四川省绵阳市安州区2026年初中数学中考第一次模拟监测附答案

初中数学中考第一次模拟监测一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．下列运算结果正确的是（）A．5ab-2a=3b B．a3+a2=a5 C．（-a2）3=a6 D．a22．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年.“3240万”这个数据用科学记数法表示为（）A．0.324×108 B．32.4×106 C．3.24×107 D．324×1083．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞-2 B．x≥-2 C．x≤-2 D．x＜-24．如图所示的几何体的左视图是（）A． B．C． D．5．窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古典之韵，又展现几何之美．下列窗棂图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．6．已知关于x的一元二次方程（c-2）x2+2x+1=0有实数根，则c的取值范围是（）A．c≥-3且c≠2 B．c≠2 C．c≤3 D．c≤3且c≠27．国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．学生可以报名参加书法、围棋、象棋三个社团，活动组织者为参加社团的同学们购买了毛笔、围棋、象棋(三种都购买)，共花费500元．其中毛笔每支20元，围棋每副25元，象棋每副30元，若象棋至少买5副，最多买6副，则购买方案有（）A．5种 B．6种 C．7种 D．8种8．如图，在一次数学实践活动中，张老师带领学生去测量学校新建的理化实验楼的高度，小凡从实验楼底部的点B处前行5m到达斜坡CD的底部点C处，然后沿着斜坡前行8m到达最佳测量点E处，在点E处测得实验楼顶端点A的仰角为45°，已知斜坡与水平地面的夹角为30°，且点A，B，C，D，E，F在同一平面内，则该实验楼的高度为（）m.A．9+4 B．9+5 C．10+4 D．179．如图，等边△ABC的边长为2．以AB的中点O为原点建立平面直角坐标系，把△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△DFE，BC与DE相交于点G，连接OG，下列判断不正确的是（）A．点E的坐标是（，0） B．△BGE是等腰三角形C．CG的长是3- D．∠OGB=60°10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，且BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，BE的延长线交⊙O于点F，连接CF．若BC=5，CE=，则AC的长为（）A．3 B．4 C．5 D．211．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，点E、F分别为AD、DC上的动点，∠EBF=60°，点E从点A向点D运动过程中，AE+CF的长度（）A．逐渐增加 B．先减小再增加C．恒等于 D．恒等于412．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x=-2，则下列说法：①4a+2b+c＞0；②9a-3b+c＞0；③c-3a＞0；④4a2-2ab≥at（at+b）（t为任意实数）；⑤若图象上存在点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当m＜x1＜x2＜m+3时，满足y1=y2后，则m的取值范围为-5＜m＜-2．其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分13．因式分解．14．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=45°，∠1=52°，则∠2=度．15．不等式5（x-2）+8＜7x+7的最小整数解为．16．一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，则2次都摸到白球的概率是．17．如图所示，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，点E是AB边上不与端点重合的一个动点，作ED⊥BC交BC于点D，将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为F，当△ACF为等腰三角形时，则BD的长为．18．如图，⊙O是边长为2的等边三角形ABC的外接圆，点D是的中点，连接BD，CD．以点D为圆心，BD的长为半径在⊙O内画弧，则阴影部分的面积为．三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）计算：-–（-）-2+sin600；（2）先化简，再求值：（–x-1），其中x=3．20．某校九年级组织的一次数学核心素养测评中，有一道满分为10分的数学小作文题，其评分标准如下：A．未清楚表达，只有一个观点或结论，评为1分；B．略有错误，基本满足要求，评为3分；C．正确阐明观点，且有结构，评为5分；D．能简明地表达原理或进行推理说明，评为8分；E．完整、清晰、精准地概括和表达出立意，评为满分10分．为了解数学小作文的写作情况，该校对九年级学生以20人为一组进行了随机分组，并从中抽取了两个小组学生的答卷进行统计分析，结果如下：（1）请补全第1小组得分条形统计图；（2）在第2小组得分扇形统计图中，D所对应的扇形圆心角的度数为；（3）填空：

