专题04 特殊平行四边形（期末高频考点）（原卷版）

专题04特殊平行四边形3大高频考点概览考点01矩形考点02菱形考点03正方形地地城考点01矩形一、单选题1．（24-25八年级下·广西河池·期末）如图，矩形中，对角线，相交于点O，，则等于（

）A． B． C． D．2．（24-25八年级下·广东云浮·期末）如图，将矩形放置在刻度尺上，顶点，对应的刻度（单位：）分别为1和5，则的长为（

）A．2 B．3 C．4 D．53．（24-25八年级下·辽宁大连·期末）下列关于矩形叙述正确的是（

）A．对角线相等且互相垂直 B．对角线互相垂直的平行四边形C．对角线相等且互相平分的四边形 D．矩形的对角线平分一组对角4．（24-25八年级下·辽宁大连·期末）如图，在矩形中，点B的坐标是，则的长为（

）A． B． C．3 D．5．（24-25八年级下·云南德宏·期末）如图，在矩形中，，，将沿翻折，使得点D落在边上的点F处，则的长是（

）A．1 B．2 C．6 D．86．（24-25八年级下·辽宁大连·期末）如图，在矩形中，点在上，点在上，把这个矩形沿折叠后，使点恰好落在点处，若，，则折痕的长为（

）A． B． C． D．7．（24-25八年级下·湖北十堰·期末）如图，在中，，，，P为边上一动点，于E，于F，M为的中点，则的最小值为（）A．2 B． C． D．8．（24-25八年级下·安徽合肥·期末）如图，在矩形中，，的平分线交于点E，于点H，连接并延长交于点F，连接交于点O，则下列结论中错误的是（）A．平分 B．C． D．二、填空题9．（24-25八年级下·江苏南通·期末）如图，矩形的两条对角线交于点，且，，则矩形的对角线长为__．10．（24-25八年级下·甘肃平凉·期末）如图，已知的四个内角的平分线相交组成四边形，连结，，如果，那么的长为___________．11．（24-25八年级下·内蒙古赤峰·期末）如图，在中，，，，点P是边上的一点（不与A，B两点重合），过点P分别作，边的垂线，垂足分别为M，N，连接，则的最小值是______．12．（24-25八年级下·山东淄博·期末）如图，在矩形中，，，平分交于点，，则的长为______．13．（24-25八年级下·四川眉山·期末）如图，点是矩形的边上一点，连结，沿折叠矩形得到，的延长线刚好经过点，若，，则的长是______．14．（24-25八年级下·福建福州·期末）如图，对折矩形纸片使与重合，得到折痕，再把纸片展平．点E是上一点，且，将沿折叠，点A的对应点F恰好落在上．若，则的长是______．三、解答题15．（24-25八年级下·广东广州·期末）如图，在矩形中．(1)尺规作图：作对角线的垂直平分线，分别交于点E，F（保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的条件下，连接，若，求的长．16．（24-25八年级下·江西上饶·期末）如图，在平行四边形中，于点E，延长至点F，使，连接，与交于点O．(1)求证：四边形为矩形；(2)若，，，求证：．17．（24-25八年级下·广西河池·期末）如图，矩形，延长至点E，使，与交于点O，点F、G在直线上（F，A，D，G依次排列），连接、，．(1)求证：；(2)若四边形为矩形，，求证：．18．（24-25八年级下·云南红河·期末）如图（1），在矩形中，，是的中点，过点作于点，的延长线交于点．(1)求的度数；(2)如图②，延长至点，使得，连接，，．证明：；(3)设，且，在（2）的条件下，求的值．19．（24-25八年级下·吉林长春·期末）如图，在矩形中，，点M为边中点，动点P从点A开始，在折线上以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，连接，以为直角边，在右侧作等腰直角，使，设点P的运动时间为t秒．(1)当点P在边上运动不与点D重合时，则的长度为___________；用含t的代数式表示(2)当点P在边上运动时，求证：点Q到直线的距离始终不变；(3)当点Q到直线的距离是点Q到直线距离的3倍时，求t的值；(4)连接，当时，直接写出t的值．20．（24-25八年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）综合与实践：折叠问题是初中数学中的一个几何题型．折叠前后图形的大小和形状不发生改变，对应边相等，对应角相等，折痕所在的直线是对应点连线的垂直平分线，我们可以用一张纸演示折叠辅助解决问题．问题情境：如图1，在长方形纸片中，，，，点P是线段上的动点，连接，是由沿翻折所得到的图形．（1）如图2，连接，当点Q落在上时，的长为__________．深入探究：（2）如图3，点M是的中点，连接．当点Q落在上时，求的长．拓展应用：（3）如图4，点M是的中点，连接，．①的最小值为__________；②当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出的长．地地城考点02菱形一、单选题1．（24-25八年级下·河北廊坊·期末）四边形是平行四边形，对角线相交于点下列条件中，不能判定为菱形的是（）A． B．C． D．2．（24-25八年级下·河北保定·期末）将一菱形ABCD的对角线AC按照如图所示的方式放置在数轴上，其中点A表示数，点C表示数6．若的长为6，则该菱形的边长为（）A．5 B．6 C．7 D．83．（24-25八年级下·湖北宜昌·期末）如图，在菱形中，对角线相交于点．，，过点作的平行线交的延长线于点，则的面积为（）A． B． C． D．4．（24-25八年级下·浙江台州·期末）如图，在菱形中，对角线、交于点O，过点A作于点E，连接．若，，则菱形的面积为（

