2022年八年级上学期数学单元测试试卷

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选择题

下列命题是真命题的是()

A.若a2=b2，则a=bB.若∠1+∠2=90º，则∠1与∠2互余

C.若∠α与∠β是同位角，则∠α=∠βD.若a⊥b，b⊥c，则a⊥c

【答案】B

【解析】

根据相反数的平方相等即可判断A选项，根据余角的定义可判断B选项，根据平行线的判定可对C选项进行判断，根据平行线的判定对D选项进行判断即可.

若a=2,b=-2,则,a≠b故A选项不符合题意.

根据余角定义：若∠1+∠2=90º，则∠1与∠2互余，故B选项符合题意，

根据平行线的性质，两条直线平行同位角相等，因不知道两直线的关系，所以不能确定同位角的关系，故C选项不符合题意，

在题意平面内，若a⊥b，b⊥c，根据平行线的判定，则a//b,故D选项不符合题意，

故选B.

选择题

下列命题中，是公理的是()

A.等角的补角相等B.内错角相等，两直线平行

C.两点之间线段最短D.三角形的内角和等于180º

【答案】C

【解析】

根据公理的定义进行判断即可.

等角的补角相等是由公理推导得来的，是定理，

内错角相等，两直线平行是推导得来的，

两点之间线段最短是公理，

三角形的内角和等于180º是推导得来的，

故选C.

选择题

如图，下列条件能判定AB∥CD的是()

A.∠1+∠2=180ºB.∠3=∠2C.∠2=∠1D.∠1+∠3=180º

【答案】C

【解析】

根据平行线的判定定理进行判断即可.

根据同位角相等，两直线平行可进行判断，

∠1与∠2是同位角，但∠1+∠2=180º不能判定AB//CD，

∠3与∠2是对顶角，∠3=∠2º不能判定AB//CD，

∠1与∠2是同位角，∠2=∠1可以判定AB//CD，

∠1+∠3=180º不能判定AB//CD，

故选C.

选择题

如图，已知AB∥CD，能得到∠1=∠2的依据是()

A.两直线平行，同位角相等B.同位角相等，两直线平行

C.两直线平行，内错角相等D.内错角相等，两直线平行

【答案】C

【解析】

根据两直线平行，内错角相等进行判断即可.

∵AB//CD

∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）

故选C.

选择题

已知在△ABC中，∠A，∠B的外角分别是120º，150º，则∠C等于()

A.60ºB.90ºC.120ºD.150º

【答案】B

【解析】

根据邻补角定义及三角形内角和定理进行求解即可.

∵∠BAC的外角为120°，∠ABC的外角为150°，

∴∠BAC=60°，∠ABC=30°

∴∠C=180°-60°-30°=90°，

故选B.

选择题

下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是()

A.a=－3B.a=－1C.a=1D.a=3

【答案】A

【解析】

根据举例法证明是假命题即可.

若a=-3则==9，9>1,但-31,a>1,但不是反例，不符合题意，

故选A.

选择题

已知∠2是∆ABC的一个外角，那么∠2与∠B+∠1的大小关系是（）

A.∠2>∠B+∠1B.∠2=∠B+∠1C.∠2

【答案】A

【解析】∵∠2是∆ABC的一个外角，

∴∠2＝∠B+∠BCA，

∵∠1∠B+∠1,即∠2>∠B+∠1；

故选A。

选择题

现有甲、乙、丙、丁、戊五个同学，他们分别来自一中、二中、三中.已知：①每所学校至少有他们中的一名学生；②在二中联欢会上，甲、乙、戊作为被邀请的客人演奏了小提琴；③乙过去曾在三中学习，后来转学了，现在同丁在同一个班学习；④丁、戊是同一所学校的三好学生．根据以上叙述可以断定甲所在的学校为（）

A.三中B.二中C.一中D.不能确定

【答案】A

【解析】

先根据每个已知条件单独判断，最后结合①综合判断即可.

由②可知：甲、乙、戊不是二中的学生，是一中或三中的学生，

由③可知：乙、丁在同一所学校学习，且他们都不是三中的学生，在一中或二中，进而可知乙在一中.

