重庆市南岸区2024-2025学年七下期末数学试题（原卷版）

—2025学年度下期期末质量监测试题七年级数学（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．试题卷上各题的答案用签字笔书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2．答题前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.计算正确的是（）A. B. C. D.2.如图，在方格纸上的图形中，以下说法正确的是（）A. B.C D.3.在一个不透明的袋子中装有8个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个．如果从袋子中随机摸出1个球，这个球是红球的概率为（）A. B. C. D.4.小明放学后，以某一速度匀速走在回家路上，经过超市时，在超市买了一些物品，然后，以一个比先前稍慢的速度，匀速走在回家路上．小明在回家路上步行的路程y随时间的变化情况是（）A. B. C. D.5.如图，下列条件，不能得到的是（）A. B.C. D.6.如图，在中，是边上高，是的角平分线，是边上的中线，以下等式一定成立的是（）A. B.C. D.7.方格纸的格线上，有八条等长线段形成一个轴对称图形．图中标示了号码的四条线段中，擦去其中两条线段后，得到的图形不是轴对称图形，则擦去的线段是（）A.①和② B.①和③ C.①和④ D.②和③8.如图，点位于内部，点和分别在射线，上．若，，点到的距离为，到的距离为，则周长的最小值为（）A. B. C. D.9.如图，在中，，分别以顶点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点M，N，作直线分别与交于点E，F，连接；以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点H，G，再分别以点H，G为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线．若射线恰好经过点E，则下列四个结论，正确的个数是（）①；②垂直平分线段；③；④．A.1 B.2 C.3 D.410.若正整数，，使等式成立，则，满足的等式是（）A. B. C. D.二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11.计算：______．12.小芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面朝上的概率为______．13.如图，一个人从A点出发沿北偏东方向走到B点，再从B点出发沿南偏东方向走到C点，则的度数为______．14.如图，，E是延长线上一点，平分，若，，则______．（用含式子表示）15.如图，，与的角平分线交于点E，过点E，且与垂直．若点E到的距离为3，则的长为______．16.据相关资料记载，任取一个以内的正整数，若是奇数，就将该数乘3加1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．例如数5，按照这种规则，进行五次运算后得到1．那么数23，经过十次运算得到的结果是______；若经过六次运算后，第一次得到1，则数的值是______．三、解答题：（本大题9个小题，17至18题，每题8分，19至25题，每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．17化简求值：，其中，．18.如图，，M，N分别是上的点，在中画出与对应的线段，并说明．以下是小亮的部分解答过程，请补全图形（用尺规作图）和说理过程．解：以D为圆心，的长为半径作弧，交于点P；①，交于点Q，连接．因为，根据“全等三角形对应角相等”，所以②．在和中，因为，根据全等三角形的判定条件“③”，所以．根据④，所以．19.如图，游乐场一个转盘被等分成12个扇形．其中有部分扇形标注了颜色．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，指针指向某个扇形区域内为转动一次转盘（如果指针指在等分线上，则重新转动转盘）．（1）请在没有标注颜色的扇形上标注扇形颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止时，指针落在红色区域的概率为，落在白色区域的概率为，其余部分为黄色；（2）商家规定：任何人都可以参与（1）中的这个转动转盘游戏，但必须遵循以下规则：每人每次转一次转盘，若指针落在红色区域，参与者给商家5元；若指针落在白色区域，商家奖励参与者2元；若指针落在黄色区域，商家奖励参与者3元．你认为商家设置的这个转盘游戏会亏本吗？请说明理由．20.如图，，点E，F线段上，且．连接，，若，请完成下列问题：（1）说明；（2）猜想与的关系，并说明理由．21.如图，是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的．小亮想探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度（单位：）随着叠放的碗的数量（单位：个）的变化规律．下表是小亮经过测量得到的碗的总高度与碗的个数之间的一些数据：碗的数量/个123456789碗的总的高度/68.410.815.622.8根据以上信息，回答：（1）把上述表格中的空格补全；（2）若碗的总高度为（单位：），碗的数量为（单位：个），请直接写出与之间的关系式．（3）求10个整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总的高度．22.如图，在中，，是的角平分线，点D在上，是高，与它们相交于点F．（1）请按照以上叙述，用尺规作图补全图形（不写作法，保留痕迹）；（2）利用（1）中补全的图形，若，请说明．23.某学校举行社团展示活动，计划在室内体育馆和操场两个场地布置展区．已知体育类社团需要有2个边长为的正方形展区，艺术类社团需要8个长为、宽为的长方形展区，科学类社团需要6个边长为的正方形展区．室内体育馆可以提供一块长为、宽为的长方形展示场地，如图1所示；操场可以提供一块长为、宽为的长方形展示场地，如图2所示．学校要求在规定的场地内布置展区．（1）通过计算说明，室内体育馆可以安排体育类、艺术类、科学类社团展区的个数分别是多少？（2）通过计算说明，操场可以安排的体育类、艺术类、科学类社团展区的个数分别是多少？（3）请图1、图2中画出展示场地划分方案，并在相应场地上标注社团名称．24.计算观察、归纳结论、解决问题．（1）计算下各式：；；；……归纳结论：．利用这个结论，我们可以解决一些复杂的问题．例计算：．（2）利用（1）中的结论，计算：；（3）利用（1）中的结论，求的个位数字．25.我们知道，如果一个三角形的两边长分别为，，其中，那么第三边长的范围为．小明提出问题：第三边上的中线长度与，有关系吗？经过思考、交流，