2026年舟山高三数学高考三模冲刺卷：导数不等式与新定义函数（市统测适配版第2套）含参考答案、逐题解析与评分细则

2026届舟山市高三数学三模冲刺卷（市统测适配版第2套）2026年舟山高三数学高考三模冲刺卷：导数不等式与新定义函数（市统测适配版第2套）含参考答案、逐题解析与评分细则浙江省舟山市（市统测适配版）2026届高三数学高考三模冲刺卷专题重点：导数不等式与新定义函数卷型：第2套科目：数学满分：150分考试时间：120分钟适用节点：2026年高考三模冲刺学校：____________班级：____________姓名：____________准考证号：____________注意事项1.本卷共22题，满分150分，考试时间120分钟；请将答案写在指定位置，保持卷面整洁、步骤清楚。2.单项选择题每题只有一个正确选项；多项选择题每题至少有两个正确选项，全部选对得满分，部分选对得2分，有错选得0分。3.填空题必须写出最简、确定答案；解答题须写出必要文字说明、演算步骤或证明过程。4.允许使用常规作图辅助理解题意；所有计算结果如无特别说明，保留精确值。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合题意。1.（5分）已知集合，，则为（）A.B.(1,2]C.[1,2]D.(2,4)2.（5分）复数，则（）A.B.2C.10D.3.（5分）等差数列满足，公差，若前n项和，则（）A.6B.7C.8D.94.（5分）若，且，则（）A.B.C.D.5.（5分）从编号为1，2，3，4，5，6的六张卡片中不放回地任取两张，则两张卡片编号的乘积为偶数的概率为（）A.B.C.D.6.（5分）三棱锥中，平面ABC，，，，，则点P到直线BC的距离为（）A.12B.C.13D.7.（5分）已知函数在R上有最小值0，则实数（）A.1B.eC.2eD.不存在8.（5分）函数（）的零点个数为（）A.0B.1C.2D.无穷多个单项选择题答题栏：题号12345678答案二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分。9.（5分）关于函数，下列说法正确的有（）A.f(x)是奇函数B.f(x)在和上单调递增C.f(x)在处取得极大值2，在处取得极小值D.对任意，都有10.（5分）一组数据2，4，6，8，10，若再加入一个数据6，则下列判断正确的有（）A.平均数不变B.中位数不变C.方差减小D.极差变为611.（5分）在正方体中，下列结论正确的有（）A.B.与BD所成角为90°C.平面平面D.点A到平面的距离为12.（5分）设（），下列结论正确的有（）A.，且等号仅在时成立B.φ(x)在上单调递减，在上单调递增C.对任意，都有D.方程有两个正根多项选择题答题栏：题号9101112答案三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.（5分）二项式的展开式中项的系数为________。14.（5分）已知，，，若，则t=________。15.（5分）随机变量X服从二项分布，且，则P(X=2)=________。16.（5分）定义：对函数（），若实数k满足在上单调递增，则称k为f在上的“下斜控制数”。所有下斜控制数构成区间，则m=________。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c。已知，，。

（1）求a及的面积；

（2）若点D在BC上，且AD平分，求BD:DC和线段AD的长。答：________________________________________________________________________________答：________________________________________________________________________________答：________________________________________________________________________________答：________________________________________________________________________________答：________________________________________________________________________________答：________________________________________________________________________________答：________________________________________________________________________________18.（12分）如图形关系文字描述：四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，，点C与A为底面对角点。

（1）证明：平面PAC；

（2）求二面角的余弦值。答：________________________________________________________________________________答：________________________________________________________________________________答：________________________________________________________________________________答：________________________________________________________________________________答：________________________________________________________________________________答：________________________________________________________________________________答：________________________________________________________________________________答：________________________________________________________________________________19.（12分）舟山某港区对100艘到港船舶的候潮时长X（单位：小时，按整数分组）进行统计，得到频数表如下。X0123频数20403010（1）估计该港区船舶候潮时长X的平均数和方差；