由③④可知：乙、丁、戊都在同一所学校，且都在一中，由①②可知甲在三中，丙在二中，

故选A．

填空题

把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果…，那么…”的形式为．

【答案】如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．

【解析】

试题分析：首先找出原命题中的条件及结论，然后写成“如果…，那么…”的形式即可．

解：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．

填空题

如图所示，添加一个条件____，可使AC∥DE.

【答案】.答案不唯一，如∠A=∠BDE

【解析】

根据平行线的判定定理进行添加即可.

添加∠A=∠BDE，

∵∠A=∠BDE

∴AC//DE（同位角相等，两直线平行），

故答案为：∠A=∠BDE（答案不唯一）.

填空题

如图，已知直线a∥b，小杜把直角三角尺的直角顶点放在直线b上，若∠1=18°，则∠3的度数为______.

【答案】72°

【解析】

根据平行线的性质，判定∠2=∠3，再由三角尺的直角与∠1的度数即可求解.

∵直角三角尺的直角顶点在直线上，∠1=18°，

∴∠2=180°-90°-18°=72°，

∵a//b，

∴∠3=∠2=72°，

故答案为：72°.

填空题

如图，点D为BC延长线上的一点，∠A=∠ACB，∠A=2∠B，则∠ACD的度数为____.

【答案】108°

【解析】

由∠A=∠ACB，∠A=2∠B，可知∠A+∠ACB+∠B=5∠B，根据三角形内角和定理即可得答案

∵∠A=∠ACB，∠A=2∠B，

∴∠A+∠ACB+∠B=5∠B，

∵三角形内角和为180°，

∴∠B=36°，

∵∠A=∠ACB=2∠B，

∴∠ACB=72°

∴∠ACD=180°-72°=108°，

故答案为：108°.

填空题

下列几个命题:①若两个实数相等，则它们的平方相等；②若三角形的三边长a，b，c满足(a－b)(a+b)+c2=0；则这个三角形是直角三角形；③有两边和一角分别相等的两个三角形全等.其中是假命题的有_________(填序号).

【答案】③

【解析】

根据已知条件逐一判断，命题真假即可.

若两个实数相等，则它们的平方相等，正确，是真命题，不符合题意，

若三角形的三边长a，b，c满(a－b)(a+b)+c2=0；则这个三角形是直角三角形，满足,此时b为斜边，是直角三角形，是真命题，不符合题意，

有两边和一角分别相等的两个三角形全等，因为两边和两边的夹角分别相等的两个三角形全等，此命题不能确定角的位置，所以为假命题，符合题意，

故答案为：③.

填空题

如图，把一个长方形ABCD纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D＇，C＇的位置，若∠AED＇=30º，则∠CFE=_____________°.

【答案】105

【解析】

根据折叠的性质可得∠DEF=∠D＇EF,根据平角的定义和∠AED＇的度数可知

∠D＇EF的度数，进而求出∠AEF的度数，再由平行线的性质即可得解.

∵∠D＇EF是长方形ABCD纸片沿EF折叠后所得，

∴∠D＇EF=∠DEF

∵∠AED＇+∠D＇EF+∠DEF=180°

∴∠D＇EF=75°

∴∠AEF=105°

∵AD//BC

∴∠CFE=∠AEF=105°

故答案为：105.

填空题

如图，把一块含有30°角（∠A=30°）的直角三角板ABC的直角顶点放在长方形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1=40°，那么∠AFE=______

【答案】100

【解析】分析：由四边形CDEF为矩形，得到EF与DC平行，利用两直线平行同位角相等求出∠AGE的度数，根据∠AGE为三角形AGF的外角，利用外角性质求出∠AFE的度数即可．

详解：∵四边形CDEF为矩形，∴EF∥DC，∴∠AGE=∠1=40°．

∵∠AGE为△AGF的外角，且∠A=30°，∴∠AFE=∠AGE﹣∠A=10°．

故答案为：10°．

填空题

小明同学连续观察了太原市2014年8月份某几天的天气情况，他的观察结果是：①共有5个下午是晴天；②共有7个上午是晴天；③共有8个半天是雨天；④下午下雨的那天上午是晴天，则该学生观察的天数为_________.

