2026年潍坊高三数学高考三模冲刺卷：圆锥曲线定点定值专题（教师命题组版第1套）含参考答案、逐题解析与评分细则

2026年潍坊高三数学高考三模冲刺卷·圆锥曲线定点定值专题·教师命题组版第1套2026年潍坊高三数学高考三模冲刺卷：圆锥曲线定点定值专题（教师命题组版第1套）含参考答案、逐题解析与评分细则潍坊市高三数学高考三模冲刺卷（2026届）

圆锥曲线定点定值专题·教师命题组版第1套考试信息：适用对象：2026届潍坊高三学生，高考三模冲刺阶段使用；科目：数学；专题重点：圆锥曲线中的定点、定值、切点弦、焦点弦、参数法与极线思想；满分：150分；考试时间：120分钟。注意事项：

1.本卷共22题，分为单项选择题、多项选择题、填空题和解答题四部分。请将答案写在指定作答位置。

2.单项选择题每小题只有一个正确选项；多项选择题每小题有两个或两个以上正确选项，全部选对得5分，少选且正确得2分，有错选得0分。

3.填空题只填写最终结果；解答题须写出必要的推理、计算和证明过程，答案中只写结论不得满分。

4.涉及圆锥曲线问题时，注意坐标系、参数取值范围、切线方程和判别式条件，避免把定点、定值结论当作特殊图形结论。

5.保持卷面整洁，书写规范，作图可用文字精确描述辅助线、交点和垂直关系。一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）第1题椭圆C:xA.53B.23C.52第2题抛物线C:yA.4B.8C.16D.2第3题已知双曲线C:x2a2−y2b2=1A.x22−y22=1B.x第4题椭圆x29+y24A.3x+2y=62B.2x第5题函数fx=lnx−aA.ln2B.ln2−1C.1第6题直线族t+1A.73,13B.2,1C.第7题袋中有4个红球、3个蓝球，从中不放回地任取2个，恰有1个红球的概率为（）A.27B.37C.47第8题过抛物线C:y2=4x的焦点F作一条不与x轴重合的直线，交C于A.4B.−4C.2D.单项选择题答题栏题号12345678答案二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）第9题已知椭圆C:A.长轴长为8

B.焦点坐标为±3,0

C.离心率为34第10题已知双曲线C:A.渐近线方程为y=±52x

B.焦距为3

C.离心率为第11题对函数fxA.f′x=3x2−3

B.fx在区间−1,1上单调递减

C.若fx有三个不同零点，则第12题如图形关系用文字描述：长方体ABCD−A.A1C1∥AC

B.BD1=29

C.平面ABB1A多项选择题答题栏题号9101112答案三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）第13题抛物线y2=4x在点1,2处的切线与x轴交于点第14题设椭圆C:x29+y24=1，点Pt,0 t>3。从第15题等差数列{an}满足a1=2,d=3，若前第16题一组数据1,2填空题作答栏题号13141516答案四、解答题（本大题共6小题，共70分）第17题（10分）已知等差数列{an}满足a1=2，且a3（1）求数列{an}的通项公式与前n项和Sn；

（2）求cos2θ与tanθ+π4【作答区】答：______________________________________________________________________________第18题（12分）在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为边长为4的正方形，PA⊥底面ABC（1）证明：AE⊥BD；

（2）求点P到平面EBD的距离；

（3）求直线P【作答区】答：______________________________________________________________________________第19题（12分）某校高三数学组对“圆锥曲线定点定值专题”进行限时训练，随机抽取5名同学的得分（满分10分）为：6,（1）求这5名同学得分的平均数与方差；

（2）从这5名同学中任选2人，求所选2人的平均分不低于8.5的概率；

（3）若某道定值题每名同学独立做对的概率均为0.7，现随机观察4名同学，求至少3名同学做对该题的概率。【作答区】答：______________________________________________________________________________第20题（12分）设函数fx（1）若f′1=0，求a；

（2）当a=1时，证明fx≥1；

【作答区】答：______________________________________________________________________________第21题（12分）已知椭圆C:x24+y2=1，点Pt,0，其中t>2。从P向椭圆C引两条切线，切点分别为（1）求弦AB所在直线的方程，并写出点A,B的坐标形式；

（2）证明：AB⊥OP，且OP【作答区】答：______________________________________________________________________________第22题（12分）已知抛物线C:y2=4x的焦点为F1,0。过F的动直线l与C交于不同两点A,B，且l不与（1）用参数法证明：点T在一条定直线上；

（2）当直线l的斜率为k k≠0时，求AB的表达式，并求所有过F的割线中AB的最小值；

（3）以F【作答区】答：______________________________________________________________________________

