浙江省绍兴市新昌县2026年中考二模数学试卷（5月）

浙江省绍兴市新昌县2026年中考二模数学试卷（5月）一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)1．科学生活中常会遇到各类常数，下列实数中，属于无理数的是()A．“常压下水的沸点是100℃”中的100B．“氧气在空气中的占比约为15”中的C．“月球公转周期27天”中的27D．“圆周率π”中的π2．下列常见汽车标志中，是轴对称图形的是()A． B．C． D．3．2025年上半年，全省一般公共预算支出6334.26亿元.6334.26亿用科学记数法可表示为()A．6.33426×1010 C．6.33426×1012 4．如图，直线a∥b，直线c与a，b分别交于点A，B，若∠1=55°，则∠2的度数是()A．35° B．55° C．125° D．145°5．《九章算术》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何?译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行.问：人与车各多少?设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为()A．y=3(x−2)y=2x+9 B．C．y=3(x−2)y=2x−9 D．6．已知反比例函数y=kA．-2 B．0 C．1 D．27．一根弹簧在不受力时，长度为3cm.在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)满足一次函数关系y=kx+3(k≠0).已知当物体的质量每增加3kg时，弹簧的长度就相应增加6cm，则k的值为()A．-3 B．-2 C．2 D．38．如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，∠BEC=35°，则∠DBE的度数为()A．90° B．95° C．100° D．105°9．为选拔兴趣小组成员，现将筛选出10名同学的成绩整理如下：85，88，90，90，92，92，92，95，98，100.后因实际需求新增一位同学，其成绩数据也被纳入到原来小组的成绩数据中.对比前后两组数据，下列统计量一定保持不变的是()A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数10．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6.点E为AD的中点，点F为AB边上的动点，连结EF，作点A关于EF的对称点G，连结CG，则点F从点A运动到点B的过程中，CG的最大值与最小值之和为()A．3+73 B．7+73 C．273二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11．因式分解：x2−9=12．一个不透明的袋子里有3个红球和2个白球，除颜色外完全相同，小红从袋子中随机摸一个球，摸到红球的概率是.13．如图，AB是⊙O的直径，直线CD切⊙O于点C，连结AC，若∠ACD=40°，则∠BAC的度数为.14．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD和矩形DEFG位似，位似中心为点O.已知点A，D，G都在x轴上，且点B的坐标为(4，4).若E为CD的中点，则点F的坐标为.15．某校的电动伸缩门(如图1)每行由20个完全相同的菱形构件依次铰接组成(示意图如图2)，每个菱形的边长为0.3m.当菱形内角α的度数从120°缩小到60°时，伸缩门的总长度缩小了约m.(结果精确到0.16．如图，在△ABC中，∠ABC=135°，AB=4，BC=42过点B作BD⊥AB，垂足为点B，交AC于点E.若点P为射线BD上一点(不与点B，E重合)，连结AP，点F为AP的中点，连结EF，且EF=2.5，则tan∠PAB=三、解答题(本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．计算：∣−3∣+18．解不等式组：2x+3<5,19．某中学在九年级组织了一次AI知识竞赛活动，成绩分为四个等第：A.一般，B.合格，C.良好，D.优秀.为了解本次活动的情况，老师随机抽取了部分学生的成绩，整理后绘制成如图所示的不完整统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）老师随机抽取了名学生的成绩，这部分学生中B等第的人数为.（2）求出m的值.（3）已知等第为D的优秀同学可以在本次竞赛中获奖，请估算九年级500名参赛学生中的获奖人数.20．如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，与AB，BC分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，适当长为半径作圆弧，两弧交于点G，连结BG并延长交AD于点E.已知AB=3，F为BC上一点，满足CF=CD，连结DF.（1）求AE的长.（2）求证：四边形BEDF是平行四边形.21．春节期间，超大规模的无人机灯光秀点亮康乐广场上空，为广大市民奉上了一场视觉盛宴.其中甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度h(米)与无人机飞行的时间t(秒)之间的函数关系如图所示.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20米高的平台起飞，两架无人机同时匀速上升，甲无人机到达指定高度后停止上升，开始表演，完成表演的规定动作后，再继续按原速飞行上升.两架无人机同时上升至距离地面100米处，并进行联合表演，表演完成后以相同的速度同时返回地面.请结合图象解答下列问题：（1）求两架飞机联合表演的时长及乙无人机上升时的飞行速度.（2）求甲无人机第一次表演的时长.22．根据数学名著《勾股圆方注》中所记，我们发现可以利用几何方法求得一些一元二次方程的正根.如图，将四个长为m，宽为n的长方形纸片和一个小正方形ABCD拼成一个大正方形EFGH.（1）求解方程x(x+5)=6的正根，可令m=x+5，n=x，则图中每个长方形的面积为6.①小正方形ABCD，大正方形EFGH的面积各是多少?②利用大正方形EFGH的边长，请你求出方程x(x+5)=6的正根.（2）小明用此方法求关于x的方程x(3x+t)=14(t为常数，且t>0)的正根，构造了同样的图形，已知小正方形的面积为25，求t的值.23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−x（1）求b的值.（2）当0≤x≤m时，记二次函数y=−x（3）过点P分别作x轴和对称轴的垂线，垂足分别为点D，E，当矩形PECD的周长最大时，求点P的坐标.24．如图，在正方形ABCD中，P为BC边上一点(不与点B，C重合)，连结AP，以AP为直径作圆，交对角线BD于点E，连结AE并延长交CD于点F，连结PF.已知AB=4.（1）若BP=3，求线段AE的长.（2）求证：∠APF=∠AEB.（3）设BP=x，记△ABE与△ADE的面积差为y，试确定y与x的函数关系式.

