第16章　素养综合检测

八年级

下册华东师大版初中数学(满分100分,限时60分钟)第16章素养综合检测一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2024福建泉州师大附中期中)无论a取何值,下列分式总有

意义的是

()A.

B.

C.

D.

B解析当a=0时,分式

无意义;无论a为何值,分式

都有意义;当a=±1时,分式

无意义;当a=-1时,分式

无意义.故选B.2.(跨化学·稀土金属)(2024广东云浮罗定期中)中国是世界上

稀土资源最丰富的国家,素有“稀土”之称.镧是一种重

要的稀土金属,在地壳中的含量约为0.00183%,其化合物常

用来制作光学玻璃、高体等.数据0.00183用科学记

数法可表示为

()A.1.83×10-3

B.0.183×10-2C.1.83×10-4

D.0.183×10-3A解析0.00183=1.83×10-3.故选A.3.分式①

,②

,③

,④

中,最简分式有

()A.1个

B.2个

C.3个

D.4个B解析①④中分子、分母没有公因式,是最简分式;②中

=

有公因式(a-b);③中

=

有公约数4.故①和④是最简分式.故选B.4.(2023湖南衡阳华新实验中学期中)化简

的结果是

()A.

B.

C.

D.

D解析

=

=

,故选D.5.下列运算正确的是

()A.

=-

B.3-1+(a2+1)0=-2C.

÷x·x÷

=1

D.(a2b)-3=

C解析

=

=

,A运算错误;3-1+(a2+1)0=

+1=

,B运算错误;

÷x·x÷

=

·

·x·x=1,C运算正确;(a2b)-3=a-6b-3=

,D运算错误.故选C.6.(2024四川眉山仁寿期中)如果把分式

中的x和y都扩大为原来的10倍,那么分式的值

()A.扩大为原来的10倍

B.缩小为原来的

C.扩大为原来的2倍

D.不变A解析

中的x和y都扩大为原来的10倍,得

=

=

,故选A.7.(整体思想)(2023重庆沙坪坝期中)若y=

,则

的值为

()A.

B.-1

C.-

D.-

D解析∵y=

,∴y-2xy=x,∴y-x=2xy,∴

=

=

=-

,故选D.8.(新考向·新定义试题)(2024吉林松原宁江期中)对于两个不

相等的实数a、b,我们规定符号min{a,b}表示a、b中的较小

的值,如min{2,4}=2,按照这个规定,方程min

=

-3的解为

(

)A.x=3

B.x=-

C.x=3或

D.x=3或-

A解析当x>1时,

=

-3,去分母得2=-4-3(1-x),解得x=3,经检验,x=3是分式方程的解,且符合题意,当x<1时,

=

-3,去分母得1=-4-3(1-x),解得x=

,不符合题意,舍去,∴方程的解为x=3.9.(2024重庆万州期中)若关于x的方程

=

+2无解,则a的值为

()A.-

或-5

B.0或5C.-

或5

D.0或-5A解析方程两边同时乘x(x-5),得2x(a+x)=3(x-5)+2x(x-5),整

理,得(2a+7)x=-15,当2a+7=0时,a=-

,此时方程无解,当2a+7≠0时,x=-

,若方程无解,则x(x-5)=0,即x=5或x=0,当x=5时,5=-

,解得a=-5,经检验,a=-5是5=-

的解,当x=0时,0=-

,此时不成立.综上,a=-

或-5.故选A.10.(2024四川眉山东坡期中)几名同学租一辆面包车去旅游,

面包车的租价为180元,后来又增加了两名同学,租车价不变,

结果每名同学比原来少分摊了3元车费.若设原计划参加旅

游的同学共有x人,则根据题意可列方程为

()A.

-

=3

B.

-

=3C.

-

=2

D.

-

=2A解析原来的人均分摊为

元,实际的人均分摊为

元,根据等量关系:原来的人均分摊-实际的人均分摊=3元,可列

方程为

-

=3.故选A.11.(2024吉林长春德惠期中)若分式

的值为0,则x=

.二、填空题(每小题3分,共18分)-1解析根据题意得x2-1=0且x-1≠0,解得x=-1.12.(2024吉林长春农安期中)约分

的结果是

.解析

=

=

.13.(2024山东菏泽二模)代数式

的值比代数式

的值大4,则x=

.2解析由题意,得

-

=4,去分母,得x+2=4(2x-3),解得x=2,检验:当x=2时,2x-3≠0,∴x=2是原方程的根.14.(2024重庆巴蜀期中)一件工程,甲单独做需要a小时完成,

