第63课时　专题22带电粒子在叠加场中的运动

第十一章磁场第63课时专题22：带电粒子在叠加场中的运动【复习定位】

1.了解叠加场的特点，会处理带电粒子在叠加场中的运动问题。2.会处理带电粒子在约束轨道上的运动问题。考点一带电粒子在叠加场中的运动1.叠加场电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。2.带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式运动性质受力特点方法规律匀速直线运动其他力的合力与洛伦兹力等大反向平衡条件匀速圆除洛伦兹力外，其他力的合力为零牛顿第二定律、圆的规律较复杂的曲线运动除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向动能定理、能量守恒定律

【例2】（多选）（2024·安徽卷）空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一质量为m的带电油滴a，在纸面内做半径为R的圆，轨迹如图所示。当a运动到最低点P时，瞬间分成两个小油滴Ⅰ、Ⅱ，二者带电荷量、质量均相同。Ⅰ在P点时与a的速度方向相同，并做半径为3R的圆，轨迹如图所示。Ⅱ的轨迹未画出。已知重力加速度大小为g，不计空气浮力与阻力以及Ⅰ、Ⅱ分开后的相互作用，则(

ABD

)

【例3】如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度方向水平向右，磁感应强度方向垂直纸面向里。一带电荷量为＋q、质量为m的微粒从原点出发，以某一初速度沿与x轴正方向的夹角为45°的方向进入叠加场中，正好做直线运动，当微粒运动到A(l，l)时，电场方向突然变为竖直向上（不计电场变化的时间），微粒继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出叠加场。不计一切阻力，重力加速度为g，求：(1)电场强度E的大小；解析

微粒到达A(l，l)之前做匀速直线运动，对微粒受力分析如图甲(2)磁感应强度B的大小；(3)微粒在叠加场中的运动时间。考点二带电粒子在约束轨道上的运动【例4】（多选）如图所示，粗糙木板MN竖直固定在方向垂直纸面向里的匀强磁场中。t＝0时，一个质量为m、电荷量为q的带正电物块沿MN以某一初速度竖直向下滑动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块运动的v­t图像可能是(

ACD

)

解析

在MN右侧，小球受到重力、电场力和洛伦兹力作用，如果小球带负电荷，电场力水平向右，洛伦兹力指向左下方，重力竖直向下，小球受到的合力不可能为零，小球不可能做直线运动，则小球带正电荷。(2)求小球在半圆轨道部分克服摩擦力所做的功；答案27.6

J(3)小球从F点飞出的同时磁场消失，小球离开F点后的运动轨迹与轨道AC所在直线的交点为G（G点未标出），求G点到D点的距离（结果保留两位小数）。答案2.26

m课时作业返回目录[基础过关]1.如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆，其轨道半径为R，已知该电场的电场强度为E，方向竖直向下；该磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度为g，则(

C

)

2.质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的由正交的匀强电场和匀强磁场组成的叠加场区中，该微粒在静电力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A点，下列说法中正确的是（重力加速度为g）(

C

)

3.（多选）两根导线通有大小相等、方向相同的电流，垂直穿过绝缘水平面，俯视图如图所示。O点是两导线在绝缘水平面内连线的中点，a、b是两导线连线垂直平分线上到O点距离相等的两点。一可视为质点的带正电滑块以大小相等的初速度v0分别从a、b两点向O点运动过程中，下列说法正确的是(

AD

)A．滑块在a、b两点受到的磁场力方向相同B．滑块在a、b两点受到的磁场力方向相反C．若水平面光滑，则滑块从a点出发后一定做曲线运动D．若水平面粗糙，则滑块从b点出发后一定做减速运动解析

根据安培定则知两导线连线的垂直平分线上，O点左侧的磁场方向竖直向下（俯视），O点右侧的磁场方向竖直向上（俯视），根据左手定则可得，滑块在a、b两点受到的磁场力方向相同，故A正确，B错误；水平面光滑，滑块带正电荷，洛伦兹力垂直水平面向里，水平面对滑块的支持力与洛伦兹力和重力的合力平衡，滑块一定做直线运动，故C错误；若水平面粗糙，则滑块从b点出发后，由于摩擦力做负功，重力、支持力及洛伦兹力不做功，故滑块一定做减速运动，故D正确。4.（2024·广东广州模拟）如图甲所示，水平传送带足够长，沿顺时针方向匀速运行，将一绝缘带电物块无初速度地从最左端放上传送带。该装置处于垂直纸面向外的匀强磁场中，物块运动的v­t图像如图乙所示。物块所带电荷量保持不变，下列说法正确的是(

