2019-2020学年山东省淄博市高二下期末数学试卷

普通高中部分学校高二教学质量检测数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复平面内表示复数的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若函数，则（）A. B. C. D.3.某校高二期末考试学生的数学成绩（满分150分）服从正态分布，且，则（）A.0.4 B.0.3 C.0.2 D.0.14.二项式展开式中的常数项为（）A.28 B.-28 C.56 D.-565.已知离散型随机变量的分布列为：123缺失数据则随机变量的期望为（）A. B. C. D.6.参加完某项活动的6名成员合影留念，前排和后排各3人，不同排法的种数为（）A.360 B.720 C.2160 D.43207.函数的图像大致是（）A. B.C. D.8.当调查敏感问题时，一般难以获得被调查者的合作，所得结果可能不真实，此时通常采用“瓦纳随机问答法”进行调查.为调查某大学学生谈恋爱的比例.提出问题如下：问题1：你现在谈恋爱吗？问题2：你学籍号尾数是偶数吗？设计了一副纸牌共100张，其中75张标有数字1，25张标有数字2.随机调查了该校1000名学生，每名学生任意抽取一张纸牌.若抽到标有数字1的纸牌回答问题1；若抽到标有数字2的纸牌回答问题2，回答“是”或“否”后放回.统计显示共有200名学生回答“是”，估计该大学学生现在谈恋爱的百分比是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.已知函数，则（）A. B.函数的极小值点为0C.函数的单调递减区间是 D.，不等式恒成立10.下列说法正确的是（）A.对于独立性检验，随机变量的观测值值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越小B.在回归分析中，相关指数越大，说明回归模型拟合的效果越好C.随机变量，若，，则D.以拟合一组数据时，经代换后的线性回归方程为，则，11.下列说法正确的是（）A.若，则B.若复数，满足，则C.若复数的平方是纯虚数，则复数的实部和虛部相等D.“”是“复数是虚数”的必要不充分条件12.经济学中经常用弹性函数研究函数的相对变化率和相对改变量.一般的，如果函数存在导函数，称为函数的弹性函数，下列说法正确的是（）A.函数（为常数）的弹性函数是B.函数的弹性函数是C.D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线在点处的切线方程为______.14.用4种不同的颜色涂在四棱锥的各个面上，要求相邻面不同色，共有_______种涂法.15.若复数满足，则的最小值为______.16.已知，得______.若，则______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，通过汇总数据得到下面等高条形图：（1）根据所给等高条形图数据，完成下面的列联表：满意不满意男顾客女顾客（2）根据（1）中列联表，判断是否有的把握认为顾客对该商场服务的评价与性别有关？附：，.0.0500.0100.0013.8416.63510.82818.据某县水资源管理部门估计，该县的乡村饮用水井中含有杂质.为了弄清该估计值是否正确，需要进一步验证.由于对所有的水井进行检测花费太大，所以决定从全部饮用水井中随机抽取5口水井检测.（1）假设估计值是正确的，求抽取5口水井中至少有1口水井含有杂质的概率；（2）在概率中，我们把发生概率非常小（一般以小于0.05为标准）的事件称为小概率事件，意思是说，在随机试验中，如果某事件发生的概率非常小，那么它在一次试验中几乎是不可能发生的.假设在随机抽取的5口水井中有3口水井含有杂质，试判断“该县的乡村饮用水井中含有杂质”的估计是否正确，并说明理由.参考数据：，，.19.已知函数.（1）若，证明：当时，；（2）若过点可作曲线的3条切线，求的取值范围.20.线上学习是有效的教学辅助形式，向阳中学高二某班共有10名学困生（独立学习有困难），为及时给学困生释惑答疑，每天上午和下午各安排1次在线答疑.因多种原因，每次只能满足6名学生同时登录参加在线答疑，且在上午和下午各有6名学生相互独立的登录参加在线答疑.（1）记“10名学困生每天每人至少参加一次在线答疑”为事件，求；（2）用表示该班每天上午和下午都参加在线答疑的学困生人数，求的分布列及的期望值.21.随着人民生活水平的日益提高，某小区拥有私家车的数量与日俱增，物业公司统计了近六年小区私家车的数量，数据如下：年份201420152016201720182019编号123456数量（辆）4196116190218275（1）若该小区私家车的数量与年份编号的关系可用线性回归模型来拟合，请求出关于的线性回归方程，并用相关指数分析其拟合效果（精确到0.01）；（2）由于该小区没有配套停车位，车辆无序停放易造成交通拥堵，因此物业公司预在小区内划定一定数量的停车位