【答案】10天

【解析】

试题他们每天上午、下午各测一次，七次上午晴，五次下午晴，共下八次雨，所以共测了20次，所以这个学生工观察了10天．

解：由题意，知：这位学生每天测两次，总共测的次数为7+5+8=20；

因此x=20÷2=10（天）．

故答案为：10．

解答题

（7分）如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图、解答。

（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q

（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R

（3）若∠DCB=120０，猜想∠PQC是多少度？并说明理由

【答案】解：如图所示：

（1）画出如图直线PQ……2分

（2）画出如图直线PR…4分

（3）∠PQC=60°………5分

理由是：因为PQ∥CD

所以∠DCB+∠PQC=180°

又因为∠DCB=120°

所以∠PQC=180°－120°=60°…7分

（注：用其它解法正确的均给予相应的分值）

【解析】略

解答题

如图，已知点B，D，G在同一条直线上，AB∥CD，∠1=∠2，请问BE与DF平行吗？为什么？

【答案】BE∥DF

【解析】

根据平行线的性质和平行线的判定定理即可解答.

BE∥DF，.理由如下：

∵AB∥CD，

∴∠ABG=∠CDG

∵∠1=∠2，

∴∠ABG－∠2=∠CDG－∠1，即∠EBG=∠FDG

∴BE∥DF.

解答题

已知：如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝120°，求∠DAC的度数．

【答案】100°

【解析】

根据三角形内角和定理及三角形的外角性质进行计算即可.

∵∠BAC＝120°，

∴∠2＋∠3＝60°，

∵∠1＝∠2，∠4=∠1+∠2

∴∠3＝∠4＝∠1＋∠2＝2∠2，

∴∠2+2∠2＝60°，

∴∠2=20°，

∵∠1＝∠2，

∴∠DAC＝∠BAC-∠1＝120°－20°＝100°.

解答题

阅读理解：如果三角形满足一个角α是另一个角β的3倍时，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．其中α称为“智慧角”.

解答问题：

（1）一个角为60º的直角三角形＿＿(填“是”或“不是”）“智慧三角形”，若是，“智慧角”是＿＿．

（2）已知一个“智慧三角形”的“智慧角”为108°，求这个“智慧三角形”各个角的度数．

【答案】⑴是；90º⑵108°，36°，36°

【解析】

（1）先求出直角三角形另外一个角的度数，比较各角之间”有3倍关系即可判断.

（2）根据“智慧三角形”的特点进行计算即可.

⑴因为是直角三角形，一个角为60º，则另外一个角为30°，90°是30°的3倍，所以是“智慧三角形”，“智慧角”为90°

故（1）答案为：是；90°.

⑵因为这个“智慧三角形”的“智慧角”为108°，所以另一个角为108º÷3=36º，第三个内角为180º－108º－36º=36º

故这个“智慧三角形”各个角的度数分别为108°，36°，36°.

解答题

如图，已知四边形ABCD中，BC⊥AB，CF平分∠DCB，∠DCF＋∠BAE＝90°，试判断AE与CF的位置关系，并说明理由．

【答案】平行

【解析】

由∠DCF＋∠BAE＝90°，CF平分∠DCB，可知∠BCF+∠BAE=90°，再由BC⊥AB可知∠DCF＋∠BFC=90°，进而可知∠BAE=∠DCF，根据平行线的判定即可.

平行，理由如下：

∵CF平分∠DCB，

∴∠BCF=∠DCF，

∵∠DCF＋∠BAE＝90°

∴∠BCF+∠BAE=90°

∵BC⊥AB

∴∠BCF+∠BFC=90°

∴∠BAE=∠BFC

∴AE//CF（同位角相等，两直线平行）

故AE与CF是平行关系.

解答题

数学活动课上，老师提出了一个问题：

我们知道，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，那么三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系？

（1）独立思考，请你完成老师提出的问题：

如图所示，已知∠DBC和∠BCE分别为△ABC的两个外角，试探究∠A和∠DBC，∠BCE之间的数量关系.

解：

⑵合作交流，“创新小组”受此问题的启发：分别作外角∠CBD和∠BCE的平分线BF和CF，交于点F（如图所示），那么∠A与∠F之间有何数量关系？请写出解答过程.

【答案】（1）∠DBC+∠BCE－∠A=180º（2）∠A+∠F=90º

【解析】

（1）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形内角和定理计算即可.

（2）根据角平分线可知∠FBC+∠FCB=（∠DB