2026届河南百师联盟高三下学期5月联考数学试题（含答案）

时间120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={—2,-1,1,2},B={x|x(x—2)<0}A.{—2,-1}B.{—2,—1,2}C.{1}D.{—2,-1,1,2}ABCD7.已知抛物线T:y²=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,点A在抛物线P上(点A在第一象限),直线AF的倾斜角为,过点A作AB⊥l于点B,直线BF交y轴于点C.若第1页(共4页)③A参考数据参考数据二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。从正态分布N₁(120,36),在进行深空探测任务期间，卫星单日功耗Y服从正态分布2σ<Z<μ+2σ)≈0.9545,P(μ—3σ<Z<μ+3σ)≈0.9973)A.P(X>126)>0.5B.E(2Y—1)=251C.D(2Y—1)=64D.P(X<138)>0.9A.当a=0时，曲线y=f(x)在点P(2,f(2))处的切线方程为3x-y—4=0B.对任意a∈R,f(x)在定义域内恒有两个极值点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若正四棱台的上底面边长为4,下底面边长为6,高为2,则其体积为14.已知数列{an}的前n项和为S,S,=nan-n(n—1),且数列{Sn}的前10项和为550,则第2页(共4页)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(15分)某农业科研团队为探究大棚蔬菜的光照时长对产量的影响，选取5组不同的光照时长方案，在相同种植条件下开展试验，统计对应时长下的蔬菜合格采收量，得到如下数据：48(1)求变量y与x的样本相关系数，判断是否适合线性回归模型拟合，如果适合，求y关于x的经验回归方程；(2)当样本数据的残差绝对值大于1时，称该组数据为异常拟合数据，现从这5组数据中任取3组做残差分析，求取到异常拟合数据的组数X的分布列和数学期望.附：①样本相关系数,当第3页(共4页)③AAD,BC=AE=2,AB=AD=CF=1,AE⊥平面ABCD,CF⊥平面ABCD.(2)求平面BDE和平面BDF夹角的余弦值.B18.(17分)已知椭圆C的左、右焦点分别为F₁(一1,0),F₂(1,0),过点F₁的直线l₁与椭圆C相交于A,B两点，|AB|的最大值与最小值之和为7.(1)求椭圆C的标准方程.(2)设过点F₁且与直线l垂直的直线l₂交椭圆C于D,E两点，点M,N分别是弦AB,DE的中点.①若直线l₁和直线l₂均不与x轴重合，求证：直线MN过定点；②在①的条件下，当两直线l₁和l₂的斜率为何值时，△MNF₂的面积取得最大值?19.(17分)已知函数f(x)=mx+xlnx+1,m∈R.(1)判断函数f(x)的单调性.(2)若方程f(x)=e²有两个根x₁,x₂(x₁<x₂).①求实数m的取值范围；第4页(共4页)数学第1页(共7页)③A数学参考答案及评分意见所以|a+b|=√(a+b)²=√a²+b²+2a·b=1.故选A.a₇—a₄=3×(7—4)=9.因为a=13,所以a₇-13=9,解得a₇=22.所以a₂+a₇=29.故11.2,即风力等级约为11级.故选B. 设准线l与x轴交于点E,则坐标原点O是线段EF的中点.因为BE//OC,所以点C是线段BF的中点，所以即p=2.故选B.故选A.关注微信公众号高三答案，获取全科即μ1=120,σ₁=6,所以0.16<0.5,故A错误.因为Y~N₂(126,16),即μ2=126,σ₂=4,o2=16,所以E(2Y—1)=2E(Y)-1=2/μ2一0.99865>0.9,故D正确.故选BCD.f(x)在点P(2,f(2))处的切线方程为y-2=3(x-2),即3x-y-4=0,故A正确.因为f(x)=x²—(2a+所以函数f(x)在[a,e²]上单调递增.所以f(x)在[1,e²]上的最小值为f(a)<f(1)=—2a,不符合题意.当以A|F₁I-|AF₂I=|AF₂I=2a.因为点B为AF₁的中点，坐标原点0为F₁F₂的中点，BO⊥F₁F₂,所以数学第3页(共7页)③A则a=S,-S,-1=nan-n(n-1)一[(n=2+2(cosAcosC+sinAsinC)—4sinAsinC=2+2(cosAcosC—sinAsinC)=2+2因为A+B+C=π,所以cos(A+C)=-cosB,所以2+2cos(A+C)=2-2cosB=1,解得.………6分分因为Irl≈0.993∈[0.75,1],说明y与x的线性相关性很强，所以适合线性回归模型拟合.………………6分因为所以y关于x的经验回归方程为j=5.6x-74.88分因为样本数据的残差绝对值大于1时，称该组数据为异常拟合数据，所以5组数据的残差绝对值及数据状态如下表所示.………10分48预测值j0是否为异常拟合数据否是是否否由表可知，异常拟合数据有2组，非异常拟合数据有3组，所以从这5组数据中任取3组，异常拟合数据的组数X的所有可能取值为0,1,2.……11分因为所以X的分布列为X012P…………所以X的数学期望.……………………15分因为AD//BC,AB⊥AD,BC=2,AB=AD=1,所以BD=√2,BM=CM=1,所以四边形ABMD是正方形，所以DM⊥BC,DM=AB=12分分因为CF⊥平面ABCD,BDC平面ABCD,所以CF⊥BD.…因为CF∩CD=C,CF,CDC平面CDF,所以BD⊥平面CDF.……………5分因为BDC平面BDF,所以平面BDF⊥平面CDF分以点A为坐标原点，AB,AD,AE所在直线分别为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则B(1,0,0),D(0,1,0),E(0,0,2),F(1,2,1),设平面BDE的法向量为m=(x,y,z),则即令x=2,则y=2,z=1,所以m=(2,2,1).令a=1,则b=1,c=-2,所以n=(1,1,-2)所以平面BDE和平面BDF夹角的余弦值为……………15分当AB为椭圆C2a.分把x=—c代入椭圆C的方程，,结合a²=b²+c²,解得所以|AB|的最小值………………………2分关注微信公众号高三答案，获取全科解得所以椭圆C的标准方程……………5分(2)①证明：由题意，设直线AB的方程为x=my—1(m≠0),则直线DE的方程为………6分由消去x,整理得(3m²+4)y²—6my-9=0.△=36m²+36(3m²+4)=144(n²+1)>0,所以,则.…………………8分,得m²=1,所,所以直线MN的方程为…………10分所以直线MN的方程为,整理得所以直线MN过.…………………12分综上，直线MN过定点.……………13分…………14分,则…………………15分由对勾函数的性质，得函数在[2,+∞]上单调递增。此时，两直线L和l₂的斜率分别为±1.………………………17分因为函数y=f'(x)在(0,+∞)上单调递增，解f'(x)=0得x=e⁻"-1,所以函数f(x)在(0,e⁻m-1)上单调递减，在(e-m-1,十∞)上单调递增.………4分则n……………5分设,z>0,,则方程f(x)=e有两个根x₁,x₂,即函数g(x)的图象与直线y=m有两个不同的交点.…………………………6分因为所以函数g(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增.令m(x)=eˣ-x-1,则m'