平均数/分众数/分中位数/分第1小组7.58第2小组3.351（4）结合你的分析，请给第2小组的同学提供一条有关数学小作文的学习建议．21．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（1，2），B（n，-1）两点，与x轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出不等式kx+b＞的解集．22．如图，在△ABC中，点O是AC上一点，以点O为圆心OC长为半径的圆与AB相切于点D，且∠B=2∠ACD．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若sinA=，AC=9，求⊙O的半径长．23．“急行跳远”是田径运动项目之一．运动员起跳后的腾空路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到落入沙坑的过程中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=a（x-h）2+k（a＜0）．某运动员进行了两次训练．（1）第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：水平距离x/m022.533.54竖直高度y/m00.80.8750.90.8750.8根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系y=a（x-h）2+k（a＜0）；（2）第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y=-0.25（x-2.2）2+1.21，记该运动员第一次训练落入沙坑点的水平距离为l1，第二次训练落入沙坑点的水平距离为l2，请比较l1，l2的大小．24．如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，过点E作EF⊥BE交AD于点F．（1）若CD=4，BC=3，求DF的长；（2）求证：EF平分∠DFB；（3）在BC上截取CG，使AF=2CG，求的值．25．已知：抛物线y=-（x+k）（x-7）交x轴于A、B（A左B右），交y轴正半轴于点C，且OB=OC．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，连接AP，AP交y轴于点D，设P的横坐标为m，CD的长为d，求d与m的函数解析式（不要求写出自变量m的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，过点P作PE⊥y轴于点E，延长EP至点G，使得PG=3CE，连接CG交AP于点F，且∠AFC=45°，连接AG交抛物线于T，求点T的坐标．

答案1．【答案】D【解析】【解答】我们按顺序分析每个选项：选项A：5ab−2a=3b​错误。5ab和2a不是同类项（5ab含有b，2a不含b），无法进一步化简；选项B：a3+a2=a5​错误。同底数幂相加，不能直接将指数相加。a3和a2不是同类项（指数不同），无法进一步化简；

选项C：(−a2)3=a6​错误。根据幂的乘方：(am)n=amn，且负数的奇数次方为负。正确计算(−a2)3=(−1)3×(a2)3=−1×a6=−a6。原式漏掉了负号；

选项D：a2÷a3=a-1​​正确。根据同底数幂除法：am÷an=am−n，所以a2÷a3=a-1=，因此，运算结果正确的选项是D。故答案为：D【分析】我们需要逐一运用对应的运算法则进行检验：A选项涉及合并同类项，必须字母和指数都相同才能合并；B选项是同底数幂的加法，不能直接相加指数；C选项是幂的乘方，要注意符号和指数的处理；D选项是同底数幂的除法，运用的法则。2．【答案】C【解析】【解答】解：将3240万用科学记数法表示为：3.24×107.故答案为：C.

【分析】任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a10n的形式，其中，n=整数位数-1.根据科学记数法的意义可求解。3．【答案】B【解析】【解答】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于零，

即2x+4≥0，

解得x≥-2。故答案为：B。【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，只需要保证被开方数大于或等于零即可，得到关于x的不等式，解之可确定。4．【答案】B【解析】【解答】按题意要求，图中标记了正面，若从左边看右侧的平台是看不到的，但是存在，

所以这个几何体的左视图中要用虚线表示右侧的平台，

故左视图为长方形中间一条横虚线。故答案为：B。【分析】本题主要考查了几何体的三视图，左视图即是从左边看得到的图形，注意能看到的为实线，存在但看不到的为虚线，即可确定正确选项。5．【答案】C【解析】【解答】根据轴对称和中心对称图形的概念对每个选项进行判断：

