全品高考备战2027年数学一轮学生用书06增分微练6与球有关的切、接问题【正文】作业手册

增分微练6与球有关的切、接问题(时间:45分钟)1.如图,在圆柱O1O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.若O1O2=2,则圆柱O1O2的表面积为 ()A.4π B.5πC.6π D.7π2.[2025·嘉兴二模]若某正四面体的内切球的表面积为4π,则该正四面体的外接球的体积为 ()A.9π B.27πC.36π D.64π3.已知直三棱柱A1B1C1-ABC的顶点均在球面上,且AA1=23,∠BAC=30°,BC=1,则该球的表面积为 ()A.16π B.32πC.4π D.4π4.[2026·四川达州诊断]已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,则该圆锥内半径最大的球的体积为 ()A.25 B.C.π3 D.25.若半径为23的球与正六棱柱的各个面均相切,则该正六棱柱外接球的表面积为 ()A.48π B.56πC.96π D.112π6.如图,在棱长为3+3的正方体内恰好装入两个相外切的球O1,O2,球心O1,O2在正方体的同一条体对角线上,其中球O2的半径为2,则球O1的半径为 ()A.1 B.2C.3 D.27.(多选题)[2025·四川成都质检]如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=6,BC=8,AB⊥BC,侧棱AA1=3,E是棱AA1上任意一点,则 ()A.该三棱柱的表面积为120B.△BC1E的周长的最小值为265+73C.若球O在该三棱柱内,则球O的体积的最大值为32πD.该三棱柱的外接球的表面积为109π8.若正四棱锥的高为8,且所有顶点都在半径为5的球面上,则该正四棱锥的侧面积为.

9.已知正四棱台的上底面与下底面的边长之比为1∶2,其内切球的半径为1,则该正四棱台的体积为.

10.如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的体积为46,点E,F分别为棱BC与AA1的中点.(1)若△ABC的边长为2,求三棱柱ABC-A1B1C1的高;(2)求三棱锥C-AEF的体积;(3)若球O与三棱柱ABC-A1B1C1的各棱均相切,求球O的表面积. 11.已知四棱锥P-ABCD的所有顶点都在球O的球面上,且四边形ABCD是边长为6的正方形,若四棱锥P-ABCD的体积的最大值为6,则球O的表面积为 ()A.64π B.48πC.16π D.12π12.圆台母线长为3,上、下底面半径之比为1∶2,当圆台体积最大时,以此圆台的上、下底面为截面的球的表面积为 ()A.160π B.167πC.171π D.181π13.[2025·山东实验中学一模]已知半径为6的球O的球心到正四面体ABCD的四个面的距离都相等,若正四面体ABCD的棱与球O的球面有公共点,则正四面体ABCD的棱长的取值范围为 ()A.[4,43] B.[4,12]C.[23,12] D.[2,43]14.(多选题)[2023·新课标Ⅰ卷]下列物体中,能够被整体放入棱长为1(单位:m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有 ()A.直径为0.99m的球体B.所有棱长均为1.4m的四面体C.底面直径为0.01m,高为1.8m的圆柱体D.底面直径为1.2m,高为0.01m的圆柱体15.(多选题)如图,在正八面体M-ABCD-N中,所有棱长均为1,P为正八面体的内切球的球面上的任意一点,则 ()A.正八面体的内切球的表面积为2πB.正八面体的体积为2C.PM·PA的取值范围是1D.tan∠PAC的最大值为216.已