（2）若把“候潮不超过1小时”记为一次“快速进港”，用样本频率估计概率p。今随机观察3艘到港船舶，求其中至少2艘快速进港的概率；

（3）若港区以“样本平均候潮时长不超过1.5小时”为三模冲刺模型中的达标口径，判断本次数据是否达标，并说明理由。答：________________________________________________________________________________答：________________________________________________________________________________答：________________________________________________________________________________答：________________________________________________________________________________答：________________________________________________________________________________答：________________________________________________________________________________答：________________________________________________________________________________20.（12分）已知椭圆C：。

（1）求椭圆C的离心率；

（2）过点的直线l与椭圆C交于A，B两点。若线段AB的中点M的横坐标为，求直线l的方程。答：________________________________________________________________________________答：________________________________________________________________________________答：________________________________________________________________________________答：________________________________________________________________________________答：________________________________________________________________________________答：________________________________________________________________________________答：________________________________________________________________________________答：________________________________________________________________________________21.（12分）对可导函数f，定义其在处的“右切差函数”为（）。若对一切成立，则称f在1处具有“右切线抬升性”。已知（）。

（1）求，并写出的表达式；

（2）求实数a的取值范围，使在1处具有右切线抬升性；

（3）当时，证明：对任意成立。答：________________________________________________________________________________答：________________________________________________________________________________答：________________________________________________________________________________答：________________________________________________________________________________答：________________________________________________________________________________答：________________________________________________________________________________答：________________________________________________________________________________答：________________________________________________________________________________答：________________________________________________________________________________22.（12分）已知函数（，）。

（1）讨论在上的单调性；

（2）若对一切恒成立，求a的取值范围；

（3）证明：对任意，都有，并指出等号成立条件。答：________________________________________________________________________________答：________________________________________________________________________________答：________________________________________________________________________________答：________________________________________________________________________________答：________________________________________________________________________________答：________________________________________________________________________________答：________________________________________________________________________________答：________________________________________________________________________________答：________________________________________________________________________________答：________________________________________________________________________________