C

)A．物块带正电B．1

s后物块与传送带共速，所以传送带的速度为0.5

m/sC．传送带的速度可能比0.5

m/s大D．若增大传送带的速度，其他条件不变，则物块最终达到的最大速度也会增大解析

在0～1

s内，v­t图像的斜率减小，物块的加速度减小，所受滑动摩擦力减小，对传送带的压力减小，而物块做加速运动，所受洛伦兹力增大，所以洛伦兹力一定竖直向上，由左手定则可知，物块一定带负电，A错误；物块达到最大速度的条件是摩擦力等于零，不再加速，所以1

s末物块与传送带间的摩擦力恰好为零，此时物块的速度为0.5

m/s，传送带的速度可能是0.5

m/s，也可能大于0.5

m/s，B错误，C正确；由C项分析知传送带的速度大于等于0.5

m/s，无论传送带的速度增大到多大，物块加速到0.5

m/s后都不再加速，即物块的最大速度等于0.5

m/s，D错误。5.（多选）（2022·广东卷）如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有(

BC

)A．电子从N到P，电场力做正功B．N点的电势高于P点的电势C．电子从M到N，洛伦兹力不做功D．电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力

解析

由题可知电子所受电场力水平向左，电子从N到P的过程中电场力做负功，故A错误；根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知，N点的电势高于P点的电势，故B正确；洛伦兹力总是和速度方向垂直，电子从M到N，洛伦兹力不做功，故C正确；M点和P点在同一等势面上，从M点到P点电场力做功为0，而洛伦兹力不做功，M点速度为0，根据动能定理可知电子在P点速度也为0，则电子在M点和P点都只受电场力作用，在匀强电场中电子在这两点所受电场力相等，即所受合力相等，故D错误。6.（多选）如图所示，将一由绝缘材料制成的带一定正电荷的滑块放在装有光电门的固定木板上，空间中存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。测得带遮光条滑块的质量为m，木板的倾角为θ，木板与滑块之间的动摩擦因数为μ，遮光条的宽度为d，滑块由静止释放，遮光条通过两光电门所用的时间均为t，重力加速度为g。下列说法正确的是(

BC

)

[能力提升]7.如图所示，空间中有范围足够大的匀强磁场，一个带正电的小圆环套在一根竖直固定且足够长的绝缘细杆上。现使圆环以一定的初速度向上运动，经一段时间后圆环回到起始位置，已知杆与环间的动摩擦因数保持不变，圆环所带电荷量保持不变，空气阻力不计，对于圆环从开始运动到回到起始位置的过程，下面关于圆环的速度v、加速度a随时间t变化的图像，重力势能Ep、机械能E随圆环离开出发点的高度h变化的图像，可能正确的是(

D

)

降阶段，圆环做加速度逐渐减小的加速运动，上升和下降时速度方向相反，加速度方向相同，A、B错误。以初位置为参考平面，可知圆环的重力势能为Ep＝mgh，可知Ep­h图像为过原点的倾斜直线，C错误。圆环运动过程中克服摩擦阻力做的功等于机械能的减少量，在上升阶段有Ff＝μFN＝μBqv，随着速度的减小，圆环受到的摩擦力逐渐减小，故E­h图线的斜率在减小；下降阶段随着速度的增大，圆环受到的摩擦力逐渐增大，故E­h图线的斜率在增大；由于受到的摩擦力一直做负功，故回到初始位置时机械能小于开始时的机械能，D正确。8.如图所示，在xOy坐标系内，圆心角为120°内壁光滑、绝缘的圆管ab，圆心位于原点O处，Oa连线与x轴重合，bc段为沿b点切线延伸的直管，c点恰在x轴上。坐标系内第三、四象限内有水平向左的匀强电场，场强为E1（未知）；在第二象限内有竖直向上的匀强电场，场强为E2（未知）。在第二、三象限内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。现将一质量为m、带电荷量为＋q的小球从圆管的a端无初速度释放，小球到达圆管的b端后沿直线运动到x轴，在bc段运动时与管壁恰无作用力，从圆管c端飞出后在第二象限内恰好做匀速圆。已知圆管直径略大于小球直径，重力加速度为g。求：(1)该匀强电场的场强E1的大小；解析

小球到达圆管的b端沿直线运动到x轴，与管壁恰无作用力，必然是匀速直线运动，对小球受力分析如图所示，可知qE1＝mg

tan

30°

(3)O、c间距离，并通过计算判断小球从c端飞出后能否第二次到达y轴。

(1)求滑块从A到D的过程中，小车与滑块组成的系统损失的机械能；答案85

J解析

设滑块运动到D点时的速度大小为v1，小车在此时的速度大小为v2，物块从A运动到D的过程中，系统动量守恒，以向右为正方向，有mv0－Mv＝mv1＋Mv2解得v2＝0(2)如果滑块刚过D点时对轨道的压力为76

N，求圆弧轨道的半径r；答案1.0

m(3)当滑块通过D点时，立即撤去磁场，要使滑块冲出圆弧轨道，求此圆弧轨道的最大半径。答案0.71

m解析

设滑块沿圆弧轨道上升到最大高度时，滑块与小车具有共同的速度v′，由动量守恒定律可得mv1＝(m＋M)v′

[素养培优]10.（2023·江苏卷）霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度