广东省阳江市江城区2026年中考数学一模试卷附答案

中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列实数中，最大的是()A．-2 B．-1 C．3 D．62．根据长沙市旅游局的数据统计，2024年五一假期首日客流量达到了149.4万人次，数据1494000用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．3．下列图形中，不是轴对称图形的是()A． B．C． D．4．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（）A．调查某种柑橘的甜度情况B．调查某品牌新能源汽车的抗撞能力C．调查某市垃圾分类的情况D．调查全班观看电影《哪吒2》的情况5．以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A．2cm，3cm，5cm B．3cm，3cm，6cmC．5cm，8cm，2cm D．2cm，5cm，6cm6．若一元二次方程有两个相等的实根，则的值为（）A．-1 B．0 C． D．17．如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高.春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角β为54°.若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角α度数是()A．26° B．36° C．46° D．54°8．已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值可以是（）A． B．1 C．3 D．49．如图，在△ABC中，AB=AC，D是边AB上的点，将△BCD沿直线CD折叠，点B的对应点E恰好落在边AC上.若∠A=34°，则∠ADE的大小是()A．35° B．37° C．39° D．41°10．将二次函数的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，得到如图所示的新函数图象，下列对新函数的描述正确的是()A．图象与y轴的交点坐标是(0，-3)B．当x=1时，函数取得最大值C．图象与x轴两个交点之间的距离为4D．当x>1时，y的值随x值的增大而增大二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11．已知则代数式的值为.12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=3，则AC的长为.13．老师将6种生活现象制成如图所示看上去无差别的卡片，从中随机抽取一张卡，抽中生活现象是物理变化的概率是．14．算盘是我国古代劳动人民创造发明的一种简便的计算工具，曾经在生产和生活中广泛应用，至今仍然发挥着它独特的作用.图(1)中算盘表示的数为35，图(2)中算盘表示的数为209，则图(3)中算盘表示的数为.15．如图，正方形ABCD的边AB=2，点E、F为正方形边的中点，以EF为半径的扇形交正方形的边于点G、H，则长为.三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．解不等式组点点同学的计算过程如下：由①得，x-3x-6>4，-2x>10，x>-5；由②得，2x+1>-1，2x>-2，x>-1，∴不等式组的解集为x>-1.请你判断点点同学的解答过程是否正确，若不正确，请你写出正确的解答过程.17．某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，∠BAC=∠EDF=90°，∠B=45°，∠DEF=60°.当AD∥BC时，求∠ADE的大小.18．已知a<b<0，试比较与的大小.19．“基础学科拔尖学生培养实验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之间”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才.