广东省深圳市罗湖区2026年中考数学二模试卷附答案

中考数学二模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．深圳市2026年初中中考体育考试所用排球为室内排球5号球.检测了四个排球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（)A．1.8g B．-1.2gC．0.9g D．-0.5g2．如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（）A． B． C． D．3．华为mate某系列手机采用的是5纳米的麒麟9000芯片，5纳米用科学记数法表示是米，那么所代表的原数是（)A．0.00000005 B．0.000000005C．0.0000000005 D．0.0000000094．下列运算正确的是（)A． B．C． D．5．从人体工学和普遍舒适度来看，高铁座椅的后靠夹角在110度至120度，通常被认为是最佳范围.图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形.已知AO∥CD，∠COB=15°，∠OCD=125°，则∠BOA的度数是（)A．110° B．115° C．120° D．140°6．数学中说明某个命题不成立时常采用“举反例”，即举一个满足条件，但不满足结论的例子.为说明命题“对于任何实数a，都有是假命题，所列举反例正确的是（)A．a=1 B．a=0 C．a=-2 D．7．数学来源于生活，又服务于生活.以下四幅图中用数学原理解释不正确的是（)A．图（1）工人用直角曲尺检查工件恰好为半圆形，是利用了90°的圆周角所对的弦是直径B．图（2）人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，这样做的道理是利用了三角形的稳定性C．图（3）一块三角形模具打碎为三块，只带编号为1的那一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等中的判别方法SASD．图（4）体育课测量跳远的成绩是利用了垂线段最短8．华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非.”请运用这句话中提到的数学思想并结合已画的部分图象判断方程根的情况是（)A．有三个实数根，两个正根一个负根B．有两个实数根，一个正根一个负根C．有三个实数根，一个正根两个负根D．有两个实数根，并且两个都是负根二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9．若3a=5b（b≠0)，则a/b的值为.10．2025年在澳大利亚举行的第66届国际数学奥林匹克竞赛（IMO)中，中国代表队发挥出色，获得团体总分第一名，也是本届比赛唯一一支所有队员都获得金牌的队伍.中国队参赛队员比赛成绩的方差可用公式来计算，由该公式可知中国队团体总分为.11．如图，某文化广场的地面是由正五边形与图形一密铺而成，图中图形的尖角∠ABC=.12．某店铺在窗户上方安装一个遮阳棚，如图所示，遮阳棚展开长度AB=2m，遮阳棚固定点A距离地面高度AC=3m，遮阳棚与墙面AC的夹角为60°.在某一时刻，一位身高160cm的顾客EF在太阳光下的影长FG=80cm，则此时遮阳棚在地面上的影长CD为m.13．如图，在Rt△ABC中，CD平分∠ACB，E为DC延长线上一点，且∠EAC=∠BEC，那么的值为.三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14．计算：15．在数学课上，老师展示两道习题的解答过程：习题1：计算：解：原式第一步第二步第三步习题2：解方程：解：第一步第二步x-2=3第三步x=5第四步（1）解答过程中，习题1从第步开始出现错误，习题2从第步开始出现错误；（2）任选其中一个习题写出正确的解答过程.16．自深圳市“实行每周半天”计划以来，各校积极响应.某校八年级学生报名参加学校开展的某研学基地的A、B、C、D、E五类研学项目（每名学生必须填报一项，且只能填报一项).为了解学生的报名情况，德育处吴老师做了以下工作：①整理数据并绘制统计图；②抽取部分学生作为调查对象；③结合统计图分析数据并得出结论；④收集调查对象对五类研学项目的选择意向的相关数据.请你根据两幅不完整统计图中的信息，解答下列问题：（1）请按数据统计的一般流程对吴老师的上述四个工作步骤进行正确排序：→→→③（填序号).（2）抽取的学生共有人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角的度数是，估计该校800名八年级学生中填报C类研学项目的学生有人.（3）甲、乙两名学生分别从A、B、C三类项目中选择一类填报（他们填报任意一类项目的可能性相同)，那么他们两人填报不同项目的概率是.17．【综合与实践】某校综合与实践活动中，某学生小组对两款售价相同的汽车展开了调研，调研结果如表所示：燃油车新能源汽车油箱容积：50升电池容量：50千瓦时油价：8元/升充电电价：1.2元/千瓦时行驶里程：a千米行驶里程：（a-200)千米每千米行驶费用：元每千米行驶费用：____元（1）新能源车的每千米行驶费用是元；（用含a的代数式表示)（2）根据调研数据了解，新能源车每千米行驶费用只有燃油车每千米行驶费用的请求出a以及这两款车的每千米行驶费用；（3）在（2）的条件下，若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4500元和8100元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用比燃油车年费用更低?（年费用=年行驶费用+年其它费用)18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O是BC边上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB相交于点D，点E在AC上，连接DE，且DE=AE.（1）实践与操作：用直尺和圆规作出边AC上满足条件的点E，并连接DE.（保留作图痕迹，不写作法)（2）推理与计算：①求证：DE是⊙O的切线；②若∠B=30°，AE=2，AB=6，求劣弧的长度.19．定义：若一个函数图象存在横坐标与纵坐标互为相反数的点，则称该点为函数图象的“反点”.例如，求函数y=x-2图象的“反点”.可以看成是函数y=x-2图象与函数y=-x图象的交点坐标，联立方程组即可求解.（1）若一次函数y=2x+b的图象上“反点”坐标为（-3，3)，则b的值为.（2）设反比例函数的图象上的“反点”分别为A，B，线段AB的长度求k的值.（3）若二次函数的图象上有且只有一个“反点”.①求c的值.②若M（t-1，y1)，N（t，y2)是二次函数的图象上的两点，求y1+y2的最小值.20．【特例研究】在正方形ABCD中，AC，BD相交于点O.（1）如图1，△ADC可以看成是△AOB绕点A逆时针旋转并放大k倍得到，此时旋转角的度数为，k的值为；（2）【类比探究】如图2，将△AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放大得到△AEF（点O，B的对应点分别为点E，F)，使得点E落在OD上，点F落在BC上，若BF=8，求线段OE的长度；（3）【拓展延伸】如图3，在菱形ABCD中，O是AB的垂直平分线与BD的交点，将△AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放缩得到△AEF（点O，B的对应点分别为点E，F)，使得点E落在OD上，点F落在BC上.求的值（用含β的式子表示).

