2019-2020学年上海市虹口区高考二模数学试卷

2019-2020学年上海市虹口区高考二模数学试卷（2020·上海虹口区·模拟）函数fx=3cos（2020·上海虹口区·模拟）函数fx=1−x（2020·上海虹口区·模拟）设全集U=R，若A=xx−2（2020·上海虹口区·模拟）3位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加志愿者服务活动，则周六没有同学参加活动的概率为．（2020·上海虹口区·模拟）已知函数gx的图象与函数fx=log23x（2020·上海虹口区·模拟）设复数z=cosαisinα2+i（（2020·上海虹口区·模拟）若ax2+1x5的展开式中的常数项为（2020·上海虹口区·模拟）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=23，c=8，A=30∘，则sin（2020·上海虹口区·模拟）已知点A3,−2，点P满足线性约束条件x+2≥0,y−1≤0,x−2y≤4,设O为坐标原点，则OA（2020·上海虹口区·模拟）已知F1，F2是椭圆C:x2a2+y23=1a>3的左、右焦点，过原点O（2020·上海虹口区·模拟）已知球O是三棱锥P−ABC的外接球，PA=AB=BC=CA=2，PB=22，点D为BC的中点，且PD=7，则球O的体积为（2020·上海虹口区·模拟）已知函数fx=5x−1,x<18x+1（2020·上海虹口区·模拟）已知抛物线y2=4x上的点M到它焦点的距离为5，则点M到y轴的距离为 A．2 B．4 C．5 D．6（2020·上海虹口区·模拟）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积（单位：cm2）为   A．32 B．36 C．40 D．48（2020·上海虹口区·模拟）已知函数fx=sinωx+π6+ A．2,143 B．2,143 C．103（2020·上海虹口区·模拟）设等比数列an的前n项和为Sn，首项a1=1，且2S2+S4=3S3，已知m,n∈N∗，若存在正整数 A．16 B．12 C．8 D．6（2020·上海虹口区·模拟）已知四棱锥P−ABCD的底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=2AB=2，设E，F，G分别为PC，BC，CD的中点，H为(1)求证：FH∥(2)求直线FH与平面PBC所成角的大小．（2020·上海虹口区·模拟）已知函数fx=a−4(1)讨论函数fx(2)当fx为奇函数时，对任意的x∈1,5，不等式fx（2020·上海虹口区·模拟）某工厂制作如图所示的一种标识，在半径为R的圆内做一个关于圆心对称的“H”型图形，“H”型图形由两竖一横三个等宽的矩形组成，两个竖直的矩形全等且它们的长边是横向矩形长边的32倍．设O为圆心，∠AOB=2α，记“H”型图形的面积为S(1)将AB，AD用R，α表示，并将S表示成α的函数；(2)为了突出“H”型图形，设计时应使S尽可能大，则当α为何值时，S最大？并求出S的最大值．（2020·上海虹口区·模拟）设双曲线C:x2a2−y2=1的左顶点为D，且以点D为圆心的圆(1)求双曲线C的方程；(2)求DA⋅DB的最小值，并求出此时圆(3)设点P为双曲线C上异于点A，B的任意一点，且直线PA，PB分别与x轴相交于点M，N．求证：OM⋅ON为定值（其中（2020·上海虹口区·模拟）已知项数为mm∈N∗①an②a1若数列bn满足bn=a1(1)数列1，5，9，13，17是否存在“关联数列”？若存在，写出其“关联数列”；若不存在，请说明理由；(2)若数列an存在“关联数列”bn，证明：(3)已知数列an存在“关联数列”bn，且a1=1，

答案1.【答案】−2【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质2.【答案】(−3,1]【知识点】函数的定义域的概念与求法3.【答案】(−1,5)【知识点】交、并、补集运算4.【答案】18【知识点】古典概型5.【答案】2【知识点】对数函数及其性质、反函数6.【答案】1【知识点】二倍角公式、二阶行列式7.【答案】−1【知识点】二项式定理的通项8.【答案】27【知识点】余弦定理、正弦定理9.【答案】16【知识点】线性规划10.【答案】23+2【知识点】椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系11.【答案】2827【知识点】球的表面积与体积12.【答案】(8【知识点】函数的零点分布、分段函数13.【答案】B【知识点】抛物线的概念与方程14.【答案】A【知识点】棱锥的表面积与体积、由三视图还原空间几何体15.【答案】D【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质16.【答案】C【知识点】均值不等式的应用、等差数列的基本概念与性质、等比数列的前n项和17.【答案】(1)因E，F，G分别为PC，BC，CD的中点，故EF∥PB，EG∥PD，从而又EF,EG⫋平面EFG，且故平面EFG由FH⫋平面EFG，得(2)以A为原点，直线AB，AD，AP分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示．则由已知条件，得相关点的坐标为A0,0,0，B2,0,0，C1,2,0，D0,2,0，P0,0,2，E12于是FH=设面PBC的一个法向量为n=则n⋅取z=1，得n=设FH与平面PBC所成的角为θ，则sinθ=故FH与平面PBC所成角的大小为arcsin15【知识点】利用向量的坐标运算解决立体几何问题、线面角18.【答案】(1)因为a≠2时，f1=a−1，故f−1≠f1于是此时函数fx当a=2时，fx+f−x故此时函数fx(2)因fx是奇函数，故由（1）知a=2，从而f由不等式fx≥u令3x+1=t∈4,244（因x∈由于函数φt=2t+所以φt因此，当不等式fx≥u3x【知识点】函数的奇偶性、函数的最大（小）值19.【答案】(1)过点O作OM⊥AB于点M，交CD于点N，则M，N分别为AB，CD的中点，从而∠AOM=12∠AOB=α由条件，可得AB=2AM=2OA⋅sinAD=MN于是S=2又由“H”型图形的特征，得AB>GF=AD>0，即2Rsinα>13R于是S=169R(2)由（1）可得S=其中锐角φ满足tanφ=所以当S取得最大值时，2α+φ=π即α=1于是，S的最大值为89【知识点】三角函数模型的应用20.【答案】(1)由条件知：双曲线C的左焦点为D−2,0，于是a=2故双曲线C的方程为x2(2)易知点A，B关于x轴对称，设Ax1,则由点A在双曲线C上，得y1由于DA=x1DA⋅因x1<−2，故当x1此时y1=7从而r2所以当DA⋅DB取最小值时，圆D的方程为(3)设Px0,直线AP的方程为y0令y=0，得xM同理，可得xN因点A，M在双曲线C上，故x12=4于是xM因此OM⋅【知识点】双曲线中的动态性质证明21.【答案】(1)因为b1=1+5+9+13+17b3=1+5+9+13+17b5所以数列1，5，9，13，17存在“关联数列”，且其“关联数列”为11，10，9，8，7．(2)因为数列an存在“关联数列”b所以an+1−a进而bn从而an+1−a(3)①因为a1=1，am当m=2时，a1=1，有b1=1+2049即当m=2时，数列1，2049存在“关联数列”：2049，1，所以m的最小值为2．②一方面，由（2）知：an