已知A，B，C，D，E五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学.某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图.（1）请将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，D所在的扇形的圆心角的度数为；若该市有1000名中学生参加本次活动，则选择A大学的大约有人；（3）甲、乙两位同学计划从A，B，C三所大学中任选一所学校参加夏令营活动，请利用树状图或表格求两人恰好选取同一所大学的概率.20．材料的疏水性【情境引入】“微风忽起吹莲叶，青玉盘中泻水银”，莲叶上的水滴来回滚动，不易渗入莲叶内部，这说明莲叶具有较强的疏水性.疏水性是指材料与水相互排斥的一种性质.【概念理解】材料疏水性的强弱通常用接触角的大小来描述.材料上的水滴可以近似地看成球或球的一部分，经过球心的纵截面如图1所示，接触角是过固、液、气三相接触点(点M或点N)所作的气-液界线的切线与固-液界线的夹角，图1中的∠PMN就是水滴的一个接触角.（1）请用无刻度的直尺和圆规作出图2中水滴的一个接触角，并用三个大写字母表示接触角；(保留作图痕迹，不需要写作法)（2）材料的疏水性随着接触角的变大而(选填“变强”“不变”“变弱”)；（3）【实践探索】实践中，可以通过测量水滴经过球心的高度BC和底面圆的半径AC(BC⊥AC)，求出∠BAC的度数，进而求出接触角∠CAD的度数(如图3).请探索图3中接触角∠CAD与∠BAC之间的数量关系(用等式表示)，并说明理由.21．综合与实践【教材重现】北师大版九年级下册教科书第9页例2：如图1，一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01).图2是该情境建模后的图形.(本题不用解答)实际上，当秋千向两边摆动时，由于受摩擦力等其他因素的影响，两边摆动的角度一定不相同.某兴趣小组去到公园进行实地探究，测量了若干数据.请解答下列问题：（1）如图3，秋千没摆动时，秋千的踏板离地面是0.7m，将它往左拉1.5m，此时踏板离地面1.2m，求秋千链子OA的长度；（2）如图4，在(1)的条件下，释放踏板，测得秋千摆动到右侧时与竖直方向的夹角∠AOD为34°，求秋千踏板在B、D处的高度差.(参考数据：结果精确到0.01)22．学习了矩形和正方形的知识后，同学们对于特殊平行四边形的性质有了一定程度的了解，某班数学兴趣小组做了进一步的探究.对于平面内的一个四边形ABCD，AD上若存在一点O，使得OB=OC且OB⊥OC，则称这样的四边形是“可等垂四边形”，点O为四边形ABCD的“等垂点”.（1）【初步探索】如图(1)，矩形ABCD是“可等垂四边形”，O是它的“等垂点”，则AB和AD的数量关系是.（2）【类比探究】如图(2)，四边形ABCD是“可等垂四边形”，O是它的“等垂点”，分别过点B、C作AD的垂线，垂足分别为G、H.①请写出BG，CH，GH之间的数量关系，并证明；②若求OD的长.（3）【拓展应用】如图(3)，在Rt△AMD中，AM=6，DM=10，∠DAM=90°，点B、C为Rt△AMD中不在同一边上的两点，且点B为所在边的中点，若以A、B、C、D为顶点的四边形是“可等垂四边形”，请直接写出C，D两点之间的距离.23．定义：若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数为一次函数的轴点函数.（1）【初步理解】现有以下两个函数：其中，为函数y=x-1的轴点函数.(填序号)（2）【尝试应用】函数y=x+c(c为常数，c>0)的图象与x轴交于点A，其轴点函数与x轴的另一交点为点B.若求b的值.（3）【拓展延伸】如图，函数(t为常数，t>0)的图象与x轴、y轴分别交于M，C两点，在x轴的正半轴上取一点N，使得ON=OC.以线段MN的长度为长、线段MO的长度为宽，在x轴的上方作矩形MNDE.若函数(t为常数，t>0)的轴点函数的顶点P在矩形MNDE的边上，求n的值.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：-2＜-1＜3＜6