A选项是轴对称图形也是中心对称图形，故不满足题意；

B选项是轴对称图形也是中心对称图形，故不满足题意；

C选项是是中心对称图形但不是轴对称图形，故满足题意；

D选项是轴对称图形但不是中心对称图形，故不满足题意；故答案为：C。【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，结合图形进行判断即可确定。6．【答案】D【解析】【解答】根据题意可知△≥0且c-2≠0，

即，

解得c≤3且c≠2。故答案为：D。【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，根据方程有实数根，可知△≥0，然后可得到关于c的不等式，同时要注意二次项系数不为零。7．【答案】B【解析】【解答】解：设购买毛笔x支，围棋y副，①当象棋买5副时，根据题意得，，即，∴．又∵x，y均为正整数，∴或或，∴此时有3种购买方案．②当象棋买6副时，根据题意得，，即，∴．又∵x，y均为正整数，∴或或，∴此时有3种购买方案．综上所述：共有6种购买方案故选：B．

【分析】设购买毛笔x支，围棋y副，分①象棋买5副，②象棋买6副两种情况，根据题意列关于x，y的二元一次方程，求出x，y的整数解解答即可．8．【答案】A【解析】【解答】如图，过点E作EG⊥AB于G，EF⊥BC于F，则四边形EFBG为矩形，BG=EF，EG=BF。在Rt△EFC中，∠ECF=30∘，EC=8m：，因此：BG=EF=4m，，在Rt△AEG中，∠AEG=45∘，故△AEG为等腰直角三角形：，因此实验楼高度：。故答案为：A。【分析】本题是解直角三角形的实际应用问题，核心是通过作辅助线将斜坡上的点E转化为水平/竖直坐标，利用30°直角三角形的性质求E点的高度和水平距离，再结合45°仰角构造等腰直角三角形，建立水平距离与楼高度的等量关系求解。9．【答案】D【解析】【解答】由题意知，等边△ABC边长为2，O是AB中点，故：A(-1，0)，B(1，0)，C(0，)，。

△ABC绕O顺时针旋转90°得到△DFE：点C(0，)旋转后为E(，0)，故A选项正确；

由等边三角形的性质可知∠DEO=30°，∠CBE=120°，

所以∠BGE=30°，

所以BG=BE，即△BGE是等腰三角形，故B选项正确；

由OE=，OB=1，

所以BE=BG=，

所以，故选项C正确；

若∠OGB=60°，由∠ABC=60°知，此时△OGB为等边三角形，而OB=1，BG=，OB≠BG，

故假设不成立，

所以∠OGB≠60°，故选项D错误。故答案为：D。【分析】本题的核心是等边三角形的几何变换。解题关键在于：1.利用等边三角形边长和中点O，确定关键点（A，B，C）的坐标；2.根据绕O点顺时针旋转90°的规则，求出对应点（D，F，E）的坐标；3.通过坐标或几何关系，逐一验证四个选项的正确性，找出错误的那一个。10．【答案】B【解析】【解答】∵BC是⊙O的直径，

∴∠BAC=∠BFC=90°。∵E是△ABC的内心，

∴BE平分∠ABC，CE平分∠ACB。∴∠ABF=∠CBF，又∠ABF=∠ACF，故∠CBF=∠ACF。∵∠ECF=∠ACF+∠ACE，∠CEF=∠CBF+∠BCE，且∠ACE=∠BCE，∴∠ECF=∠CEF，

∴EF=CF。又∠BFC=90°，

∴△EFC是等腰直角三角形。∵，

∴。在Rt△BFC中，BC=5，CF=，由勾股定理得：，∴BE=BF-EF=。设△ABC的内切圆半径为r，AC=b，AB=a，BC=5，则

在Rt△ABC中，a2+b2=25。

又内心E到BC的距离为r，且BE=，

如图，在Rt△BIE中：

代入BE=，，，解得b=4。

故AC的长为4。故答案为：B。【分析】本题利用直径所对圆周角为直角、内心的性质（角平分线交点）、等角对等边和勾股定理，先证△EFC为等腰直角三角形，求出CF的长，再结合角平分线和勾股定理建立方程求解AC。11．【答案】D【解析】【解答】如图，连接BD。∵四边形ABCD是菱形，∠A=60∘，∴AB=AD=DC=BC=4，△ABD和△BCD均为等边三角形，∴AB=BD，∠ABD=∠BDC=60∘。∵∠EBF=60∘，∴∠ABE+∠EBD=∠EBD+∠DBF=60∘，即∠ABE=∠DBF。