参考答案与详解客观题快速答案题号123456789101112答案BBCBDBBBABCABCABCABD分值555555555555题号13141516答案4031分值5555逐题解析与评分细则1.【答案】B由得，故；同时定义域要求，综合得。又，所以。A项把B的限制漏掉；C项把端点1误纳入；D项取成了补集方向。【评分细则】求出A得2分，求交集得2分，选B得1分。2.【答案】B，所以，。A项符号相反；C、D项是把分母有理化后的分母5漏掉或误作模长计算。【评分细则】正确有理化得3分，得到实部、虚部并相加得2分。3.【答案】C，。由得，整理为，解得。其余选项代入前n项和均不等于100。【评分细则】写出通项得2分，列出前n项和方程得2分，解得得1分。4.【答案】B。由条件得，所以。保证，正弦为负，与结果一致。A项忽略象限；C、D项把平方关系误写成1±cos2α。【评分细则】使用平方公式得3分，结合象限确认符号得2分。5.【答案】D总取法。乘积为奇数仅当两数均为奇数，从1，3，5中取2张，有种，所以乘积为奇数的概率为，乘积为偶数的概率为。A项为补事件概率。【评分细则】求总数得1分，求补事件得2分，得到得2分。6.【答案】B因平面ABC，且直线BC在平面ABC内，点P到BC的距离可由直角分解得到：。在中，，A到BC的距离为。故。A项只取了PA；D项只取了底面高。【评分细则】求BC和底面高得3分，建立空间距离平方关系得1分，得出结果得1分。7.【答案】B若，，驻点为，此处取得最小值。最小值为0且，故，。若，或极限不满足有最小值0的条件。【评分细则】求导并确定驻点得2分，写出最小值表达式得2分，解得得1分。8.【答案】B，函数在上递增，在上递减，且。又时，时，因此唯一零点为。A项忽略；C项误判单调性。【评分细则】求导判断单调性得3分，结合端点趋势与得2分。9.【答案】ABC，故A正确。，所以在与上递增，B正确。由导数符号变化知为极大值点，；为极小值点，，C正确。三次函数值域为R，D错误。【评分细则】多选题全部选对得5分，漏选且无错选得2分，有错选得0分。10.【答案】ABC原数据平均数为6，加入6后总和变为36、个数为6，平均数仍为6，A正确。排序后为2，4，6，6，8，10，中位数仍为6，B正确。原方差为；新方差为，减小，C正确。极差仍为，不是6，D错误。【评分细则】多选题全部选对得5分，漏选且无错选得2分，有错选得0分。11.【答案】ABC取正方体棱长为1，设，，，，，，。向量，，点积为0，A正确；，，点积为0，B正确。平面的一个法向量为，平面的一个法向量为(1,0,1)，点积为0，C正确。平面方程为，点A到该平面的距离为，D错误。【评分细则】多选题全部选对得5分，漏选且无错选得2分，有错选得0分。12.【答案】ABD。故φ在上递减，在上递增，且，所以且等号仅在时成立，A、B正确。这等价于，故C错误。又φ(x)在与方向均趋于，最小值为0，所以水平线与图象有两个交点，D正确。【评分细则】多选题全部选对得5分，漏选且无错选得2分，有错选得0分。13.【答案】40中项来自，系数为。【评分细则】写出对应项得3分，计算系数得2分。14.【答案】3，。由得，即，解得。【评分细则】写出向量得2分，列点积方程得2分，解得t得1分。15.【答案】由且，得。于是。【评分细则】求p得2分，套用二项分布概率得3分。16.【答案】1。在上单调递增，当且仅当对所有成立，即。故所有k构成，。【评分细则】求导得2分，转化为最小导数得2分，写出得1分。17.【答案】（1），面积；（2），。由余弦定理，，所以。又，故。因AD平分，由角平分线定理，。角平分线长满足，所以。【评分细则】第（1）问：正确使用余弦定理求a得3分，求面积得2分；第（2）问：角平分线比例得2分，角平分线长度公式或等价计算得3分。若只写公式未代入，酌给1分。【易错点】常见错误是把b、c与AB、AC对应关系写反，或把sinA误取为。18.【答案】（1）证明见解析；（2）。（1）在正方形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直。又平面ABCD，平面ABCD，所以。因PA与AC是平面PAC内两条相交直线，且BD同时垂直于PA和AC，故平面PAC。（2）以A为原点，AB、AD、AP方向分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则，，，，。取PC方向向量。在平面BPC内，取与PC垂直的向量，可由减去其在PC方向上的投影得到。同理在平面DPC内取。于是cos二面角。【评分细则】第（1）问：说明得2分，说明得2分，推出线面垂直得2分；第（2）问：建系得2分，写出两个垂直于棱PC的面内向量得2分，计算余弦得2分。【易错点】二面角是带方向的面角，若写成两平面锐角，则会得到；本题按点B、D所在半平面形成的二面角取。【替代提示】也可求两个面的法向量，，再结合B、D所在侧判断二面角的符号。19.【答案】（1）平均数1.3，方差0.81；（2）；（3）达标。（1）样本平均数为。，方差估计为。（2）“快速进港”的样本频率。设Y为3艘中快速进港艘数，则。所求概率。（3）本次样本平均候潮时长为1.3小时，不超过1.5小时，因此按给定口径判定为达标。【评分细则】第（1）问：平均数3分，二阶矩与方差3分；第（2）问：估计p得2分，建立二项分布并计算得3分；第（3）问：比较并判断得1分。【易错点】注意方差不是各时长与0的平方均值，而应减去平均数平方；二项分布中的“至少2艘”包括2艘和3艘两种情况。20.【答案】（1）；（2）l：。（1）椭圆中，，故，离心率。（2）设过的直线为。代入椭圆方程得，即。设交点横坐标为，，则中点横坐标为，故。由韦达定理，，得，。直线与椭圆有两个交点还需判别式，只有满足。因此l：。【评分细则】第（1）问：识别a、b