全品高考备战2027年数学一轮备用题库04第44讲直线、平面平行的判定与性质【答案】作业手册

第44讲直线、平面平行的判定与性质1.B[解析]∵平面α∥平面β,∴平面α与平面β没有公共点,又a⊂α,b⊂β,∴直线a,b没有公共点,∴直线a,b的位置关系是平行或异面.故选B.2.A[解析]由于α∥β,α∩γ=l,β∩γ=m,由面面平行的性质定理可得l∥m,所以α∥β是l∥m的充分条件;但由l∥m,α∩γ=l,β∩γ=m不能推出α∥β,也有可能α,β相交,所以α∥β不是l∥m的必要条件.故选A.3.D[解析]由于直线a不平行于平面α,所以直线a与平面α相交或直线a在平面α内,当直线a在平面α内时.平面α内存在与a平行的直线,故A错误;当直线a与平面α相交时,平面α内存在直线与a异面,故B错误;当直线a在平面α内时,平面α内存在与a平行的直线,故C错误;由直线a与平面α相交或直线a在平面α内,得直线a与平面α至少存在一个公共点,故D正确.故选D.4.C[解析]如图所示,在三棱锥A-BCD中,平面α即平面EFGH,则四边形EFGH为平行四边形,∴EF∥GH.∵EF⊄平面BCD,GH⊂平面BCD,∴EF∥平面BCD,又EF⊂平面ACD,平面BCD∩平面ACD=CD,∴EF∥CD,又EF⊂平面EFGH,CD⊄平面EFGH,∴CD∥平面EFGH.同理,AB∥平面EFGH,故与平面α(平面EFGH)平行的棱有2条.5.BCD[解析]对于A选项,若a∥α,b∥α,则a,b平行、相交或异面,A错误;对于B选项,若a⊥α,b⊥α,由线面垂直的性质可知a∥b,B正确;对于C选项,因为a∥b,b∥α,a⊄α,过直线b作平面β,使得α∩β=c,如图①所示,因为b∥α,b⊂β,α∩β=c,所以b∥c,则a∥c,因为a⊄α,c⊂α,所以a∥α,C正确;对于D选项,过直线a作平面γ,使得α∩γ=m,β∩γ=n,如图②所示,因为α∥β,α∩γ=m,β∩γ=n,所以m∥n,因为a∥α,a⊂γ,α∩γ=m,所以m∥a,则a∥n,因为a⊄β,n⊂β,所以a∥β,D正确.故选BCD.6.平行[解析]因为过A1,C1,B三点的平面与平面A1B1C1D1的交线为A1C1,与平面ABCD的交线为l,且平面ABCD∥平面A1B1C1D1,所以l∥A1C1.7.12[解析]连接BD,与AC交于点O,连接DF,交CE于G,连接OG,由于BF∥平面AEC,BF⊂平面BDF,平面BDF∩平面AEC=OG,所以BF∥OG,由于O是BD的中点,所以OBOD=GFGD=1,过F作FH∥CE,交PD于H,则EDEH=DGGF=1,因为PEED=32,所以PHHE=18.D[解析]对于A,如图①,由正方体的性质可得MN∥EF∥AC,因为MN⊄平面ABC,AC⊂平面ABC,所以直线MN∥平面ABC,故A满足;对于B,作出完整的截面ADBCEF,如图②,由正方体的性质可得MN∥AD,因为MN⊄平面ABC,AD⊂平面ABC,所以直线MN∥平面ABC,故B满足;对于C,作出完整的截面ABCD,连接BD,如图③,由正方体的性质可得MN∥BD,因为MN⊄平面ABC,BD⊂平面ABC,所以直线MN∥平面ABC,故C满足;对于D,作出完整的截面,如图④中六边形ABNMHC,可得MN在平面ABC内,不能得出MN∥平面ABC,故D不满足.故选D.9.B[解析]由题意知,该几何体是底面为正方形的四棱锥,如图所示,因为F∈平面AEFD,B∉平面AEFD,F不在直线AE上,所以直线AE与直线BF异面,故A中结论正确;易得EF∥BC,BC∥AD,所以EF∥AD,所以EF与AD共面,AE与DF共面,故B中结论错误;因为EF∥AD,EF⊄平面PAD,AD⊂平面PAD,所以直线EF∥平面PAD,故C中结论正确;因为EF⊄平面ABCD,AD⊂平面ABCD,所以直线EF∥平面ABCD,故D中结论正确.故选B.10.C[解析]如图,连接AC与BD,AC交BQ,BD分别于点N,O,因为底面ABCD为平行四边形,所以点O是AC的中点,也是BD的中点,又点Q是AD的中点,所以点N是△ABD的重心,所以AN=23AO=13AC.