答案1．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可得：

|0.5|<|0.9|<|-1.2|<|1.8|故答案为：D【分析】求绝对值，再比较大小即可求出答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为两个同心圆．故选B．【分析】俯视图是分别从物体的上面看，所得到的图形．3．【答案】B【解析】【解答】解：所代表的原数是0.000000005故答案为：B【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式.4．【答案】A【解析】【解答】解：A：，正确，符合题意；

B：，错误，不符合题意；

C：，错误，不符合题意；

D：，错误，不符合题意；故答案为：A【分析】根据同底数幂的乘法，除法，幂的乘方，积的乘方，完全平方公式逐项进行判断即可求出答案.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵AO∥CD，∠OCD=125°

∴∠AOC=∠OCD=125°

∵∠COB=15°

∴∠BOA=∠AOC-∠OCD=110°故答案为：A【分析】根据直线平行性质可得∠AOC=∠OCD=125°，再根据角之间的关系即可求出答案.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵

∴a≥0

∴所列举反例正确的是a=-2故答案为：C【分析】根据二次根式的非负性，结合举反例判断命题真假即可求出答案.7．【答案】C【解析】【解答】解：A：图（1）工人用直角曲尺检查工件恰好为半圆形，是利用了90°的圆周角所对的弦是直径，正确，不符合题意；

B：图（2）人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，这样做的道理是利用了三角形的稳定性，正确，不符合题意；

C：图（3）一块三角形模具打碎为三块，只带编号为1的那一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角

形全等中的判别方法ASA，错误，符合题意；

D：图（4）体育课测量跳远的成绩是利用了垂线段最短，正确，不符合题意；故答案为：C【分析】根据圆周角定义，三角形的稳定性，全等三角形判定定理，垂线段最短逐项进行判断即可求出答案.8．【答案】C【解析】【解答】解：如图，在同一平面直角坐标系中，作出和的大致图象