参考答案与详解客观题答案速查题号123456789101112答案ABDCBACBABCACDABCABC填空题答案速查题号13141516答案-19102第1题参考答案：A解析：椭圆x29+y24=1中，a=3,b=2，所以第2题参考答案：B解析：抛物线y2=8x可写成y2=2px，则2p=8,第3题参考答案：D解析：双曲线x2ae所以b2=a2。代入点4故a2=1,b2=1，方程为第4题参考答案：C解析：椭圆x29+y24x将x0=2化简为2x+3第5题参考答案：B解析：f′x=1x−a。函数在x=fA项遗漏了线性项；C项符号相反；D项只扣除了12，没有代入x=2第6题参考答案：A解析：将直线族整理为t若点为所有t对应直线的公共点，则x解得y=13,x=第7题参考答案：C解析：总取法数为72=21。恰有1个红球的取法数为12A项只计算一种颜色顺序；B项把蓝球数直接作分子；D项超过合理互补概率。

评分细则：选C得5分；未选、错选或多选不得分。第8题参考答案：B解析：抛物线y2=4xx因弦过焦点F1,0，得1+yA项符号错误，C、D项把p或焦点横坐标误作纵坐标积。

评分细则：选B得5分；未选、错选或多选不得分。第9题参考答案：ABC解析：椭圆x216+y27=1中a2=16,b2=7，所以a=4第10题参考答案：ACD解析：双曲线x24−y25=1中a=2,b=5,第11题参考答案：ABC解析：f′x=3x2−3，A正确。由f′x<0得−1<x<1，因此函数在−1,1上递减，B正确。x=−1处取极大值f−1=a+第12题参考答案：ABC解析：长方体中A1C1与底面对角线ACBB正确。平面ABB1A1与平面ADVD错误。

评分细则：ABC全选得5分；只选其中正确项且无错选得2分；有错选或不选得0分。第13题参考答案：−1解析：抛物线y2=4x的参数点t2,2tt故在该点处切线为y=x+1。令y=0，得x=第14题参考答案：9解析：椭圆x29+y24x若切线过Pt,0，则tx09=1，故两个切点均满足x0=9O评分细则：填9得5分；能写出x=9第15题参考答案：10解析：a1S由n3n+12=155得第16题参考答案：2解析：数据1,2,3,1评分细则：填2得5分；若只写平均数3不得分；若按样本方差写52第17题参考答案与解析（1）设等差数列公差为d，则a3=2+24所以d=aS（2）因为θ∈0,π2，cos又tanθtan（3）由S得n=8时S8=100，不满足严格大于；n=9评分细则：第一问4分，其中求出d=3得1分，通项公式得1分，前n项和得2分；第二问3分，其中cosθ得1分，cos2θ第18题参考答案与解析（1）因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD。又PA⊥底面ABCD，而BD⊂底面ABCD，所以PA⊥BD。由于AB点E在PC上，所以AE⊂平面（2）建立空间直角坐标系：令A点E为PCE平面EBD中，Bx故平面EBD的方程为x+y−d（3）PEP其长度为P直线与底面所成角的正弦等于方向向量在底面法向方向分量绝对值与向量长度之比，因此sin评分细则：第一问4分，其中指出AC⊥BD得1分，指出PA⊥BD得1分，推出BD⊥平面PAC得1分，得到第19题参考答案与解析（1）平均数为x总体方差为s（2）从5人中任选2人共有52=10种等可能结果。平均分不低于8.5等价于两人分数和不低于17。只有分数为8与P（3）设4名同学中做对该题的人数为X，则X所求概率为P评分细则：第一问4分，平均数2分，方差公式与结果2分；第二问4分，总数1分，有利结果2分，概率1分；第三问4分，写出二项分布模型1分，列式2分，结果1分。若结果写成651710000第20题参考答案与解析（1）f由f′1=0a（2）当a=1时，f知，fx在0,1上单调递减，在1,+∞f等号当且仅当x=1（3）当a>0f因此fx在0,a上递减，在f又当x从右侧趋于0时，−alnx→+∞，故fx→+∞；当b若b=a−alna，只有一个正根评分细则：第一问3分，导数1分，代入1分，结论1分；第二问4分，导数与单调性2分，最小值1分，等号说明1分；第三问5分，单调区间2分，端点趋势1分，最小值1分，两个不同正根条件1分。第21题参考答案与解析（1）设切点为x0x在x0,x由于切线过Ptt所以x两个切点的横坐标相同，故切点弦ABx由椭圆方程得4即y所以A或两点顺序相反。（2）因为AB为直线x=4t，而OP在xM于是O故O因此OP⋅（3）由（1）得A因为t>2，所以0故0当t从右侧趋于2时，AB→0，但t=2时点P在椭圆顶点处，不形成两条切线；当t→+∞时，A评分细则：第一问5分，其中写出切线方程2分，代入P得x0=4t1分，写出AB方程1分，写出切点坐标1分；第二问4分，其中证明垂直1分，写出中点1分，计算定值2分；第三问3分，其中写出弦长表达式1分，分析范围1分，说明端点取不到1分。易错点：把切点弦误写成过P的割线，或把x0=4t误写成t4。替代解法：可用极线公式直接得到点第22题参考答案与解析（1）抛物线y2=A两点连线ABx因为AB过焦点F1即u抛物线y2=4x在参数点u在v2,v两式相减得u故y代回uy=u所以x因此两切线交点T恒在定直线x上。（2）记S=u+v。由u又A故A若直线l的斜率为k x可得y所以k于是A当割线为竖直直线x=1时，与抛物线交于1,2和1,−2，