2026届山东省淄博市高三仿真考试（淄博三模）数学+答案

参照秘密级管理★启用前2026年数学科高考仿真模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时,选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号·回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.—.单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的·2.已知全集U=fxlx是小于12的素数},集合A=5,7,11},则CUA=()A.3}B·{2,3}C.3,9;D.{1,2,3}ab,R,则"ab+EQ"是"DaDb()+=()2"的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件取值范围为()5.已知正四棱台上、下底面的面积分别为4和144,侧面等腰梯形的高为13,则该四棱台的体积为()AB.600c.p.则实数m的取值范围是()高三数学试题第1页(共4页)高三数学试题第2页(共4页)高三数学试题7.将标有1,2,3,4,5的五张数字牌摆放成一排,则前三张牌上的数字按顺序构成等差数列时,五张牌的排法总数为()A.8B.10C.13D.1622abab2斜率为-、-2的直线l、l2,若l和l2的交点在双曲线上,则C的离心率为()2A.3B.2C.D.3二.多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求·全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.10.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的若干种价格进行试销,统计了连续5个月的月销售量y(单位:千件)与售价x(单位:元/件)的情况如下表所示.售价x(元/件)月销售量y(千件)A.y关于x的线性回归方程为:y=-1.2x+22.4B.相关系数rx-0.95(小数点后保留两位)C.当售价为15元/件时,预测月销售量为3.4千件D.在线性回归方程的估计下,样本点(10,10)的残差为-0.4nnnn——ii参考公式:①r==22n-2n-2n2n222ialialialii参考数据:高三数学试题第3页(共4页)高三数学试题小值s(x),则称点(()是M在J(x)的"最近点".则()B.对于fxe",点M(1,0),则点p0,1)是M在f(x)的"最近点",且直线MP与yfx()在点P处的切线垂直C.已知yfx()在定义域R上存在导函数(),且函数g(x)在定义域R上恒正,设点Mtftgt(()(),Mtftgt2(()().则对任意的teR,M,3M2的中点同时是MM在f(x)的"最近点D.已知yfx()在定义域R上存在导函数(),且函数g(x)在定义域R上恒正,设点Mtftgt(()(),Mtft在f(x)的"最近点",则f(x)单调递增三.填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知定义在R上的奇函数f(x)满足()3(),且当xe(0,1]时,f(x)=+',四.解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.15.已知ABC的内角ABC,,的对边分别为abc,,,S为SABC的面积,且ua2+b2-c'=4s,sin(B-A)=sin(A+c).(1)求A,C;(2)若s=1+J月,求a,c.高三数学试题第4页(共4页)高三数学试题(2)者b=0,f(x)有最大值且f(x)的最大值小于23,求a的取值范围·17.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为菱形,PA平面ABCD,AC与BD相交于点E,点F在PC上,EFPC,AC=42,BD=4,EF=2.(1)证明:DF平面PBC;(2)若PA与平面BDF所成的角为Q,平面PAD与平面PBC的夹角为,求+·18.已知抛物线CYX:42的焦点为F,过F的直线l交C于AB,两点,过F与l垂直的直线交C于DE,两点,其中BD,在x轴上方,MN,分别为ABDE,的中点.(1)若AB=6,求M点的横坐标;(2)证明:直线MN过定点;(3)设G为直线AE与直线BD的交点,求AGMN面积的最小值.19.盒中有4个黑球2个红球,每个球除颜色外均相同.甲、乙进行摸球游戏,两人轮流从盒中摸球,每次由其中一人随机摸出2个球,若有黑球,则黑球放回盒中;若有红球,则红球不再放回盒中·直至盒中红球已被全部取出,游戏结束·第一次摸球从甲开始,记pn为第"次摸球后游戏结束的概率.(1)求P1,P2;(2)求pn;(3)若摸球2"次,游戏恰好结束,将此情况下乙摸到的红球个数记为随机变量x2ns参照秘密级管理★启用前2026年数学科高考仿真模拟试题答案选择题：8．答案：C解析：由题意知:F1(-c,0),F2(c,0),则直线l1方程:y直线l2方程:y=-2(x-c);联立l1,l2方程可得交点坐标因为交点在双曲线上,故满足双曲线方程,代入可得由双曲线定义可知,满足:a2+b2=c2;代入b2=c2-a2;可得两边同乘25a2(c2-a2)去分母可得:9c2(c2-a2)-16a2c2=25a2(c2-a2),即:9c4-50a2c2+25a4=0,两边同除a4,故e=5,因此双曲线的离心率为5.11．答案：ABCA．当M(0,0)时，s当且仅当x即x=1时取等号，故对于点M(0,0)，存在点P(1,1)，使得该点是M(0,0)在f(x)的“最近点”．