由图可得，方程根的情况是：有三个实数根，一个正根两个负根故答案为：C【分析】在同一平面直角坐标系中，作出和的大致图象，根据两函数图象交点即为对应方程的解即可求出答案.9．【答案】【解析】【解答】解：∵3a=5b（b≠0)

∴故答案为：【分析】根据比例性质即可求出答案.10．【答案】231【解析】【解答】解：由题意可得：

团体总分为2×42+40+2×36+35=231故答案为：231【分析】根据方差公式即可求出答案.11．【答案】18°【解析】【解答】解：由题意可得：正五边形的每个内角为：

∴∠ABC=故答案为：18°【分析】根据正多边形内角和可得正五边形的每个内角为108°，再根据三个正五边形的内角，两个的尖叫构成周角计算即可求出答案.12．【答案】【解析】【解答】解：过点B作BN⊥CF于点N，作BM⊥AC于点M，则四边形BMCN为矩形

∴CM=BN，BM=CN

在Rt△ABM中，∠BAM=60°

∴∠ABM=30°

∴

∴∴，BN=CM=AC=AM=2

∵同一时刻太阳光线是平行的

∴∠1=∠2

∵BN⊥DN，EF⊥GF

∴∠EFG=∠BND=90°

∴△BND∽△EFG

∴，即

解得：DN=1

∴故答案为：【分析】过点B作BN⊥CF于点N，作BM⊥AC于点M，则四边形BMCN为矩形，根据矩形性质可得CM=BN，BM=CN，根据直角三角形两锐角互余可得∠ABM=30°，根据含30°角的直角三角形性质可得AM，根据勾股定理可得BM，根据直线平行性质可得∠1=∠2，根据相似三角形判定定理可得△BND∽△EFG，则，代值计算可得DN，再根据边之间的关系即可求出答案.13．【答案】【解析】【解答】解：过点E作EF∥BC交AB的延长线于点F，延长AC交EF于点F

在Rt△ABC中，

设BC=k，则AC=2k

∵∠ACB=90°，CD平分∠ACB

∴

∴180°-∠ACD=180°-∠BCD，即∠ACE=∠BCE

∵∠EAC=∠BEC

∴△ACE∽△ECB

∴

∴

∴

∵AC⊥BC，EF∥BC

∴AH⊥EF∴∠AHE=90°

∵EF∥BC

∴∠CEH=∠BCD=45°

∴∠ECH=∠CEH=45°

∴EH=CH

在Rt△CGE中，

∴

∴EH=CH=k

∴AH=AC+CH=3k

∵，即

∴

∴

∵EF∥BC

∴△DCB∽△DEF

∴故答案为：【分析】过点E作EF∥BC交AB的延长线于点F，延长AC交EF于点F，根据正切定义可得，设BC=k，则AC=2k，根据角平分线定义可得，根据角之间的关系可得∠ACE=∠BCE，根据相似三角形判定定理可得△ACE∽△ECB，则，代值计算可得CE，根据直线平行性质可得AH⊥EF，∠CEH=∠BCD=45°，根据等角对等边可得EH=CH，再根据勾股定理建立方程，解方程可得EH，根据边之间的关系可得AH，根据正切定义可得HF，根据边之间的关系可得EF，再根据相似三角形判定定理及性质即可求出答案.14．【答案】解：原式=

=2【解析】【分析】根据负整数指数幂，算式平方根，立方根，特殊角的三角函数值化简，再计算加减即可求出答案.15．【答案】（1）二；三（2）解：当选择习题1时，原式

当选择习题2时，（x+1)（x-5)=0，则x+1=0或x-5=0，所以x1=-1，x2=5【解析】【分析】（1）根据分式的减法，配方法解方程进行判断即可求出答案.