乙单独做需要b小时完成.若甲、乙二人合作完成此项工程,

则需要的时间是

.小时解析设总工程量为1,∴甲单独做每小时完成

,乙单独做每小时完成

,∴甲、乙二人合作完成此项工程需要的时间是

=

(小时).15.(2024四川成都青羊模拟)已知4a+b=0,则代数式1-

÷

的值为

.-解析1-

÷

=1-

·

=1-

=

=-

,∵4a+b=0,∴b=-4a,∴原式=-

=-

.16.(2024四川眉山东坡期中)已知关于x的分式方程

-2=

的解为非负数,则k的取值范围为

.

k≥-2且k≠-1解析去分母,得x-2(x-1)=-k,去括号,得x-2x+2=-k,移项、合

并同类项,得-x=-2-k,解得x=2+k,∵关于x的分式方程

-2=

的解为非负数,分母x-1≠0,∴2+k≥0且2+k-1≠0,解得k≥-2且k≠-1,∴k的取值范围为k≥-2且k≠-1.17.(2024河南洛阳洛宁期中)(6分)(1)计算:|-1|+

+

-(1-

)0.(2)化简:

÷

.三、解答题(共52分)解析(1)原式=1-2+9-1=7.(2)原式=

·

=

·

=a+b.18.(2024河南洛阳洛宁期中)(6分)解分式方程:(1)

=

.(2)

-

=2.解析(1)方程两边同时乘(x+1)(x-2),得x-2=4(x+1),解得x=-2,经检验,x=-2是原分式方程的解.(2)方程两边同时乘2(x-3),得(x+3)-2x=4(x-3),解得x=3,检验:当x=3时,2(x-3)=0,∴x=3是分式方程的增根,原分式方程无解.19.(5分)先化简,再求值:

÷

,其中x=3.解析

÷

=

÷

=

·

=

,当x=3时,原式=

=

.20.(2023四川宜宾月考)(8分)已知关于x的分式方程

-

=1的解与方程

=3的解相同.(1)求出这两个方程的相同解.(2)求出a的值.解析(1)解方程

=3,得x=2,经检验,x=2是原方程的解,所以两个方程的相同解是x=2.(2)将x=2代入方程

-

=1,得

-

=1,整理得

=3,解得a=-3.经检验,a=-3是

=3的解,∴a的值是-3.21.(2024河南南阳镇平月考)(8分)已知关于x的分式方程

=

-2.(1)当m=-1时,求这个分式方程的解.(2)小明认为当m=3时,原分式方程无解,你认为小明的说法正

确吗?请判断并说明理由.解析(1)当m=-1时,原方程为

=

-2,方程两边同时乘(x-1),得-2=2-2(x-1),解这个整式方程,得x=3.检验:当x=3时,x-1≠0,∴x=3是原分式方程的解.(2)小明的说法正确.理由如下:当m=3时,原方程为

=

-2,方程两边同时乘(x-1),得-2=-2-2(x-1),解这个整式方程,得x=1.检验:当x=1时,x-1=0,∴x=1是原分式方程的增根,原分式方程无解.∴小明的说法正确.22.(2024河南城月考)(9分)已知x=

,y=

(a、b都是正整数).(1)计算:2x-

y.(2)若x=y,试判断a与b的数量关系,并说明理由.(3)设M=

+y,且M为正整数,试用等式表示a、b之间的数量关系.解析(1)∵x=

,y=

,∴2x-

y=

-

=

.(2)a=b.理由:若x=y,则

=

,整理得a2-2ab+b2=0,即(a-b)2=0,所以a=b.(3)∵x=

,y=

,∴M=

+y=

+

=

=2+

=2+

,∵M是正整数,a,b都是正整数,∴

=1或

=3,即b=a或b=3a.23.(情境题·现实生活)(2024贵州黔东南州模拟)(10分)有两款

售价相同的汽车,信息如表所示:燃油车新能源车油箱容积:50升电池容量:80千瓦时油价:7.2元/升电价:0.6元/千瓦时续航里程:a千米续航里程:a千米每千米的行驶费用:

元每千米的行驶费用:

元(1)新能源车的每千米的行驶费用是

元.(用含a的代

数式表示)(2)若燃油车每千米的行驶费用比新能源车多0.52元.①分别求出这两款汽车每千米的行驶费用.②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4600元和7200元,则每年行驶里程在什么范围时,新能