）A．30 B．40 C．50 D．605．（24-25八年级下·河北廊坊·期末）如图，在菱形中，对角线，交于点，，垂足为，连接若，则的长为（）A．4 B．3 C． D．66．（24-25八年级下·河北邯郸·期末）如图，在菱形中，，为边上一点，将菱形的一部分沿折叠后，点恰好落在的中点处，则线段的长为(

)A．1 B． C． D．2二、填空题7．（24-25八年级下·云南德宏·期末）如图，四边形是菱形，已知相交于点O，那么菱形的面积为_______．8．（24-25八年级下·山西朔州·期末）两张宽度均为的纸条如图所示交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为，则重合部分四边形的周长为______．9．（24-25八年级下·福建厦门·期末）如图，菱形中，是对角线上的一点，连接，，，若，则的长为_____．10．（24-25八年级下·四川眉山·期末）如图所示，四边形中，于点，，，点为线段上的一个动点过点分别作于点，作于点连接，在点运动过程中，的最小值等于______．三、解答题11．（24-25八年级下·宁夏银川·期末）下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程．已知：四边形是平行四边形．求作：菱形（点E在上，点F在上）．作法：①以A为圆心，长为半径作弧，交于点F；②以B为圆心，长为半径作弧，交于点E；③连接．所以四边形为所求作的菱形．

(1)根据小明的做法，使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）(2)证明：四边形是菱形．12．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）如图，是的中线，点是中点，过作交的延长线于，连．(1)直接写出与的关系__________；(2)若，请判断四边形的形状，并说明理由．13．（23-24八年级下·上海虹口·期末）如图，在平行四边形中，E、F分别是边和的中点，连接、，平分．(1)求证：四边形是菱形；(2)作，与的延长线交于点G．求证：四边形是矩形．14．（24-25八年级下·云南昆明·期末）如图，是直角三角形，且，点、分别是、的中点，连接并延长至点，使得，连接、、．(1)求证：四边形是菱形；(2)若的周长为30，且，求四边形的面积．15．（24-25八年级下·河北承德·期末）如图所示，在中，，点D从点C出发沿方向以的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒．过点D作于点F，连接．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时，为直角三角形？请说明理由．16．（24-25八年级下·安徽合肥·期末）如图，在中，E，F分别为，的中点，是对角线，交的延长线于点G．(1)求证：；(2)若四边形是矩形，求证：四边形是菱形；(3)若，四边形是菱形，则四边形的面积为______．17．（24-25八年级下·广东广州·期末）小天和小河在学完《平行四边形》之后，研究教材的数学活动；折纸做，，角．学习了以下折法：如图1，先对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点落在上的点处，并使折痕经过点，得到折痕，同时，得到了线段，把纸片展平．两人对此展开了命题研究和折纸拓展，提出了以下3道由易到难的数学题．请你解答．(1)已知矩形纸片中，，．以点为原点建立平面直角坐标系，求点的坐标；(2)在（1）的条件下，分别设直线，，的解析式为，，．得到以下四个结论，其中正确的是（