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】(x+3)(x-3)12．【答案】313．【答案】50°14．【答案】(1，2)15．【答案】4.416．【答案】14或17．【答案】解：原式=3+2=2+218．【答案】解：2x+3<5①由①可得x<1，由②可得x>-7，所以不等式组的解集为-7<x<1.19．【答案】（1）50；16（2）解：40（3）解：25020．【答案】（1）解：由题意得BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠CBE，因为▱ABCD中AD∥BC，所以∠AEB=∠CBE，所以∠ABE=∠AEB，所以AE=AB=3.（2）证明：因为▱ABCD中AD=BC，AB=CD，又因为CF=CD，所以CF=AB，由(1)得AE=AB，所以AE=CF，所以AD-AE=BC-FC，即DE=BF，因为DE∥BF，所以四边形BEDF是平行四边形.21．【答案】（1）解：由图可知，两架无人机联合表演时长：30-20=10秒，乙无人机上升时的飞行速度：100−2020（2）解：法一：甲无人机的速度：606再上升40米需要时间：4010所以a=20-4=16，所以甲无人机第一次表演时长：16-6=10秒.法二：因甲无人机前后两次上升速度相同，所以60得a=16，经检验，a=16是原方程的根所以甲无人机第一次表演时长：16-6=10秒.22．【答案】（1）解：①小正方形ABCD的面积：25.大正方形EFGH的面积：49.②由(1)得EF=7=2x+5，解得x=1.即方程x(x+5)=6的正根为x=1.（2）解：由题意得2x+t=5解得t=1.23．【答案】（1）解：由−b（2）解：由(1)得y=−x2+2x+3,另y=0，得x1①若0<m<1，则0≤x<1，当x=0时，ymin=t=3；当x=m时，y因为s-t=0.5，所以−解得m1=1+②若1≤m<3，则1≤x<3，当x=1时，ymax=s=4；因为s-t=0.5，所以t=3.5.又因为当x=0时，y=3<3.5，所以该情况不存在满足条件的点P.综上所述，m=1−（3）解：由题意得Pm①点P在对称轴左侧时，如图，L=21−m−当L最大时，点P②点P在对称轴右侧时，根据对称性得P所以点P坐标为(121524．【答案】（1）解：连结EP.因为AP为直径，所以∠ABP=∠AEP=90°.因为BP=3，AB=4，∠ABP=90°，所以AP=5.因为BD是正方形ABCD的对角线，所以∠ABD=45°，所以∠APE=∠ABD=45°又因为AP=5，∠AEP=90°，所以AE=（2）证明：如图，延长FD至点Q，使得DQ=BP，连结AQ，EP.因为在正方形ABCD中，AB=AD，∠ABP=∠ADF=90°=∠ADQ，又因为DQ=BP，所以△ABP≌△ADQ(SAS).所以∠1=∠3，∠APB=∠AQF，AP=AQ.因为∠AEP=90°，∠APE=45°，所以∠PAE=45°，所以∠1+∠2=45°.所以∠3+∠2=45°=∠FAP，又因为AP=AQ，AF=AF，所以△APF≌△AQF(SAS)，所以∠APF=∠AQF=∠APB，又因为∠APB=∠AEB，所以∠APF=∠AEB.（3）解：法一：如图1，连结EP，EC，过点E分别作BC，CD的垂线，交BC，CD于点G，H，过点A作BD的垂线，交BD于点I.因为AB=4，∠ABD=45°，所以AI=2因为EG⊥BC，EH⊥CD，CD⊥BC，所以四边形EGCH是矩形，所以EH=GC，EH∥GC.由正方形的轴对称性可知AE=CE，由(1)已知AE=EP，所以EP=EC，又因为EG⊥BC，所以PG=CG=EH.因为∠DBC=45°，EG⊥BC，所以BE=同理DE=所以BE−DE=所以y=即y=2x.法二：如图2，延长FD至点Q，使得DQ=BP，连结AQ，EP.过点A作BD