故答案为：D.

【分析】通过比较有理数的大小，即可得出答案。2．【答案】C【解析】【解答】解：．故答案为：C．

【分析】科学记数法是指，任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式，其中，n=整数位数-1.根据科学记数法的意义并结合题意即可求解.3．【答案】B【解析】【解答】解：A：图案是轴对称图形，所以A不符合题意；

B：图案是中心对称图形，不是轴对称图形，所以B符合题意；

C：图案是轴对称图形，所以C不符合题意；

D：图案是轴对称图形，所以D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项进行识别，即可得出答案。4．【答案】D【解析】【解答】解：A.调查某种柑橘的甜度情况，全面调查工作量大，且具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不符合题意；B.调查某品牌新能源汽车的抗撞能力，具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不符合题意；C.调查某市垃圾分类的情况，全面调查工作量大，适合抽样调查，故本选项不符合题意；D.调查全班观看电影《哪吒2》的情况，范围较小，适于全面调查，故本选项符合题意．故答案为：D．

【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似对每个选项逐一判断求解即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：A：2+3=5，所以A不能组成三角形；

B：3+3=6，所以B不能组成三角形；

C：2+5＜8，所以C不能组成三角形；

D：2+5＞6，所以D能组成三角形。故答案为：D.【分析】根据三角形三边之间的关系，逐项进行判断，即可得出答案。6．【答案】D【解析】【解答】解：∵一元二次方程有两个相等的实根

∴

解得：c=1故答案为：D【分析】根据二次方程有两个相等的实数根，则判别式，解方程即可求出答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：因为α+β=90°，β=54°，

所以α=90°-54°=36°。故答案为：B.【分析】根据两角互余即可求得α的度数。8．【答案】D【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象位于第一、三象限，∴，∴，观察各选项，只有选项D符合题意，故答案为：D．【分析】根据反比例函数的性质，当时，反比例函数的图象位于第一、三象限．9．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠A=34°

∴

∵将△BCD沿直线CD折叠，点B的对应点E恰好落在边AC上

∴∠DEC=∠B=73°

∴∠ADE=∠DEC-∠A=39°故答案为：C【分析】根据等边对等角及三角形内角和定理可得，再根据折叠性质可得∠DEC=∠B=73°，再根据三角形外角性质即可求出答案.10．【答案】C【解析】【解答】解：A：图象与y轴的交点坐标是(0，3)，所以A不正确；

B：图象两端向上无限延伸，没有最大值，所以B不正确；

C：图象与x轴两个交点之间的距离为4，所以C正确；

D：当1＜x＜3时，y的值随x值的增大而减小，所以D不正确。故答案为：C.【分析】结合函数图象，逐项进行分析，即可得出答案。11．【答案】1【解析】【解答】解：=5-（x2+2x）=5-4=1故答案为：1.【分析】首先根据添括号法则。可得出原式=5-（x2+2x），进而整体代入求值即可。12．【答案】6【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OB，

∵∠AOB=60°，

∴△AOB是等边三角形，

∵AB=3

∴OA=AB=3，

∴AC=2OA=6.故答案为：6.【分析】首先根据矩形的性质及等边三角形的判定可得出△AOB是等边三角形，即可得出OA=AB=3，再根据矩形对角线也互相平分，即可得出AC=2OA=6.13．【答案】【解析】【解答】解：从中随机抽取一张卡片共有6种等可能结果，抽中生活现象是物理变化的有冰化成水和衣服晾干2种结果，所以从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率为，故答案为：．【分析】根据概率公式即可求出答案.14．【答案】50506【解析】【解答】解：根据图（1）和图（2）可得出横档下边的一个珠子表示1个单位，横档上边的一个珠子表示5个单位，

∴图(3)中算盘表示的数为：50506.故答案为：50506.【分析】根据图（1）和图（2）可得出横档下边的一个珠子表示1个单位，横档上边的一个珠子表示5个单位，即可得出图(3)中算盘表示的数。15．【答案】【解析】【解答】解：在Rt△BEG和Rt△CEH中：EG=2BE，EH=2CE，

∴∠BGE=∠EHC=30°，

∵AB∥EF∥CD

∴∠GEF=∠BGE=30°，∠HEF=∠EHC=30°，

∴∠GEH=60°，

∵EF=AB=2

∴长为：故答案为：.【分析】首先根据直角三角形中的边角关系得出∠BGE=∠EHC=30°，再根据平行线的性质可得出∠GEH=60°，进而根据弧长计算公式即可得出答案。16．【答案】解：点点同学的计算不正确，正确解答过程如下：解不等式①，得：x<1，解不等式②，得：x>-2，∴原不等式组的解集是-2<x<1.【解析】【分析】根据解答过程可发现不等式①去括号时符号错误，不等式②去分母时漏乘了没有分母的项，然后正确解答即可。17．【答案】解：∵∠BAC=90°，∠B=45°，

