2019-2020学年上海市嘉定区高中高二下期末数学试卷

2019-2020学年上海市嘉定区XX高中高二下期末数学试卷（2020·上海嘉定区·期末）抛物线y2=4x的焦点坐标是（2020·上海嘉定区·期末）平面直角坐标系中点1,2到直线2x+y+1=0的距离为．（2020·上海嘉定区·期末）若复数z满足z1−i=4（i是虚数单位），则z（2020·上海嘉定区·期末）世界杯小组赛，从四支队伍中出线两支队伍，则出线队伍共有种不同的组合．（2020·上海嘉定区·期末）侧棱长为3，底面面积为8的正四棱柱的体对角线的长为．（2020·上海嘉定区·期末）双曲线x23−（2020·上海嘉定区·期末）底面半径和高均为3的圆柱的表面积为．（2020·上海嘉定区·期末）双曲线x2+y2m=1的虚轴长是实轴长的（2020·上海嘉定区·期末）已知空间直角坐标系中，某二面角α−l−β的大小为θ，0<θ<π2，半平面α和β的一个法向量分别为n1=1,3,0，n（2020·上海嘉定区·期末）二项式2x+1x3（2020·上海嘉定区·期末）有一个倒圆锥形的容器，其底面半径是5厘米，高是10厘米，容器内放着49个半径为1厘米的玻璃球，在向容器倒满水后，再把玻璃球全部拿出来，则此时容器内水面的高度为厘米．（2020·上海嘉定区·期末）已知定点P0,2，点Q在抛物线x2=4y上运动，若复数z1，z2在复平面内分别对应点P，Q的位置，且z=（2020·上海嘉定区·期末）在空间内，异面直线所成角的取值范围是   A．0,π2 B．0,π2 C．0,π（2020·上海嘉定区·期末）a=14是“直线a+1x+3ay+1=0与直线a−1 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件（2020·上海嘉定区·期末）曲线Γ:x2−2xy+y A．关于x轴对称 B．关于原点对称，但不关于直线y=x对称 C．关于y轴对称 D．关于直线y=x对称，关于直线y=−x对称（2020·上海嘉定区·期末）下列命题中，正确的命题是   A．若z1,z2∈ B．若z∈R，则z⋅ C．z1,z2∈C， D．z1,z2∈C，（2020·上海嘉定区·期末）已知复数α=2−i，β=m−i，(1)若∣α+β∣<2∣α∣，求实数(2)若β是关于x的方程x2−nx+10=0n∈R的一个根，求实数（2019·上海崇明区·模拟）如图，设长方体ABCD−A1B1C1D1中，（1）求三棱锥A−A（2）求异面直线A1B与（2020·上海嘉定区·期末）已知x+12(1)求证：前三项系数成等差数列；(2)求出展开式中所有有理项（即x的指数为整数的项）．（2020·上海嘉定区·期末）已知椭圆Γ:x2a2+y2b2=1a>b>0的左右顶点分别是A−2,0，B2,0，点3,(1)求椭圆Γ的方程；(2)求动点C的轨迹E的方程；(3)设直线AC（C点不同A，B）与直线x=2交于R，D为线段RB的中点，证明：直线CD与曲线E相切．（2020·上海嘉定区·期末）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知曲线C上任意一点Px,y（其中x≥0）到定点F1,0的距离比它到y轴的距离大(1)求曲线C的轨迹方程；(2)若过点F1,0的直线l与曲线C相交于A，B不同的两点，求OA(3)若曲线C上不同的两点M，N满足OM⋅MN=0

答案1.【答案】(1,0)【解析】抛物线y2=4x的焦点在x轴上，且所以p2所以抛物线y2=4x的焦点坐标为【知识点】抛物线的简单几何性质2.【答案】5【知识点】点到直线的距离与两条平行线间的距离3.【答案】2【解析】解：因为z1−所以z=4故z的虚部是2．【知识点】复数的乘除运算4.【答案】6【解析】从四支队伍中出线两支队伍，则出线队伍共有C4故答案为：6．【知识点】组合5.【答案】5【解析】正四棱柱的底面为正方形，设底面边长为a，侧棱长为b，则有a2所以a=22则四棱柱的体对角线为a2故答案为：5．【知识点】棱柱的结构特征6.