在△ABE和△DBF中：​∠A=∠BDF=60∘，AB=DB，∠ABE=∠DBF，​∴△ABE≅△DBF(ASA)，∴AE=DF。又DF+CF=DC=4，∴AE+CF=DF+CF=4，即AE+CF的长度恒等于4。故答案为：D。【分析】本题利用菱形的性质与等边三角形的判定，通过证明三角形全等，将AE与CF的和转化为菱形的边长，从而判断其长度不变。12．【答案】B【解析】【解答】由对称轴，得b=4a，且抛物线开口向下，故a<0。①4a+2b+c>0

当x=2时，y=4a+2b+c。

由图象可知，x=2时对应的点在x轴下方，y<0，故①错误。②9a−3b+c>0当x=−3时，y=9a−3b+c。由对称轴x=−2，x=−3关于对称轴的对称点为x=−1，图象中x=−3对应的点在x轴上方，y>0，故②正确。③c−3a>0当x=−1时，y=a−b+c>0，代入b=4a，得a−4a+c>0，即c−3a>0，故③正确。④4a2−2ab≥at(at+b)（t为任意实数）抛物线在x=−2时取得最大值，即对任意实数t，有a(−2)2+b(−2)+c≥at2+bt+c，化简得4a−2b≥at2+bt。两边同乘a（a<0，不等号方向改变）：4a2−2ab≤a2t2+abt=at(at+b)，即4a2−2ab≤at(at+b)，故④错误。⑤m的取值范围为−5<m<−2y1​=y2​说明A，B关于对称轴x=−2对称，故m<x1​<x2​<m+3需跨对称轴x=−2，即m<−2<m+3，解得−5<m<−2，故⑤正确。综上，②③⑤正确，共3个。故答案为：B。

【分析】本题是二次函数图象与系数的综合判断题，核心是利用对称轴、特殊点函数值、最值性质、对称性逐一验证5个结论的正确性。13．【答案】【解析】【解答】．故答案为：．【分析】直接提取公因式2，再利用公式法分解因式即可．14．【答案】97【解析】【解答】∵DE∥BC，∴∠B=∠1=52∘（两直线平行，同位角相等）。∵∠2是△ABC的外角，∴∠2=∠A+∠B。代入∠A=45∘，∠B=52∘，得：∠2=45∘+52∘=97∘故答案为：97.【分析】本题利用平行线的同位角相等先求出∠B的度数，再结合三角形外角定理，计算∠2的度数。15．【答案】-4【解析】【解答】解不等式5（x-2）+8＜7x+7，

得x>-4.5，

故得到最小整数解为-4.故答案为：-4.【分析】本题主要考查了一元一次不等式的解法，先解不等式，然后得到x的取值范围，进而确定其最小整数解即可。16．【答案】【解析】【解答】用列表法列出所有可能的结果（红、黄、白分别记为R、Y、W）：第一次第二次结果RR(R，R)RY(R，Y)RW(R，W)YR(Y，R)YY(Y，Y)YW(Y，W)WR(W，R)WY(W，Y)WW(W，W)总共有3×3=9种等可能的结果，其中两次都摸到白球的结果只有(W，W)这1种。因此两次都摸到白球的概率为：P=.故答案为：【分析】本题主要考查了用列表法或树状图求概率的问题，根据题意进行列表，找出全部可能和两个都为白球的次数，最后利用概率公式计算即可。17．【答案】-1或【解析】【解答】在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，故∠B=∠C=30°。

过A作AH⊥BC于H，则BH=AB·cos30°=，故BC=2BH=。

由折叠性质得BD=DF，设BD=DF=x，则FC=。

分三种情况讨论：

1.当AC=PC时：

FC=2，即，解得=。

2.当AF=FC时：

∠FAC=∠C=30°，故∠BAF=90°，BF=2·cos30°=，

故，解得.

