全品高考备战2027年数学一轮备用题库03重点强化练(三)【答案】

重点强化练(三)1.B[解析]函数f(x)=lnx+x-2x的定义域为(0,+∞),且函数y=lnx,y=x,y=-2x在(0,+∞)上都单调递增,所以函数f(x)=lnx+x-2x在(0,+∞)上单调递增.又f(1)=ln1+1-2=-1<0,fln2+1>0,所以f(1)·f(2)<0,所以零点所在的区间为(1,2).故选B.2.A[解析]因为f(x)=ax+3在区间[-1,2]上存在零点,所以f(-1)·f(2)≤0,解得a≥3或a≤-32.因为集合{a|a≤-2}是集合aa≤-32或a≥3的真子集,所以“a≤-2”是“函数f(x)=3.D[解析]由f(x)=0得lnx-2x=1-x,令g(x)=lnx-2x,y=1-x,因为g(x)+g(2-x)=lnx-2x+ln-x2-x=ln1=0,所以函数g(x)=lnx-2x的图象关于点(1,0)对称,又因为y=1-x的图象关于点(1,0)对称,如图所示,两个函数图象有两个交点,设两个交点的横坐标分别为x1,x2,4.B[解析]由题意得ea+a-2=0,lnb+b-2=0,即lnb+elnb-2=0,令f(x)=ex+x-2,则f(a)=f(lnb)=0,又f'(x)=ex+1>0恒成立,所以f(x)=ex+x-2在R上单调递增,故a=lnb,又lnb+b-2=0,所以a+b=2.故选B.5.B[解析]当x≤0时,f(x)=|2x-1|=1-2x<1.由[f(x)]2-(m+1)f(x)+m=0,可得f(x)=1或f(x)=m.由题意可知,关于x的方程f(x)=1,f(x)=m共有5个不同的实数根,作出函数f(x)的图象如图所示,由图可知,方程f(x)=1有2个根,故方程f(x)=m有3个根,则0<m<1.故选B.6.B[解析]由ex+x+lnx=lna+ax得ex+x=ax+lnax,设函数F(x)=ex+x,x∈[1,+∞),问题转化为求方程F(x)=Flnax的根的个数,F(x)在[1,+∞)上单调递增,故问题转化为求x+lnx=lna,x∈[1,+∞)的根的个数问题.令h(x)=x+lnx,x∈[1,+∞),易知h(x)在[1,+∞)上单调递增,故h(x)∈[1,+∞),所以当a≥e时,方程x+lnx=lna只有一根,所以方程ex+x+lnx=lna+ax,x∈[1,+∞)7.A[解析]令sinπx+π6=0,得x=-16+k(k∈Z),当k=0时,x=-16;当k=1时,x=56.由正弦型函数可知,当x∈-16,56时,sinπx+π6≥0;当x∈-1,-16∪56,1时,sinπx+π6≤0.因为不等式(|x-a|-b)sinπx+π6≤0,x∈[-1,1]恒成立,所以当x∈-16,56时,|x-a|-b≤0;当x∈-1,-16∪56,1时,|x-a|-b≥0.设f(x)=|x-a|-b,则f(8.D[解析]f[2-(x+2)]=f(-x)=f[(x+2)+2]=f(x+4),又f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x),则f(x+4)=f(x),所以f(x)的周期为4.由f(2-x)=f(x+2)得f(x)的图象关于直线x=2对称,当x∈[0,2]时,f(x)=(e)x,可得f(x)的大致图象如图所示.在区间[0,10]内,函数g(x)=f(x)-mx-1(m>0)有5个零点,等价于y=f(x)与y=mx+1(m>0)的图象在[0,10]上有5个交点.结合图象,当直线y=mx+1(m>0)过点A(10,e)时,m取到最大值,此时e=10m+1,则m=e-110,则实数m的取值范围是0,9.BCD[解析]函数f(x)=x3+32x2-6x+a有3个零点,等价于x3+32x2-6x+a=0有3个不同的根,即函数y=x3+32x2-6x与函数y=-a的图象有3个交点.令g(x)=x3+32x2-6x,则g'(x)=3x2+3x-6=3(x+2)(x-1),由g'(x)>0得x>1或x<-2,由g'(x)<0得-2<x<1,所以g(x)=x3+32x2-6x在(-∞,-2),(1,+∞)上单调递增,在(-2,1)上单调递减.