广东东莞市东莞市寮步中学2025-2026学年 八年级 第二学期数学科期中考试 试卷

广东东莞市东莞市寮步中学2025-2026学年八年级第二学期数学科期中考试试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．0.5 B．4 C．12 D．212．下列各组数是勾股数的是（）A．3，4，5 B．3，4，6 C．5，12，133．下列运算正确的是（）A．−32=−3 B．12+3=154．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直C．对边相等 D．对角线相等5．如图，在平行四边形ABCD中，AE垂直于CD，E是垂足．如果∠B＝55°，那么∠DAE的角度为()A．25° B．35° C．45° D．55°6．一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，那么这个多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形7．已知四边形ABCD是平行四边形，要添加一个条件，使它成为一个菱形．在下列所给的条件中，不能添加的条件是（）A．AB=BC B．AC⊥BD C．AC平分∠BAD D．AC=BD8．如图，圆柱形玻璃容器高6cm，底面周长为24cm，在容器内壁距下底1cm的点A处有一只蚂蚁，在蚂蚁正对面的容器上底边点B处有一滴蜂蜜，则蚂蚁要吃到蜂蜜所爬行的最短距离为（）cm．A．12 B．13 C．65 D．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上，A−3,0,B1,bA．34 B．25 C．20 D．1610．如图，在△ABC中，D是AB的中点，CE平分∠ACB，AE⊥CE，垂足为E，连接DE．若AC=14，BC=20，则A．3 B．6 C．4 D．5二、填空题（每小题3分，共15分）11．若二次根式2x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OB＝2，∠ACB＝30°，则AB的长度为．13．如图，在△ABC中，点D是△ABC内一点，连接AD,BD,AD⊥BD．已知AD=4,BD=3,AC=13,BC=12，则图中阴影部分的面积为．14．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△OCD的周长为29，且AC+BD=36，则AB的长度为．15．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，点E，F分别在边AB，AD上，且BE=AF，则EF的最小值是．三、解答题（一）（本大题2小题，每小题5分，共10分）16．计算：12−917．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边BC和AD上，且BE=DF．求证：AE=CF．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）18．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且BE=DF，求证：四边形AECF为平行四边形．19．某居民小区有块矩形ABCD绿地，矩形绿地的长BC为83m，宽AB为98m，现要在矩形绿地中间修建一个小矩形花坛（阴影部分），小矩形花坛的长为13（1）求矩形ABCD的周长．（结果化为最简二次根式）（2）除去修建花坛的地方，其他地方全修建为通道，通道上要铺设价为6元/m20．如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．（1）求证：四边形CODE是矩形；（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，AE∥CD，DE∥AC，AB＝2AC＝2，则四边形ACDE的面积为．22．荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动．有一天，静静在公园里游玩（如图），她发现，静止时秋千位于铅垂线BD上P点处，转轴B到地面的距离BD=3m．静静在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC=2m，点A到地面的距离AE=2m，将她从A处摆动后的坐标记为A'（1）当A'B⊥AB时，求A'（2）当静静秋千位于A'处时，她忽然发现一只小狗趴在D点位置，小狗高度0.4m，假设小狗不动，请问静静荡秋千的过程中，秋千是否会碰到小狗？六、解答题（四）（本大题共2小题，第23题12分，第24题14分，共26分）23．【操作感知】如图1，在矩形纸片ABCD的AD边上取一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM、BM．∠DPM=60°，则∠MBC的大小为______度．【迁移探究】如图2，将矩形纸片换成正方形纸片，将正方形纸片ABCD按照【操作感知】进行折叠，并延长PM交CD于点Q，连接BQ．（1）判断△MBQ与△CBQ的关系并证明；（2）若正方形ABCD的边长为4，点P为AD中点，则CQ的长为______．24．【教材呈现】下面是人教版八年级下册P88如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形的外角的平分线CF于点F．求证：AE=EF（提示：取AB的中点G，连接EG）．（1）请你思考教科书中的“提示”，这样添加辅助线的意图是创造新的条件，可证明△______≌△______，从而可得AE=EF，请写出证明过程．【类比探究】（2）如图（1），若点E是BC边上任意一点（不与B,C重合），其他条件不变．求证：AE=EF；【拓展探究】（3）如图（2），四边形ABCD是正方形，点E是直线BC上一点，∠AEF=90∘，EF交正方形外角的平分线CF于点F．若AB=4，CE=1，直接写出

答案解析部分1．【答案】D【知识点】最简二次根式【解析】【解答】解：A．0.5=B．4=2C．12=2D．21，是最简二次根式，D符合题意；故答案为：D．

【分析】最简二次根式，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．根据最简二次根式的概念判断即可．2．【答案】C【知识点】勾股数【解析】【解答】解：A、3，5不是整数，3，4，B、32C、52D、6+8<15，不能构成三角形，则6，8，15不是勾股数，不符合题意

