紫荆花树苗的单价为y元，利用“购买12株A种型号的紫荆花树苗和7株B种型号的紫荆花树苗共需1160元；购买9株A种型号的紫荆花树苗和14株B种型号的紫荆花树苗共需1570元”列出方程组求解即可；

（2）设购B种紫荆花树苗m株，则购买A种紫荆花树苗(45-m)株，总费用为w元，利用“总费用=A的费用+B的费用”列出函数解析式，再利用一次函数的性质求解即可.21．【答案】（1）证明：连接，在和中，，∴，∴，∵为的半径，∴是的切线；（2）解：∵，∴，设的半径为，在中，，即，解得，∴，，，∴，∵，∴，∴弧的长为．【解析】【分析】（1）连接，根据全等三角形判定定理可得，则，再根据切线判定定理即可求出答案.

（2）根据补角可得∠ODA，设的半径为，根据勾股定理建立方程，解方程可得x=1，根据特殊角的三角函数值可得，根据全等三角形性质可得，再根据弧长公式即可求出答案.（1）证明：连接，在和中，，∴，∴，∵为的半径，∴是的切线；（2）解：∵，∴，设的半径为，在中，，即，解得，∴，，，∴，∵，∴，∴弧的长为．22．【答案】（1）解：描点画图如下：一次，；（2）解：由题，把代入，可得解得，，验证：当时，，与表格数据一致.（3）解：设运动时间为秒时弹珠追上小车，此时弹珠运动的路程等于的距离加上小车运动的路程3t，即（为的距离），

由，

可得，

整理得，

对于二次函数，

其最大值在时取得

把代入，得，

∴的最大值是．【解析】【解答】（1）解：观察与的变化，是均匀减小，符合一次函数特征，所以与之间的关系可以近似地用一次函数表示，设与之间的关系为，把代入得：，

解得：，∴与之间的关系为.【分析】（1）利用函数图象的作图步骤（①列表、②描