3.当AF=AC时：

点F与B重合，不符合题意，舍去。

综上，BD的长为-1或。故答案为：-1或【分析】本题先利用等腰三角形性质和勾股定理求出BC的长度，再结合折叠性质（BD=DF），分三种情况讨论△ACF为等腰三角形时的边长关系，逐一求解BD的长度。18．【答案】【解析】【解答】在等边△ABC中，边长为，其外接圆半径为2，圆心角∠BOC=120°，点D是BC的中点，

因此BD=CD，且∠BDC=120°。

如图，过D作DH⊥BC于H，则，∠BDH=60°。

在Rt△BDH中，∠DBH=30°，

设DH=x，则BD=2x，

由勾股定理得，

解得x=1，故BD=2。

阴影部分是以D为圆心、BD为半径、圆心角为120°的扇形，

根据扇形面积公式：，

所以阴影部分的面积为。故答案为：。【分析】先根据等边三角形外接圆的性质，求出相关线段和角度，再用初中的等腰三角形和勾股定理求出半径，最后用扇形面积公式计算阴影部分面积。19．【答案】（1）解：原式===（2）解：原式====当x=3时，原式=-5【解析】【分析】（1）这是一道实数混合运算题，解题关键是按运算顺序，分别化简二次根式、绝对值、负指数幂和特殊角三角函数，再合并同类项；

（2）这是一道分式的化简求值题，解题关键是先通分计算括号内的减法，再将除法转化为乘法并因式分解约分，最后代入x=3求值。20．【答案】（1）解：第1小组得分条形统计图中，“得分为8分”这一项的人数为20-1-2-3-8=6（人），所以补全的条形统计图如图：（2）36°（3）10；3（4）平时多思考，用数学的眼光观察实际生活，用规范的数学符号及图形语言，勤于动笔．【解析】【解答】（2）观察扇形图，计算可得D所对占的百分比为：100%-30%-40%-15%-5%=10%，则扇形圆心角为360°×10%=36°；

故答案为：360°；

（3）第1小组的数据为：1，3，3，5，5，5，8，8，8，8，8，8，10，10，10，10，10，10，10，10；

第2小组的数据为：1，1，1，1，1，1，1，1，3，3，3，3，3，3，5，5，5，8，8，10；

则第1小组的众数为10，第2小组的中位数为：3；

故答案为：10；3；

【分析】（1）根据题意，首先结合条形图，计算D组人数，然后补全条形图即可；

（2）首先计算D类所占的百分比，然后乘360°计算即可；

（3）根据从数和中位数的计算方法分别进行计算即可；

（4）结合第2小组的数据，给出合适的建议即可。21．【答案】（1）解：∵一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（1，2），B（n，-1）两点，∴m=1×2=n×（-1），∴n=-2，m=2，∴反比例函数解析式为：y=，∵A（1，2），B（-2，-1）在一次函数y=kx+b的图象上，∴，

解得∴一次函数解析式为：y=x+1．（2）解：在一次函数y=x+1中，令y=0，则x=-1，∴OC=1，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=+=。（3）解：根据两个函数图象的位置及交点坐标，

可直接写出不等式kx+b＞的解集为：-2＜x＜0或x＞1．【解析】【分析】(1)先利用反比例函数图象上点的坐标特征，代入点A求出m，再代入点B求出几，得到反比例函数解析式；再将A、B两点坐标代入一次函数，列方程组求解k、b，得到一次函数解析式；