）A．

B．

C．

D．(3)在图1的折法基础上，两人再次动手操作：如图2，若将延长交于点．将沿折叠，点刚好落在边上点处，把纸片再次展平，连接．试证明四边形是菱形．18．（24-25八年级下·辽宁抚顺·期末）在菱形中，，，点P是射线上一动点，以为边向右侧作等边三角形，连接．

(1)如图1，当点E落在对角线上时，请求出的长；(2)点E的位置随点P的位置变化而变化，如图2，求证：，；(3)如图3，当点P在线段的延长线上时，连接，若，求的面积．地地城考点03正方形一、单选题1．（24-25八年级下·河南郑州·期末）下列命题中，真命题是（

）A．对角线相等的平行四边形是矩形B．对角线相等的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2．（24-25八年级下·陕西安康·期末）如图，正方形的边长为8，M为线段上一动点，于点P，于点Q，关于结论1和2，下列判断正确的是（

）结论1：四边形是矩形；结论2：当的长最小时，四边形的面积为12．A．只有结论1正确 B．只有结论2正确C．结论1和2都正确 D．结论1和2都不正确3．（24-25八年级下·宁夏银川·期末）如图，在正方形中，，P是边上的动点，于点E，于点F，则的值为（）A．4 B． C． D．24．（24-25八年级下·全国·期末）如图所示，在正方形中，平分于点F．若，则此正方形的边长为（

）A． B． C． D．5．（24-25八年级下·四川广安·期末）如图，已知四边形为正方形，E为对角线上一点，连接，过点E作，交的延长线于点F，连接，若，，则的长为（）A．5 B． C．6 D．6．（24-25八年级下·陕西安康·期末）如图，在中，点D，E，F分别在三边，，上（不与顶点重合），且满足，，连接．下列说法一定正确的是（

）A．四边形为平行四边形B．当平分时，四边形为矩形C．当时，四边形为菱形D．当为等腰直角三角形时，四边形为正方形二、填空题7．（24-25八年级下·安徽合肥·期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，D在x轴上，顶点B，C分别在直线和直线上，则k的值为______．8．（24-25八年级下·黑龙江佳木斯·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，以为边在第一象限作正方形，则点的坐标为________．9．（24-25八年级下·安徽淮南·期末）如图，在正方形中，为对角线上的一动点，连接，过点作，交于点，以、为邻边作矩形，连接．（1）若，则矩形的面积为_______；（2）当线段与正方形的一边的夹角是时，则的度数为_______．10．（24-25八年级下·福建福州·期末）如图，在正方形中，为对角线，的交点，，分别为边，上的点，，连接．若，，则的长为______．11．（24-25八年级下·陕西安康·期末）如图，正方形的边长为8，点E，F是对角线上的两点，且，则四边形的面积是____．12．（24-25八年级下·广东广州·期末）如图，在边长为的正方形中，的顶点，分别在，边上，且，连接分别交，于点，其中，则______．三、解答题13．（24-25八年级下·湖南长沙·期末）如图，在正方形中，点E、F分别在边上，且，与相交于点G．

(1)求证：；(2)求的度数．14．（24-25八年级下·福建厦门·期末）【问题解决】如图1，在正方形中，点E，F分别在上，于点G．（1）请直接写出线段与线段的数量关系；（2）延长到点H，使得，连接，判断的形状，并说明理由．【类比迁移】（3）如图2，在菱形中，点E，F分别在上，与相交于点G，，，，，求的长．15．（24-25八年级下·云南德宏·期末）如图，在正方形中，E是上的一个动点（E不与B，C重合），F是上的一个动点（F不与D，C重合）．(1)如图1，当E，F分别是的中点时，连接．求证：；(2)如图2，当时，连接，判断三条线段的数