∴∠ACB=45°，

∵AD∥BC，

∴∠DAE=∠ACB=45°，

∵∠ADE=∠DEF-∠DAE，∠DEF=60°，

∵∠ADE=60°-45°=15°。【解析】【分析】首先根据直角三角形两锐角互余可得出∠ACB=45°，进而根据平行线的性质可得出∠DAE=∠ACB=45°，再根据三角形外角的性质，即可得出∠ADE的度数。18．【答案】解：∵a<b<0

∴a2>b2

∴＜【解析】【分析】根据不等式的性质比较即可.19．【答案】（1）解：本次抽取的学生有：14÷28%=50(人)，其中选择B的学生有：50-10-14-2-8=16(人)，补全的条形统计图如图所示；（2）14.4°；200（3）解：树状图如下所示：由上可得，一共有9种等可能性，其中两人恰好选取同一所大学的可能性有3种，

∴两人恰好选取同一所大学的概率为【解析】【解答】解（2）D所在的扇形的圆心角的度数为：360°×=14.4°；1000×=200（人）

故第1空答案为：14.4°；第2空答案为：200；

【分析】（1）根据参加C大学的人数和C大学在抽查学生总人数中所占的比例，即可得出抽取的学生有：14÷28%=50(人)，进而从总人数中减去其他大学的人数，即可得出B大学的学生数，进一步补全条形统计图即可；

（2）首先求出D大学在抽取总人数中所占的比例，进而乘360°即可求出D所在的扇形的圆心角的度数；用样本中参加A大学所占的比例，估计总体参加A大学所占的比例，进而用总人数1000乘这个比例，即可得出选择A大学的人数；

（3）画树状图及逆行分析，可得出一共有9种等可能性，其中两人恰好选取同一所大学的可能性有3种，进一步根据概率公式即可得出两人恰好选取同一所大学的概率。20．【答案】（1）解：如图，∠PMN即为所求：（2）变强（3）解：∠CAD=2∠BAC.理由如下：连接OA，则：OA=OB，∴∠ABC=∠OAB，∵AD为切线，∴OA⊥AD，∴∠OAB+∠BAD=90°，∵BC⊥AC，∴∠ABC+∠BAC=90°，∵∠ABC=∠OAB，∴∠BAD=∠BAC，∴∠CAD=∠BAD+∠BAC=2∠BAC【解析】【解答】解：（2）由题意和题图可知，接触角越大，水滴越趋近于球形，疏水性越强，故材料的疏水性随着接触角的变大而变强。

故答案为：变强；

【分析】（1）首先确定圆心O的位置，进而连接OM，再过点M作PM⊥OM，即可得出接触角∠PMN；

（2）由题意和题图可知，接触角越大，水滴越趋近于球形，疏水性越强，故材料的疏水性随着接触角的变大而变强。

（3）首先根据等腰三角形的性质可得出∠ABC=∠OAB，进而根据切线的性质及BC⊥AC，结合余角的性质即可得出∠BAD=∠BAC，进而得出∠CAD=2∠BAC.21．【答案】（1）解：解：如图，过点B作BE⊥OA，

∵∠BMN=∠ENM=∠BEN=90°，

∴四边形BENM是矩形，

∴EN=1.2m，BE=MN=1.5m，

∵AN=0.7m，

∴AE=0.5m，

设秋千链子OA的长度为xm，

则OB=0A=xm，OE=0A-AE=(x-0.5)m，

在Rt△ABE中，OE2+BE2=0B2，

∴(x-0.5)2+1.52=x2，

解得：x=2.5，

即秋千链子OA的长度为2.5m，（2）解：如图4，过点D作DE⊥OA于点E，

在Rt△OED中，∠DOE=34°，OD=OA=2.5m。

∴0E=0D.cos34°≈2.5x0.829=2.0725(m)

∴AE=0A-OE=2.5-2.0725=0.4275(m）

由(1)知，B处相对于A处的高度为0.5m。

.·.B、D处的高度差=0.5-0.4275=0.0725≈0.07(m)

答：秋千踏板在B、D处的高度差约为0.07m。【解析】【分析】(1)过点B作BE⊥OA，则四边形BENM是矩形，设秋千链子OA的长度为xm，利用勾股定理列方程求解即可；