又g(-2)=10,g(1)=-72,所以g(x)=x3+32x2-6x的大致图象如图所示,所以-72<-a<10,解得-10<10.ABD[解析]如图所示,在同一坐标系内作出函数y=f(x)和y=k的图象.对于A,由图象知,要使方程f(x)=k有四个不同的根,则0<k<1,所以A正确;对于B,C,因为f12=log212=1,f(2)=|log22|=1,f(4)=42-6×4+9=1,且函数y=x2-6x+9的图象关于直线x=3对称,所以由图象得12<x1<1<x2<2<x3<3<x4<4,且-log2x1=log2x2,x3+x4=6,所以log2x2+log2x1=log2(x1x2)=0,可得x1x2=1,所以x1x2+x3+x4=7,x1=1x2,所以2x1+x2=2x2+x2,其中1<x2<2,当x∈(1,2)时,x+2x≥2x·2x=22,当且仅当x=2时,取等号,所以2x1+x2≥22,所以B正确,C不正确;对于D,由x1x2=1,可得x1+2x2=1x2+2x2(1<x2<2),令h(x)=2x+1x(1<x<2),可得函数h(x)在(1,2)上单调递增,h(1)=3,h(2)=92,11.ACD[解析]因为函数f(x)=ax(ex+e-x)-ex+e-x的定义域为R,f(-x)=a(-x)(e-x+ex)-e-x+ex=-[ax(ex+e-x)-ex+e-x]=-f(x),所以f(x)是奇函数,则f(0)=0,又因为f(x)有三个零点且x1<x2<x3,所以x1=-x3,x2=0,所以x1+x2+x3=0,故A正确;由f(x)=ax(ex+e-x)-ex+e-x=0,得ax=ex-e-xex+e-x=e2x-1e2x+1=1-2e2x+1,令g(x)=1-2e2x+1,则g'(x)=4e2x(e2x+1)2>0,所以g(x)是R上的增函数,4e2x+1e2x+2≤42e2x·1e2x+2=1,当且仅当x=0时取等号,所以0<g'(x)≤1,所以0<a<1,故B错误;ax1+1=1-2e2x1+1+1=2e2x1e2x1+1>0,故C正确;由ax3=1-2e2x3+1,得a=1x31-2e2x3+1,要使ax3+a=1-2e2x3+1+1x31-2e2x3+1>1成立,则12.-1[解析]对于2x{x}-x-1=0,显然x=0不是方程的解,可化为2{x}=1+1x,作出函数y=2{x}和y=1+1x的大致图象,如图.考虑函数y=2{x}和y=1+1x的图象的交点,除了(-1,0)外,其余点成对关于点(0,1)对称,故所有实根之和为13.-1e,0∪(0,e)[解析]令f(x)=0,可得(x-1)ex+|ex-a|=0,即|ex-a|=-(x-1)ex,因为|ex-a|≥0,所以-(x-1)ex≥0,所以x≤1,可得a-ex=(1-x)ex或a-ex=(x-1)ex,即a=(2-x)ex或a=xex.令g(x)=(2-x)ex,h(x)=xex,可得g'(x)=(1-x)ex,h'(x)=(x+1)ex.当x≤1时,可得g'(x)≥0,g(x)在(-∞,1]上单调递增,且g(1)=e,当x→-∞时,g(x)>0且g(x)→0.当x<-1时,可得h'(x)<0,h(x)在(-∞,-1)上单调递减,当-1<x≤1时,可得h'(x)>0,h(x)在(-1,1]上单调递增,且h(-1)=-1e,h(1)=e,当x<0时,h(x)<0,当x→-∞时,h(x)→0.作出函数y=g(x),y=h(x)的图象,如图所示.函数f(x)=(x-1)ex+|ex-a|有且只有两个零点,即直线y=a与f(x)和g(x)的图象共有两个交点,则-1e<a<0或0<a<e,故实数14.2(-2,0)[解析]当a=1时,f(x)=|令f(x)=0,解得x=1,令y=f[f(x)]=0,则f(x)=1,故x=0或x=2,此时y=f[f(x)]有2个零点.设t=f(x),当x≥0时,f(x)=|x-1|,此时t≥0,由f(t)=0,得t=1,即f(x)=|x-1|=1,解得x=0或x=2,所以y=f[f(x)]在[0,+∞)上有2个零点.当x<0时,f(x)=-x2+ax的图象的对称轴为直线x=a2,若a≥0,函数y=f(x)的大致图象如图所示,此时f(x)=-x2+ax<0,即t<0,则f(t)<0,所以f(t)=0无解,则y=f[f(x)]无零点,此时y=f[f