2026年天津市高职院校分类考试(面向中职毕业生) 数学试卷答案

2026年天津市高职院校分类考试（面向中职毕业生）数学本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时90分钟.第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.答卷前，考生务必将自己的姓名.考生号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上指定位置的边框区域内，超出答题区域或直接答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项：1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2．本卷共8题，每小题6分，共48分.一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项时符合题目要求的.1.集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意结合并集的定义即可得解.【详解】集合，集合，则，故选：.2.函数：，则（）A.e B.2 C.1 D.0【答案】C【解析】【分析】将代入函数解析式求值即可.【详解】已知，则，故选：C.3.定义域为的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据指数函数，对数函数的定义域逐项分析即可.【详解】的定义域为，故A正确，的定义域为，故B错误，的定义域为，故C错误，的定义域为，故D错误，故选：A.4.已知向量，若，则实数（）A.1 B. C.9 D.【答案】B【解析】【分析】利用两向量平行的坐标表示求解.【详解】已知，且，则，解得，故选：B.5.直线与轴的交点坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将代入直线方程，求出对应的纵坐标的值，进而得到交点坐标.【详解】已知直线方程为，把代入直线方程可得：，解得，

所以直线与轴的交点坐标为，故选：B.6.若样本数据18，a，16，22，10的样本均值是17，则（）A.13 B.16 C.19 D.21【答案】C【解析】【分析】根据平均值的计算公式求解即可.【详解】因为样本数据18，a，16，22，10的样本均值是17，所以，解得.故选：C.7.在正方体内，与所在直线垂直的棱是（）A. B.AB C. D.BC【答案】B【解析】【分析】根据两直线（含异面直线）所成角的定义，可判断A、C、D选项中的直线与所在直线所成角为；根据线面垂直的判定和性持，可得B选项正确.【详解】对A选项，与所成的角为，而，故选项错误；对B选项，在正方体中，，，平面，所以平面.又平面，所以，故选项正确；对C选项，因为，所以与所成的角就是与所成的角，即为所求，而，故选项错误；对D选项，因为，所以与所成的角就是与所成的角，即为所求，而，故选项错误.故选：B8.已知角的终边过点，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意结合三角函数的定义即可得解.【详解】角的终边过点，，故正确，错误；，故错误，故选：.第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上.2．本卷共10小题，共102分.二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共计36分.9.计算：________．【答案】##0.25【解析】【分析】根据指数以及对数的运算求解即可.【详解】.故答案为：.10.在中，已知，则_______．【答案】【解析】【分析】根据正弦定理求解即可.【详解】因为，所以.故答案为：.11.已知直线与圆相切，则________．【答案】【解析】【分析】根据点到直线的距离公式，结合直线与圆的相切的性质即可求解.【详解】由圆得，圆心，半径为，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即.故答案为：.12.已知函数图像为下图，则________填写（<，>，=）【答案】【解析】【分析】根据图像确定单调性即可比较大小.【详解】如图可知，在上为减函数，所有，故答案为：.13.双曲线的离心率_______．【答案】【解析】【分析】根据双曲线方程求出的值，再根据离心率公式即可求解.【详解】由双曲线方程可知，所以，则，所以离心率.故答案为：.14.某单位组织义务献血，体检合格职工共10人，其中O型血3人，A型血2人，B型血3人，AB型血2人，从这10人中选出3人去献血，有________种不同选法；若选出4人中，AB型血的人恰好都选中的概率取________．【答案】①.②.【解析】【分析】根据题意结合组合数的计算及古典概型公式即可得解.【详解】从这10人中选出3人去献血，有种选法；从这10人中选出4人，共有种，AB型血的人恰好都选中，共有种，所以概率为，故答案为：；.三、解答题：本大题共4小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知二次函数，且（1）求常数b的值；（2）求的对称轴方程；（3）求函数.【答案】（1）3（2）（3）【解析】【分析】（1）根据函数解析式代入求解即可.（2）根据二次函数的对称轴求解即可.（3）根据一元二次不等式的解法求解即可.【小问1详解】因为二次函数，且，所以，解得.【小问2详解】由（1）知，.所以对称轴为.【小问3详解】不等式，即，得.因式分解得，解得.因此解集为.16.已知数列首项为4，公差为4的等差数列．（1）求的通项公式；（2）为等比数列，且满足，求的通项公式；（3）记，求的前5项和．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据等差数列的通项公式求值即可.（2）根据等比数列的通项公式求值即可.（3）根据等差数列与等比数列的前项和求值即可.【小问1详解】已知数列首项为4，公差为4的等差数列，则.【小问2详解】由（1）可得，，所以，，所以公比，则，.【小问3详解】因为，则数列的前项和为，数列的前项和为，所以.17.已知，且．（1）求；（2）求；（3）求．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用同角三角函数的平方关系求解；（2）利用二倍角的正弦公式求解；（3）利用二倍角的余弦公式与两角差的余弦公式求解.【小问1详解】已知，可得：，因为，，所以.【小问2详解】由（1）知，，，可得：.【小问3详解】已知，则，又，所以.18.椭圆的左顶点为，左右焦点分别为，．（1）求椭圆C的标准方程；（2）点M是椭圆上一点，求的周长；（3）抛物线的焦点F是椭圆C的右顶点，N是抛物线准线上一点，直线NF与抛物线交于一点Q，且满足，求．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由椭圆的顶点及焦点坐标可得和的值，进而求出，据此可得解；（2）由椭圆的定义可得，结合，据此可求解；（3）由抛物线的焦点坐标公式，可得抛物线方程及准线方程，设，，根据向量的线性运算的坐标表