故答案为：C【分析】根据勾股数的定义逐项进行判断即可求出答案.3．【答案】D【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法【解析】【解答】解：对选项A：∵(−3)2=对选项B：∵12=23，∴对选项C：∵23+33对选项D：∵12=23，∴12−【分析】根据二次根式的运算法则逐项进行判断即可求出答案.4．【答案】D【知识点】菱形的性质；矩形的判定【解析】【解答】解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；菱形的性质有：①菱形的四条边都相等，且对边平行，②菱形的对角相等，③菱形的对角线互相平分、垂直，且每一条对角线平分一组对角；故矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，故选：D．【分析】根据矩形，菱形性质逐项进行判断即可求出答案.5．【答案】B【知识点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，

∴∠D=∠B=55°，∵AE⊥CD，

∴∠AED=90°，∴∠DAE=90°－55°=35°.故选：B．【分析】根据平行四边形性质可得∠D，再根据角之间的关系即可求出答案.6．【答案】C【知识点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意得(n−2)·180°=2×360°+180°解得：n=7故答案为：C.【分析】设这个多边形的边数为n，则其内角和为180°（n-2），而任何多边形的外角和都是360°，根据多边形内角和公式和外角和定理建立方程求解.7．【答案】D【知识点】菱形的判定；矩形的判定【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形对于A选项，AB=BC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，可知平行四边形ABCD是菱形，不符合要求；对于B选项，AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可知平行四边形ABCD是菱形，不符合要求；对于C选项，如图，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，又∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，可得∠BAC=∠ACB，∴AB=BC，可知平行四边形ABCD是菱形，不符合要求；对于D选项，AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可知平行四边形ABCD是矩形，不能成为菱形，符合要求.

故答案为：D【分析】结合菱形、矩形的判定定理即可求出答案.8．【答案】B【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题【解析】【解答】解：圆柱形玻璃容器的展开图如下，AE=1cm,CB=6cm，作AF⊥CB于F；∵底面周长为24cm，∴AF=EC=12cm∵AF⊥CB，∴AE=CF=1cm∴BF=6−1=5cm∴AB=AF2【分析】将圆柱侧面图展开，作AF⊥CB于F，根据边之间的关系，结合勾股定理即可求出答案.9．【答案】B【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；正方形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）【解析】【解答】解：作BE⊥x轴于E，如图，

∵A(−3,0)，B(1,b)，∴AE=4，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∵∠DAO+∠BAE=90°，∠DAO+∠ADO=90°，∴∠ADO=∠BAE，在ΔADO和ΔBAE中，∠DOA=∠AEB∠ADO=∠BAE∴ΔADO≅ΔBAE，∴OD=AE=4，在RtΔAOD中，AD∴正方形ABCD的面积为25．故选：B．【分析】作BE⊥x轴于E，根据两点间距离可得AE，再根据正方形性质可得AD=AB，∠BAD=90°，根据角之间的关系可得∠ADO=∠BAE，根据全等三角形判定定理可得ΔADO≅ΔBAE，则OD=AE=4，再根据勾股定理，结合正方形面积即可求出答案.10．【答案】A【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-ASA；角平分线的概念；三角形的中位线定理【解析】【解答】解：延长AE交BC于F，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠FCE，∵AE⊥CE，∴∠CEA=∠CEF，在△ACE和△FCE中，∠ACE=∠FCECE=CE∴△ACE≌△FCE∴CF=AC=14，AE=FE，∴BF=BC−CF=20−14=6，∵D是AB的中点，AE=FE，∴DE=12BF=3【分析】延长AE交BC于F，根据角平分线定义可得∠ACE=∠FCE，根据全等三角形判定定理可得△ACE≌△FCEASA，则CF=AC=14，AE=FE11．【答案】x≥【知识点】二次根式有无意义的条件【解析】【解答】解：∵二次根式2x−3在实数范围内有意义，

∴2x−3≥0，

x≥3故答案为：x≥3【分析】根据算术平方根的意义，二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零.12．【答案】2【知识点】含30°角的直角三角形；矩形的性质【解析】【解答】解：∵矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OB=2，∴AC＝2BO＝4，又∵∠ACB＝30°，∠ABC＝90°，∴AB=1故答案为：2．