(x-1)+2e2x，因为y=2(x-1),y=2e2x均为R上单调递增函数，(x-1)+2e2x在R上为严格增函数，而f,(x)=ex,k=f,(0)=1，故f(x)在点P处的切线方程为y=x+1.而kMP故kMP.k=-1，故直线MP与y=f(x)在点P处的切线垂直．C．因为x0既是s1(x)的最小值点，则s1(x0)≤s1(t),s2(x0)≤s2(t)，2t))③+④得2(x0-t)2+2+2f(x0)-f(t)2+2g2(t)≤2+2g2(t)(x0-t)2(f(x0)-f(t))2≤0，因为(x0-t)2≥0,(f(x0)-f(t))2≥0则解得x0=t，得证.2s2+(f(x)-f(t)-g(t))2，s2,(x)=2(x-t-1)+2(f(x)-f(t)-g(t))f,(x)，若对任意的t∈R，存在点P同时是M1,M2在f(x)的“最近点”，设P(x0,y0)，则x0既是s1(x)的最小值点，也是s2(x)的最小值点，因为两函数的定义域均为R，则x0也是两函数的极小值点，,(x0)0t+1)+2f,(x0)f(x0)f(t)+g(t)=0①s2,(x0)0t1)+2f,(x0)f(x0)f(t)g(t)=0②由①②相减得4+4g(t).f,(x0)=0，即1+f,(x0)g(t)=0，即f,又因为函数g(x)在定义域R上恒正，则f,恒成立，因为x0既是s1(x)的最小值点，也是s2(x)的最小值点，则s1(x0)≤s(t),s2(x0)≤s(t)，(x0t22+2f(x0)f(t)2+2g2(t)≤2+2g2(t)2(f(x0)f(t))2≤0，则f,恒成立，因为t的任意性，则f(x)严格单调递减.三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．答案：_2n12解析：向量在上的投影向量的模为，即，四．解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．当B_A=B时，不成立；16．解析1）当a=4，b时，f=lnx-4x其定义域为(0,+∞)，f,x131f,(x)+0-0+f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增当x时，f(x)有极大值fln3，当x=1时，f(x)有极小值f极大值为--ln3，极小值为-．（2）若b=0，则f(x)=lnx-ax，定义域为(0,+∞)，f,a，当a≤0时，f,(x)>0，f(x)在(0,+∞)上单调递增，f(x)无最大值，不合题意，所以a>0，令f,(x)>0，则0<x<，f(x)在上单调递增；令f,(x)<0，则x>，f(x)在上单调递减，则fmax=flna-1，因为f(x)的最大值小于2a-3，所以-lna-1<2a-3，易知g(a)在a∈(0,+∞)上单调递增，（1）法一底面ABCD是菱形，:AC丄BD，PA丄平面ABCD，且BDC平面ABCD，:PA丄BD.又ACPA=A，AC,PAC平面PAC,:BD丄平面PAC，PCC平面PAC，:BD丄PC，又EF丄PC，且EF,BDC平面BDF，EFBD=E，:PC丄平面BDF，DFC平面BDF，:PC丄DF，EF=ED=EB=2，:LDFB=90O，即DF丄FB，又PC,PBC平面PBC平面PBC，且PC∩FB=F，∴DF丄平面PBC．法二：以E为原点，以EA为x轴，EB为y轴，过点E且平行PA的直线为z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则A2S2,0,0),C(-2S2,0,0),D(0,-2,0)，EF=2,AC=4·2,BD=4,:EF丄PC,:在FEC中由勾股定理得FC2=EC2-EF2=(22)2-22=4,即FC=2,LFECPB=(-22,2,-42),PC=(-42,0,-42)DF.PB=(-2,2,2)(-22,2,-42)=4+4-8=0DF.PC=(-2,2,2)(-42,0,-4/2)=8+0-8=0DF丄PB,DF丄PC,PC∩PB=PPC,PBC平面PBC∴DF丄平面PBC．（2）法一：以E为原点，以EA为x轴，EB为y轴，过点E且平行PA的直线为z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则A-22,0,0),D(0,-2,0)，EF=2,AC=42,BD=4,:EC=22,又EF丄PC,:在FEC中由勾股定理得FC2=EC2-EF2=(2/2)2-22=4,即FC=2,LFECEF丄PC,EF=2,EC=22，:LACP=45，:PA=AC=42，:LAPC=45o，PC丄平面BDF，:PA与平面BDF所成的角为α=90o-LAPC=45o，丫DF丄平面PBC，:DF是平面PBC的一个法向量，PA丄平面ABCD，PAC平面PAD，:平面PAD丄平面ABCD，设=(x,y,0)，只需丄AD，则丄平面PAD，则x-2y=0，-l,2,0)，则cos法二：过P作AD和BC的平行线l,平面PBC∩平面PAD=l过A作AM丄CB的延长线于M点，连接AM,PM易证LAPM为二面角的平面角利用等面积法求出AMtanLAPMLAPM=30o从而求出两角和。法三：利用余弦定理和三角形的面积公式，SPBC=8·2所以M点的横坐标xM=4x，故F(1,0)，由直线AB与直线DE垂直，故两直线斜率都存在且不为设A(x1,y1)、B(x2,y2)、E(x3,y3)、D(x4,y4)，直线AB、DE分别为x=my+1，x，联立→y2_4my_4=0→y1+y2=4m,y1y2=_4，即M(2m2+1,2m)，同理可得N由对称性，定点一定在x轴上，设为P(t,0)，则MP//PN,有(t_xM)yN_(xN_t)(_yM)=0故t故MN过定点，