全品高考备战2027年数学一轮备用题库05第45讲直线、平面垂直的判定与性质【正文】作业手册

第45讲直线、平面垂直的判定与性质(时间:45分钟)1.已知直线a⊥平面α,b∥α,则 ()A.a⊥b,且a与b相交B.a⊥b,且a与b不相交C.a⊥bD.a与b不一定垂直2.[2024·苏北七市二调]在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列关系正确的是 ()A.AD⊥B1C B.A1D⊥BDC.AC1⊥A1C D.AC1⊥CD13.设a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,若a⊂α,b⊂β,α⊥β,则“a⊥β”是“a⊥b”的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线m,n分别在平面ABCD和ABB1A1上,且m⊥n,则下列说法中正确的是 ()A.若m垂直于AB,则n垂直于ABB.若m垂直于AB,则n不垂直于ABC.若m不垂直于AB,则n垂直于ABD.若m不垂直于AB,则n不垂直于AB5.《蝶恋花·春景》是北宋大文豪苏轼所写的一首词作.其下阙为:“墙里秋千墙外道,墙外行人,墙里佳人笑,笑渐不闻声渐悄,多情却被无情恼.”如图所示,假如将墙看作一个平面,墙外的道路、秋千绳、秋千板看作是直线,那么道路和墙面线面平行,秋千静止时,秋千板与墙面线面垂直,秋千绳与墙面线面平行.那么当佳人在荡秋千的过程中,下列说法错误的是 ()A.秋千绳与墙面始终平行B.秋千绳与道路始终垂直C.秋千板与墙面始终垂直D.秋千板与道路始终垂直6.已知α,β是两个不同的平面,m,n是平面α及β之外的两条不同直线,给出下列四个论断:①m⊥n;②m⊥α;③n⊥β;④α⊥β.请你根据上面四个论断写出一个真命题:.

7.[2024·湖北新高考协作体联考]已知a,b是不同的直线,α,β是不同的平面,给出下列四个结论:①若a∥α,a∥β,则α∥β;②若a∥b,a∥α,则b∥α;③若a⊥α,a⊥β,则α∥β;④若α⊥β,a∥α,则a⊥β.其中正确结论的序号是.

8.已知点P,Q分别在平面ABCD的两侧,四棱锥P-ABCD与四棱锥Q-ABCD的所有侧棱长均为2,则下列结论正确的是 ()A.四边形ABCD可能是AB=AC=2的菱形B.四边形ABCD一定是正方形C.四边形ABCD不可能是直角梯形D.平面APQ不一定与平面ABCD垂直9.在某次数学探究活动中,小明先将一副三角板按照图①的方式进行拼接,然后他又将三角板ABC折起,使得二面角A-BC-D为直二面角,得到如图②所示的四面体A-BCD.小明对四面体A-BCD中的直线、平面的位置关系作出了如下判断,其中不正确的是 ()A.CD⊥平面ABCB.AB⊥平面ACDC.平面ABD⊥平面ACDD.平面ABD⊥平面BCD10.过△ABC所在平面α外的一点P,作PO⊥α,垂足为O,若点P到直线AB,AC和BC的距离都相等,则点O是△ABC的 ()A.内心 B.外心C.重心 D.垂心11.(多选题)[2024·山西吕梁二模]如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是正方形,O为A1C1与B1D1的交点,则下列条件中能成为“AC1=A1C”的必要条件的有 ()A.四边形ACC1A1是矩形B.平面ABB1A1⊥平面ACC1A1C.平面BDD1B1⊥平面ABCDD.直线OA,BC所成的角与直线OC,AB所成的角相等12.如图所示,已知正方形ABCD和正方形DCEF不在同一平面内,M,N分别为AB,DF的中点.若CD=2,平面ABCD⊥平面DCEF,则MN=.

13.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,点E为线段CD的中点,沿直线AE将△ADE翻折,点D运动到点P的位置.当平面PAE⊥平面ABCE时,三棱锥P-ABC的体积为.

14.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,点O为AD的中点,∠APD=90°且AD=PB,求证:OB⊥平面PAD.15.[2024·安徽合肥一中期末]如图,多面体ABCDEF是由一个正四棱锥A-BCDE与一个三棱锥F-ADE拼接而成的,AF∥CD,在棱DE上找一点G,使得平面ABC⊥平面AFG,并证明你的结论.16.[2024·巴蜀中学模拟]