(2)先求出一次函数与x轴交点C的坐标，以OC为公共底，将△AOB拆分为△AOC和△BOC，分别用底乘高除以2计算两个三角形的面积，再求和得到△AOB的面积；

(3)不等式kx+b＞的解集，对应一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围，结合两个交点的横坐标，直接写出解集。22．【答案】（1）解：直线BC与⊙O相切，理由：连接OD，则∠AOD=2∠ACD，∵∠B=2∠ACD，∴∠B=∠AOD，∵AB与⊙O相切于点D，∴AB⊥OD于点D，∴∠ADO=90°，∴∠B+∠A=∠AOD+∠A=90°，∴∠OCB=180°-（∠B+∠A）=90°，∵OC是⊙O的半径，且BC⊥OC，∴直线BC与⊙O相切．（2）解：∵sinA==，OD=OC，∴OA=2OD=2OC，∵OA+OC=AC=9，∴2OC+OC=9，∴OC=3，∴⊙O的半径长为3．【解析】【分析】(1)先连接OD，利用“圆周角定理”和题中∠B=2∠ACD的条件，推出∠B=∠AOD；再结合“切线的性质”得到AB⊥OD，通过角度等量代换，证明∠OCB=90°，从而根据“切线的判定定理”得出直线BC与⊙O相切；

(2)由推出∠A=30°，在Rt△ADO中设OD=OC=r，利用30°角所对直角边是斜边的一半，得到AO=2r；再结合AO+OC=AC=9，列方程求解r，即可得到⊙O的半径。23．【答案】（1）解：由题意得，抛物线的顶点坐标为：（3，0.9）．∴该运动员竖直高度的最大值为0.9米．设函数关系式为：y=a（x-3）2+0.9．∵经过点（0，0），∴9a+0.9=0，解得：a=-0.1．∴函数解析式为：y=-0.1（x-3）2+0.9．（2）解：取y=0．第一次训练时，0=-0.1（x-3）2+0.9．解得：x1=0（不合题意，舍去），x2=6．∴l1=6．第二次训练时，0=-0.25（x-2.2）2+1.21．解得：x1=0（不合题意，舍去），x2=4.4．∴l2=4.4．∵6＞4.4，∴l1＞l2．【解析】【分析】(1)根据表格中y的最大值和对称性，先确定抛物线的顶点坐标，得到竖直高度的最大值；再将顶点坐标代入顶点式y=a(x-h)2+k，利用已知点(0，0)求出系数a，从而得到函数解析式；

(2)比较两次训练水平距离l1、l2大小的思路分析分别令两次训练的函数关系式中y=0，解出对应的x值（取正根，即落沙坑点的水平距离l1和l2），再比较两个值的大小即可。24．【答案】（1）解：∵E为CD的中点，CD=4，∴DE=CE=2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠C=90°，∴∠DEF+∠DFE=90°，∵EF⊥BE，BC=3，∴∠DEF+∠CEB=90°，∴∠CEB=∠DFE，∴△CEB∽△DFE，∴，即，解得DF=（经检验，是分式方程的解，且符合题意）（2）证明：如图1，四边形ABCD是矩形，E为CD的中点，过点E作EH⊥AB交BF于点K，∴∠D=∠A=90°，DC=AB，DE=CE，∴四边形ADEH是矩形，∴DE=AH，∴DE=AH=CE=BH，∵EH⊥AB，∠A=90°，∴EH∥AD，∴∠DFE=∠FEH，==1，∵∠BEF=90°，∴EK=FK=BF，∴∠BFE=∠FEH，∴∠DFE=∠BFE，∴EF平分∠DFB（3）解：如图2，EF平分∠DFB，过点E作EP⊥BF，∴DE=EP，∵DE=CE，∴DE=CE=EP，设CG=x，AD=BC=a，则BG=a-x，DF=a-2x，∵∠D=∠EPF=90°，∴△DEF和△PEF是直角三角形，在Rt△DEF和Rt△PEF中，∴Rt△DEF≌Rt△PEF（HL），∴DF=PF=a-2x，∵∠C=∠EPB=