山东省日照市2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷

已知等差数列an的首项a11,公差d2,则a5 已知数列a满足

11a2，则a（

fx定义在区间abfx0在ab上恒成立”“fx在区间ab单调递增”的（充分不必要条 B．必要不充分条C．充分必要条 D．既不必要也不充分条fxf(x的图象可能是（ 记数列a的前n项和S满足S1

1

1nN*，则a（

n

n

n

n

2n

2n fxsinxexexfx2xf22x0的解集为A．2,

C．2,

设等差数列an的前n项和为Sn，若S7S9S8，则满足SnSn10的正整数n的值为（ 若mR使得不等式lnxmln2ln2xm0x0a恒成立，则实数a的最大值为（ B． D．已知等差数列an的前n项和为Sn，若a22S26，则（an2n

a4和a7Sn取最大值时，n的值为2或3 D．若Sn0，n的最大值为510．已知函数fx2f1lnxx2，则（）Cfx2xDyfx6lnxax在定义域内为增函数，则a已知数列a的通项公式为a2n1，nN，将aaa1rst 是（b3

c5n 若bk2180，则k

若Snc，则Sn2i2 已知函数fxx1xa2在x2处有极小值，则a 已知a是各项均为正整数的数列，且a3a10，对kN

a1与

1

k

k

2k有一个成立，则a1a2La9的最小值 已知数列anSn为其前na35，且S749若数列

n为偶数数列b的前2n项和为T，求T

,x2ax

x2当a2fx设a0gxa2ex2，若存在xx0,3fxgx2成立，求实数a的取值范围 已知数列a满足a1， ，设b1，将数列b的项按照如下规律分群b,b 2a 1设第n个群中所有项的和为Sn，求Sn在（2）的条件下，设数列c满足c1n2

Sn1，若nN，λbbb

c

12 fxxexgxxlnxytyfxygx均相交yt2个不同的交点，求实数tyfxygxyt与两条曲线共有四个不同的交点，从左到右四个交点的横坐标分别记为x1x2x3x4是否存在tx3x2x4，x1依次成等比数列？请说明理由（ln20.6910.3713．15（1）设数列an的公差为d．因为a35S749a12d a1所以7a21d49，解得d2 所以an2n（2）由（1）bn所以T2nb1b2b2nb1b3b2n1b2b4b2n

414n4n1

4

1 16（1, x fx得切点为14，切点在切线上，则42bb2（2）由题mxa2xlnxxx2x22a1xalnx，求导得mx2x2a1ax142x10，因此ax在14上恒成立，又4x1，则a1x2ax17（1）Q

（xRfx

2xaexx2axexx2ax

x22axa

x2f2)0，即4+2(2-a+a+b0，则有bafx

x22ax

x2x

（xR 当a2f(x0x2xa(,(a,(2,ff(x2fx综上：当a2fx)在(a2)上单调递增，在(a和(2x2ax

，且a0fx)在(02)单调递增，在(23)f0a0f392a0f(x在[03f24af(0)a又a0gxa2ex2在[03 g(x)在[0,3]上的最大值为g3ae，最小值为g0

fxgx

即存在xx03，使得2fxgx2 aa2e 则4 2 又a0，解得0a3所以实数a的取值范围为(0318（1）

，两边取倒数得12an121 2a

由b

1，得

-b2.又a1，故b13

所以{bn}是以32为公差的等差数列故bn32(n12n分群规律：第1个群2项，第2个群3项，L，第n个群有n1项前n123nn(n1)1所以第n群首项为bn(n1)，末项为bn1)(n2)1

2n(n1)1n2n1 2(n1)(n2)11n23n(n1)(n2) 项数为n1(n1)(n2n1)(n23n (n1)(2n24nS (n1)3 n2时，nn1 n ccncn1Lc2

n(n1)L21 n1时c11也满足，故cn357L(2n由λbbLb357L(2n1 3535L(2n

.dn1

(n

35L(2n1)

n2n2n35L(2n1)(2n(n35L(2n1)(2n

2n 2n

，n2n1(2n3)n2n2dn11n1d21故{d最小值为d

2153 3

15 19（1）fxx1exgxlnx1，f(x0x1g(x)0x1 e f1g11ytyfxygx2e yfxygx在点xfx和xgxyxex1x1ex1xxyx2lnx2lnx21xx2

yx1ex1xx2ex1ylnx1xx 由题意可得x1ex1lnx1x2ex1x x0xx2ln

1x1ex1，即x1ex12ln

0令hxx1ex12lnxx0由lnx1和lnx1可知lnx1 则hxx2xex1当0x1ex10lnx0，则hxx1ex12lnx0；x1hxx2xex10，x0hx0，x0xex10x2hx0；当2x0hx0，故hx在∞2上单调递减，在20上单调递增，故hxx0和12．由（1）xexxexxlnxxlnxtx1x0x1x

xex1xlnxlnxelnx3fxflnxxlnx x2lnx4，xlnxxlnxxxxxx2x1

1 2

xxx，xx2x4x2xx

3xlnxxlnxxex1xex2x2xxex1x2 3x12lnx2x2 于是xexxex2lnxxe2lnx 22lnx

e2

2lnx 令u

0,1，则u2lnu

0u22ue2u2u ，则Fu 令Guu22ue2u2u1，则Gu4ue2u2u20，则Gu在0,1单调递增，又G010G1330，故存在u0,1使得Gu0 F112ln220.520.6920.370.140FuF10 1

4

而F1 0，F 8ee8e30 e4 Fu在0,1上存在两个零点uu且0u1u 1

e2x

e2

2x2lnx2 当x2u21,2时，由 x22lnx20可知x22lnx2x 两边同时减去2xlnx整理得elnxlnxe2xlnx2xlnx