连接MN,因为PA∥平面MQB,PA⊂平面PAC,平面PAC∩平面MQB=MN,所以PA∥MN,所以t=PMPC=ANAC=111.ABC[解析]由MB1平行且等于DG知,四边形B1GDM为平行四边形,∴B1G∥DM,选项A正确;由A1M平行且等于EB知,四边形MBEA1为平行四边形,∴BM∥A1E,又A1E⊄平面MBD,BM⊂平面MBD,∴A1E∥平面MBD,又EF∥BD,EF⊄平面MBD,BD⊂平面MBD,∴EF∥平面MBD,∵EF∩A1E=E,∴平面A1EF∥平面MBD,选项C正确;又B1G∥平面MBD,B1G⊄平面A1EF,∴B1G∥平面A1EF,选项B正确;B1G与A1F异面,选项D错误.故选ABC.12.ACD[解析]对于A选项,在旋转过程中有水的部分有两个平面相互平行且是全等的多边形,其余每相邻两个面的交线也相互平行,而这些面都是平行四边形,所以有水的部分始终是棱柱,故A正确;对于B选项,易知四边形EFGH始终为矩形,从题图中可以发现,矩形EFGH的边EH的长不变,EF是变化的,故矩形EFGH的面积不是定值,故B错误;对于C选项,因为A1D1始终与BC平行,而BC始终与水面平行,所以棱A1D1始终与水面平行,故C正确;对于D选项,当点H在棱CD上且点G在棱CC1上(均不含端点)时,水体(三棱柱)的底面为三角形,因为水的体积是不变的,高始终是BC,也是不变的,所以底面面积即12BE·BF也是不变的,即BE·BF为定值,故D正确.故选ACD13.217[解析]如图,作MM1⊥AD于点M1,作NN1⊥CD于点N1,则MM1∥平面ACC1A1,连接M1N1,∵MN∥平面ACC1A1,MM1∩MN=M,∴平面MM1N1N∥平面ACC1A1,又平面MM1N1N∩平面ABCD=M1N1,平面ACC1A1∩平面ABCD=AC,∴M1N1∥AC.∵AD=DC,∴DM1=DN1,设DM1=DN1=x,则MM1=3x,NN1=3-3x,在直角梯形MNN1M1中,N1M1=2x,MN2=(2x)2+(3-23x)2=14x-372+37,∴当x=314.证明:(1)因为四边形ABCD是平行四边形,所以BC∥AD,又BC⊄平面PAD,AD⊂平面PAD,所以BC∥平面PAD.(2)如图,连接AC,交BD于O,连接MO.因为四边形ABCD是平行四边形,所以O是AC的中点,又因为M是PC的中点,所以MO∥PA.又因为MO⊂平面BDM,PA⊄平面BDM,所以PA∥平面BDM.又因为PA⊂平面PAHG,平面PAHG∩平面BDM=GH,所以AP∥GH.15.解:(1)证明:因为E,F分别为AC1,A1C1的中点,所以EF∥A1A.因为B1B∥A1A,所以EF∥B1B.又因为EF⊄平面BCC1B1,B1B⊂平面BCC1B1,所以EF∥平面BCC1B1.(2)存在.当G为BC1的中点时,平面EFG∥平面ABB1A1.理由如下:取BC1的中点G,连接GE,GF.因为E为AC1的中点,所以GE∥AB.因为GE⊄平面ABB1A1,AB⊂平面ABB1A1,所以GE∥平面ABB1A1.同理可得,EF∥平面ABB1A1.又因为EF∩EG=E,EG,EF⊂平面EFG,所以平面EFG∥平面ABB1A1.故在线段BC1上存在一点G,使平面EFG∥平面ABB1A1.16.解:(1)证明:如图,连接GN,GD,易知G,O,D三点共线.因为O,E,F分别为△BCD,△ABC,△ACD的重心,所以在△AGN中,AEAG=AFAN=23,所以EF∥GN.在△CBD中,因为G,N分别是棱BC,CD的中点,所以GN∥BD,所以EF∥BD.又EF⊄平面ABD,BD⊂平面ABD,所以EF∥平面ABD.在△GAD中,GOGD=GEGA=13,所以EO∥AD,又EO⊄平面ABD,AD⊂平面ABD又因为EF∩OE=E,EF,OE⊂平面OEF,所以平面OEF∥平面ABD.(2)如图,取线段CN上靠近点N的三等分点P,连接CM,