（2）如图4，过点D作DE⊥OA于点E，然后在Rt△OED中，通过解直角三角形可得出0E=0D.cos34°≈2.5x0.829=2.0725(m)，进而得出AE=0A-OE=2.5-2.0725=0.4275(m），进一步即可得出答案B、D处的高度差=0.5-0.4275=0.0725≈0.07(m)，22．【答案】（1）AD=2AB（2）解：①GH=BG+CH.理由如下：∵BG⊥AD，CH⊥AD.∴∠OGB=∠CHO=90°，∴∠GBO+∠BOG=90°.四边形ABCD是“可等垂四边形”，O是它的“等垂点”.∴OB=OC，OB⊥OC.∴∠BOG+∠HOC=90°，∴∠GBO=∠HOC.∴△GBO≌△HOC(AAS).∴OG=CH，BG=OH.∴GH=GO+OH=BG+CH.

②在△ABO中，AB=OB，BG⊥AO.

∴OG=AO=x4=2，OH=BG===4，

∵OC=OB=CD，CH⊥OD，

∴OD=2OH=8.（3）C，D两点之间的距离为：或。【解析】【解答】解：(1)矩形ABCD是“可等垂四边形”，O是它的“等垂点”.如图①，过点O作OP⊥BC于点P，则AB=PO.

∴OB=0C，OB⊥OC，

∴△BOC是等腰直角三角形，

∴BP=OP=CP，

∴AB=BP=CP.

∴BC=2AB，

即AD=2AB.

故答案为：AD=2AB；

(3)C，D两点之间的距离为或.理由如下：

∵∠DAM=90°，AM=6，DM=10，

∴AD=8.

由题意，得点B，C均不可能在边AD上，故分两种情况讨论.

a.当点B在边AM上，点C在边MD上，且四边形ABCD为“可等垂四边形”时，如图③，则AB=AM=3.

设点O为它的“等垂点”，连接BO，CO，过点C作CE⊥AD于点E，则CE//AM.

同理(2)可得△BAO≌△OEC，

.'.OE=AB=3，CE=AO.

设CE=AO=x，则DE=5-x.

∵CE//AM，

∴△DCE-△DMA，

∴

即

解得x=

∴CD=；

b.当点B在边DM上，点C在边AM上，且四边形ACBD为“可等垂四边形”时，如图④，则BD=DM=5.

设点O为它的“等垂点”，连接BO，CO，过点B作BF⊥AD于点F，则BF//AM，

∴，

∴，

∴BF=3，DF=4，

∴AF=AD-DF=4.

同理可证，△CAO≌△OFB.

∴OA=BF=3，

∴CA=OF=AF-OA=1.

连接CD.

在直角三角形ACD中，由勾股定理得：CD=

综上所述，C，D两点之间的距离为：或。

【分析】（1）过点O作OP⊥BC于点P，根据“可等垂四边形”，可得出△BOC是等腰直角三角形，进而可得出BP=OP=CP，再根据AB=PO，进一步结合矩形的性质，即可得出AD=2AB；

（2）①通过证明△GBO≌△HOC，可得出OG=CH，BG=OH.进而即可得出GH=BG+CH；②首先根据等腰三角形的性质可得出OG的长，进而根据勾股定理可得出BG的长，进而即可得出OH的长，再根据OD=2OH即可得出答案；

（3）由题意，得点B，C均不可能在边AD上，故分两种情况讨论.a.当点B在边AM上，点C在边MD上，且四边形ABCD为“可等垂四边形”时，CD=；b.当点B在边DM上，点C在边AM上，且四边形ACBD为“可等垂四边形”时，CD=，综上所述，C，D两点之间的距离为：或。23．【答案】（1）①（2）解：令y=0，得x+c=0，解得：x=-c，∴A(-c，0)，令x=0，得y=c，∴函数