【分析】由矩形的性质"矩形的对角线相等且互相平分"可得AC=2OB求出AC的值，在Rt△ABC中，根据含30°角的直角三角形的性质“30度角所对的直角边等于斜边的一半”即可求解．13．【答案】24【知识点】三角形的面积；勾股定理的逆定理；几何图形的面积计算-割补法；解直角三角形—三边关系（勾股定理）【解析】【解答】解：在Rt△ABD中，AD=4,BD=3，∴AB=A∵AC=13,BC=12，∴AC∴BC∴△ABC为直角三角形，且∠ABC=90°，∴图中阴影部分的面积为S△ABC−S【分析】根据勾股定理可得AB，再根据勾股定理逆定理可得△ABC为直角三角形，且∠ABC=90°，再根据割补法，结合三角形面积即可求出答案.14．【答案】11【知识点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BO=DO，AO=CO，∵△OCD的周长为29，即：CO+DO+CD=29，∴AO+BO+AB=29，∴AO+BO+AB+CO+DO+CD=29×2=58，∴AC+BD+AB+CD=58，∵AC+BD=36，∴AB+CD=22，∴AB=22÷2=11．

故答案为：11【分析】根据平行四边形性质可得AB=CD，BO=DO，AO=CO，根据三角形周长，结合边之间的关系即可求出答案.15．【答案】2【知识点】垂线段最短及其应用；等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；菱形的性质；三角形全等的判定-SAS【解析】【解答】解：如图，连接AC，如图所示：∵在菱形ABCD中，∠B=60°，∴∠D=∠B=60°，AD=CD=BC=AB=4，∴△ABC和△CAD都为等边三角形，∴AC=CD，∠BAC=∠D=60°，∵BE=AF，∴AE=DF，∴△AEC≌△DFCSAS∴CE=CF，∠ACE=∠DCF，∵∠ACD=∠ACF+∠DCF=60°，∴∠ECF=∠ACF+∠ACE=∠ACF+∠DCF=60°，∴△ECF为等边三角形，∴EF=CF，∴由垂线段最短可知当CF⊥AD时，CF最小，即EF最小；∵△ACD为等边三角形，∴当CF⊥AD时，AF=1∴CF=A∴EF的最小值为23故答案为：23【分析】连接BD，利用菱形的性质可得△ABC和△CAD都为等边三角形，即可得到AC=CD，∠BAC=∠D=60°，因而利用SAS可证明△AEC≌△DFC，即得出CE=CF，∠ACE=∠DCF．利用角度的和差可得∠ECF=60°，即可证△ECF为等边三角形，得出CF=EF，由垂线段最短可知当CF⊥AD时，CF最小，此时EF最小；此时∠ACF=30°，结合含30度角的直角三角形的性质可得AF=116．【答案】解：原式=2=2=3【知识点】二次根式的混合运算【解析】【分析】根据二次根式混合运算即可求出答案.17．【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDFSAS∴AE=CF．【知识点】三角形全等及其性质；矩形的性质；三角形全等的判定-SAS【解析】【分析】根据矩形性质可得AB=CD，18．【答案】证明：连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OB−BE=OD−DF，即OE=OF，∵OA=OC，OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形．【知识点】平行四边形的判定与性质【解析】【分析】连接AC交BD于点O，根据平行四边形判定定理及性质即可求出答案.19．【答案】（1）解：∵AB=98m，∴矩形ABCD的周长=2×98（2）解：∵矩形绿地的长BC为83m，宽AB为98m，小矩形花坛的长为13∴矩形绿地的面积为98×83=56∴通道的面积为566∵通道上要铺设价为6元/m∴购买地砖需要花费6×56【知识点】最简二次根式；二次根式的混合运算；二次根式的实际应用；矩形的性质【解析】【分析】（1）根据矩形周长即可求出答案.

（2）根据矩形面积，结合平方差公式列式计算即可求出答案.（1）解：∵AB=98m，∴矩形ABCD的周长=2×98（2）解：∵矩形绿地的长BC为83m，宽AB为98m，小矩形花坛的长为13∴矩形绿地的面积为98×83=56∴通道的面积为566∵通道上要铺设价为6元/m∴购买地砖需要花费6×5620．【答案】（1）解：∵四边形ABCD为菱形，