（2）习题1：根据分式的减法即可求出答案；

习题2：根据因式分解法解方程即可求出答案.16．【答案】（1）②；④；①（2）50；72°；160（3）【解析】【解答】解：（1）由题意可得：

数据统计的一般流程是先确定调查对象，再收集数据，接着整理数据绘制统计图，最后分析数据得出结论

∴正确排序为②→④→①→③

故答案为：②；④；①

（2）由题意可得：

抽取的学生总数为：16÷32%=50人

D类所对应扇形的圆心角的度数是

∵C类研学项目的学生有50-8-16-10-6=10人

∴该校800名八年级学生中填报C类研学项目的学生有人

故答案为：50；72°；160

（3）列出表格ABCA(A，A)(A，B)(A，C)B(B，A)(B，B)(B，C)C(C，A)(C，B)(C，C)∴共有9种等可能的结果，其中两人填报不同项目的结果有6种

∴两人填报不同项目的概率为

故答案为：

【分析】（1）根据数据统计的一般流程即可求出答案.

（2）根据B类的人数与占比可得总人数；根据360°乘以D类的占比可得圆心角；求出C类的人数，再根据800乘以C类的占比即可求出答案.

（3）列出表格，求出所有等可能的结果，再求出两人填报不同项目的结果，再根据概率公式即可求出答案.17．【答案】（1）（2）解：由题意可得：

解得：a=500

∴燃油车的每千米行驶费用为元

新能源车的每千米行驶费用为元（3）解：设每年行驶里程为x千米

由题意可得：0.2x+8100<0.8x+4500

解得：x>6000

∴每年行驶里程大于6000千米时，新能源车的年费用比燃油车年费用更低.【解析】【解答】解：（1）由题意可得：

新能源车的每千米行驶费用是

故答案为：

【分析】（1）根据题意建立代数式即可求出答案.

（2）根据题意建立方程，解方程即可求出答案.

（3）设每年行驶里程为x千米，根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.18．【答案】（1）解：作出线段AD的垂直平分线，交AC于点E，连接DE即可.如图，（2）解：①证明：连接OD，如图，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∴∠ODB+∠A=90°.∵DE=AE，∴∠A=∠EDA，∴∠EDA+∠ODB=90°，∴∠ODE=180°-（∠EDA+∠ODB)=90°，∴OD⊥DE，∵OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；

②过点O作AB的垂线，交AB于点H

∵∠B=30°

∴∠BDO=∠B=30°

∴∠A=∠ADE=60°

∴∠AED=180°-∠A-∠ADE=60°

∴△ADE是等边三角形

∴AD=AE=DE=2

∵AB=6

∴BD=4

∵∠OBD=∠BDO=30°

∴∠BOD=180°-∠OBD-∠BDO=120°

∵OH⊥AB

∴∠OHD=90°

∴

∴

∴劣弧的长度【解析】【分析】（1）根据垂直平分线定义作图即可.

（2）①连接OD，根据三角形内角和定理可得∠A+∠B=90°，根据等边对等角可得∠B=∠ODB，则∠ODB+∠A=90°.，根据等边对等角可得∠A=∠EDA，再根据角之间的关系可得OD⊥DE，再根据切线判定定理即可求出答案.

②过点O作AB的垂线，交AB于点H，根据等边对等角可得∠BDO=∠B=30°，根据直角三角形两锐角互余可得∠A=∠ADE=60°，根据三角形内角和定理可得∠AED，根据等边三角形判定定理可得△ADE是等边三角形，则AD=AE=DE=2，根据三角形内角和定理可得∠BOD，根据垂径定理可得DH，根据余弦定义可得OD，再根据弧长公式即可求出答案.19．【答案】（1）9（2）解：由中心对称性质可得

∴点A的坐标为(-3，3)，

将点A坐标代入解析式可得k=-3×3=-9（3）解：①∵二次函数的图象上有且只有一个“反点”.

∴联立，整理得：x2-4x+c=0

∴方程有两个相等的实数根

∴

解得：c=4

②由题意可得：y1=(t-1)2-5(t-1)+4，y2=t2-5t+4

∴y1+y2=2(t-3)2-4

∴当t=3时，y1+y2取得最小值为-4【解析】【解答】解：（1）∵一