【答案】π2【解析】由双曲线x23−y2所以其的渐近线方程分别为y=bax=x又由直线y=x与y=−x相互垂直，所以双曲线的两渐近线的夹角为π2故答案为：π2【知识点】双曲线的简单几何性质7.【答案】36π【解析】底面半径和高均为3的圆柱的表面积为2π⋅3⋅3+2⋅π⋅【知识点】圆柱的表面积与体积8.【答案】−4【解析】因为双曲线x2+y所以a2=1，所以2−m=2×2，解得故答案为：−4．【知识点】双曲线的简单几何性质9.【答案】arccos3【解析】因为n1=1,3,0所以cos<n1因为0<θ<π所以cosθ=3210，【知识点】利用向量的坐标运算解决立体几何问题、二面角10.【答案】27【解析】令x=1，则2x+1即二项式2x+1x3故答案为：27．【知识点】二项式定理中的赋值法11.【答案】6【解析】设在向容器倒满水后，再把玻璃球全部拿出来，则此时容器内水面的高度为h，则13解得h=6．故答案为：6．【知识点】球的表面积与体积、圆锥的表面积与体积12.【答案】2【解析】设Qx,所以∣z∣=∣z当且仅当x=0时取等号，即∣z∣的最小值为2．【知识点】复数的几何意义13.【答案】B【解析】由异面直线所成角的定义可知，过空间一点分别作相应直线的平行线，两条相交直线所成的直角或锐角为异面直线所成角，所以两条异面直线所成角的取值范围是0,π【知识点】异面直线所成的角14.【答案】A【解析】对于：直线a+1x+3ay+1=0与直线a−1当a=0时，分别化为：x+1=0，−x+y−3=0，此时两条直线不垂直，舍去；当a=−1时，分别化为：−3y+1=0，−2x−3=0，此时两条直线相互垂直，因此a=−1满足条件；当a≠−1,0时，两条直线的斜率分别为：−a+13a，1−aa+1，由于两条直线垂直，可得−综上可得：两条直线相互垂直的充要条件为：a=1所以a=14是“直线a+1x+3ay+1=0故选：A．【知识点】直线与直线的位置关系、充分条件与必要条件15.【答案】D【解析】A．fx,−y=xB．f−x,−y=x2−2xy+C．f−x,y=xD．f−y,−x=y2−2xy+【知识点】函数的对称性16.【答案】C【解析】A．当z1=2+i，z2=1+i时，B．当z=0时，z=z=0，所以z⋅z=∣zC．根据复数乘法的运算法则可知：z1=0或D．当z1=i，z2=1时，z故选：C．【知识点】复数的乘除运算17.【答案】(1)由题意，复数α=2−i，β=m−i，则∣α又由∣α+β∣=∣2−i+m−i∣=∣m+2−2i∣=因为∣α+β∣<2∣α所以m+22+4<2解得−6<m<2．所以实数m的取值范围为−6,2．(2)因为β=m−i，m∈R是方程则m+i可得m+i+m−i=n,m+i所以m=3,n=6或m=−3,【知识点】复数的乘除运算、实系数一元二次方程（沪教版）18.【答案】（1）连接AC，因为AA所以∠A1CA就是直线A所以∠A所以AA所以VA−（2）连接A1D，因为A1B1所以A1所以∠BA1D就是异面直线A在△BA1D所以∠BA所以异面直线A1B与B1【知识点】棱锥的表面积与体积、异面直线所成的角19.【答案】(1)T3因为14所以Cn所以nn−1所以n=8，（负值舍去）所以前三项分别为T1=C80所以前三项系数分别为1，4，7．因为2×4=1+7，所以前三项系数成等差数列．(2)Tr+1=C8rx8−r124xr=所以r=0，4，8，展开式中x的指数为整数，所以展开式中所有有理项为：T1=C80【知识点】等差数列的基本概念与性质、二项式定理的通项20.【答案】(1)由题意可知：a=2，将3,12代入椭圆方程可得：3所以椭圆Γ的方程为：x2(2)设Cx,y，P由PQ⊥x轴，∣QP∣=∣PC∣可得：x=x0,所以Px,将Px,y2代入椭圆Γ所以动点C的轨迹E的方程为：x2(3)设CxC,yC令x=2，解得：y=4所以R2,所以D2,所以OC=xC所以OC⋅即OC⊥CD，所以直线CD与曲线E相切．【知识点】椭圆的几何性质、轨迹与轨迹方程、椭圆中的动态性质证明21.【答案】(1)依题意知，动点P到定点F1,0的距离等于P到直线x=−1的距离，曲线C是以原点为顶点，F因为p2所以p=2，所以曲线C方程是y2(2)当l平行于y轴时，其方程为x