∴∠COD=90°；

∵CE∥BD，DE∥AC，

∴∠OCE=180°-∠COD=90°，∠OCE=180°-∠COD=90°，

∴四边形CODE是矩形．（2）解：∵四边形ABCD为菱形，

∴AO=OC=12AC=3，OD=OB，∠AOB=90°，

由勾股定理得：

BO2=AB2−AO2，而AB=5，【知识点】勾股定理；菱形的性质；矩形的判定【解析】【分析】（1）首先根据菱形的性质得到∠COD=90°，然后利用平行线的性质可推出∠OCE=∠ODE=90°，根据有三个角是直角的四边形是矩形；（2）根据菱形的性质得到AO=OC=12AC=3，OD=OB，∠AOB=90°21．【答案】3【知识点】勾股定理；菱形的判定与性质【解析】【解答】解：∵AE∥CD、DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形．Rt△ACB中，点D为斜边AB的中点，∴AC＝AD＝CD，平行四边形ACDE是菱形．∵AB＝2AC＝2，∴AC＝AD＝CD＝1，△ACD中AD边上的高为12则菱形ACDE对角线CE为2×32＝3∴菱形ACDE面积为1＝12×1×＝3故答案为：32【分析】根据菱形判定定理可得四边形ACDE是菱形，根据勾股定理可得△ACD中AD边上的高，再根据菱形面积即可求出答案.22．【答案】（1）解：如图2，作A'F⊥BD，垂足为∵AC⊥BD，∴∠ACB=∠A在Rt△A'FB又∵A∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3；在△ACB和△BFA∠ACB=∠A∴△ACB≌△BFA∴∵AC∥DE且CD⊥AC，AE⊥DE，∴CD=AE=2m；∴BC=BD−CD=3−2=1(m)，∴A即A'到BD的距离是1m（2）解：由（1）知：△ACB≌△BF∴BF=AC=2m，作A'H⊥DE，垂足为∵A'∴A∴A∴A'即A'到地面的最小距离PD=3−2.24=0.76>0.4∴不会碰到小狗．【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；异侧一线三垂直全等模型【解析】【分析】（1）作A'F⊥BD，垂足为F，根据角之间的关系可得∠2=∠3，再根据全等三角形判定定理可得△ACB≌△BFA'(AAS)，则A'F=BC，根据直线平行性质可得CD=AE=2m，再根据边之间的关系即可求出答案.

（2）根据全等三角形性质可得BF=AC=2m（1）解：如图2，作A'F⊥BD，垂足为∵AC⊥BD，∴∠ACB=∠A在Rt△A'FB又∵A∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3；在△ACB和△BFA∠ACB=∠A∴△ACB≌△BFA∴∵AC∥DE且CD⊥AC，AE⊥DE，∴CD=AE=2m；∴BC=BD−CD=3−2=1(m)，∴A即A'到BD的距离是1m（2）解：由（1）知：△ACB≌△BF∴BF=AC=2m，作A'H⊥DE，垂足为∵A'∴A∴A∴A'即A'到地面的最小距离PD=3−2.24=0.76>0.4∴不会碰到小狗．23．【答案】【操作感知】：30；【迁移探究】（1）判断：△MBQ≌△CBQ，证明：∵正方形纸片ABCD按照【操作感知】进行折叠，∴AB=BM=BC，∠A=∠BMP=∠BMQ=∠C=90°在Rt△MBQ和Rt△CBQ中，BQ=BQBM=BC∴Rt△MBQ≌Rt△CBQHL即△MBQ≌△CBQ；（2）4【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定-HL；矩形的性质；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：【操作感知】：由折叠知，∠APB=∠MPB，∠ABP=∠MBP，∠A=∠M=90°，∵∠DPM=60°，∴∠APB=∠MPB=（180°−∠DPM）÷2=60°，∴∠ABP=∠MBP=30°，∴∠MBC=90°−∠ABP−∠MBP=30°，故答案为：30；

【迁移探究】（2）设CQ的长为x，∵正方形ABCD的边长为4，点P为AD中点，∴DQ=4−x，MQ=BQ2在Rt△PDQ中，PQ即2+x2解得x=故答案为：43【分析】【操作感知】：根据折叠性质可得∠APB=∠MPB，∠ABP=∠MBP，∠A=∠M=90°，再根据角之间的关系即可求出答案.

【迁移探究】（1）根据折叠性质可得AB=BM=BC，∠A=∠BMP=∠BMQ=∠C=90°，再根据全等三角形判定定理即可求出答案.

（2）设CQ的长为x，根据勾股定理看额的MQ，根据线段中点可得PM，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.24．【答案】（1）证明：△AGE≌△ECF，理由如下：

如图，取AB的中点G，连接EG，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠BCD=90∵G,E分别是AB,BC的中点，∴BG=AG=12AB∴BG=BE，AG=CE，∴∠BGE=∠BEG=45°，∴∠AGE=180°−∠BGE=135°，∵CF是∠BCD的外角的平分线，且∠BCD=90∴∠DCF=45∴∠ECF=∠BCD+∠DCF=135°=∠AGE，∴∠AEF=∠B=90°，∴∠GAE=90°−∠AEB=∠CEF，∴△AGE≌△ECFASA∴AE=EF．（2）证明：如图，在AB上取点G，使BG=BE，连接EG，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠BCD=90∵BG=BE，∴∠BGE=∠BEG=45°，AG=CE，∴∠AGE=180°−∠BGE=135°，∵CF是∠BCD的外角的平分线，且∠BCD=90∴∠DCF=45∴∠ECF=∠BCD+∠DCF=135°=∠AGE，∴∠AEF=∠B=90°，∴∠GAE=90°−∠AEB=∠CEF，∴△AGE≌△ECFASA∴AE=EF；(3)EF的长为5或41【知识点】三角形全等及其性质；正方形的性质；角平分线的概念；解直角三角形—三边关系（勾股定理）