2019-2020学年上海市浦东新区高二下期中数学试卷

2019-2020学年上海市浦东新区高二下期中数学试卷（2020·上海浦东新区·期中）复数3+4i（i为虚数单位）的模是（2020·上海浦东新区·期中）圆心为−1,2，半径为2的圆的标准方程是.（2020·上海浦东新区·期中）双曲线x22−（2020·上海浦东新区·期中）已知复数z1=6+2i，z2=1+ai（i为虚数单位），且（2020·上海浦东新区·期中）方程x2m−3+y2（2020·上海浦东新区·期中）已知复数z满足∣z∣=1，则∣z−1+3i∣（i（2020·上海浦东新区·期中）与双曲线x2−y24（2020·上海浦东新区·期中）以坐标原点为顶点，焦点在坐标轴上且经过点1,2的抛物线的方程是．（2020·上海浦东新区·期中）若△ABC的两个顶点B0,−3，C0,3，周长为16，则第三个顶点A的轨迹方程是（2020·上海浦东新区·期中）过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于Ax1,y1，B（2020·上海浦东新区·期中）若直线y=2x+b与曲线y=−9−x2没有公共点，则实数b（2020·上海浦东新区·期中）关于曲线C:4x2①曲线C关于原点对称；②曲线C中x∈−2,2，y∈③曲线C不是封闭图形，且它与圆x2④曲线C与曲线D:∣x∣+∣y∣=4有4个交点，这4点构成正方形．（2020·上海浦东新区·期中）设复数z=a+bia,b∈R，则“a=0”是“z A．既不充分也不必要条件 B．充要条件 C．充分非必要条件 D．必要非充分条件（2020·上海浦东新区·期中）设M=i+i2+i3+i4，N= A．M+N=0 B．M<N C．M>N D．M=N（2020·上海浦东新区·期中）双曲线4x2+ky2=4k的虚轴长是实轴长的 A．16 B．116 C．−16 D．−（2020·上海浦东新区·期中）我们称点P到图形C上任意一点距离的最小值为点P到图形C的距离．那么平面内到定圆C的距离与到定点A的距离相等的点的轨迹不可能是   A．圆 B．椭圆 C．双曲线的一支 D．直线（2020·上海浦东新区·期中）已知复数z=m2−m−6+m2−3m−10(1)实数；(2)纯虚数．（2020·上海浦东新区·期中）已知圆C的方程为x2(1)求过点3,2且与圆C相切的直线方程；(2)若直线y=x+1与圆C相交于A，B，求弦长∣AB∣的值．（2020·上海浦东新区·期中）已知复数z满足z+z−8−4(1)求复数z；(2)若m∈R，ω=zi+m（2020·上海浦东新区·期中）在平面直角坐标系xOy中，C−2,0，D2,0，曲线E上的动点P满足∣PC∣+∣PD∣=42，直线l过D交曲线E于A(1)求曲线E的方程；(2)当AC⊥AB时，A在x轴上方时，求A，B的坐标；(3)设M−22,2，N22,2，P是曲线（2020·上海浦东新区·期中）在平面直角坐标系xOy中，原点为O，抛物线C的方程为x2=4y，线段AB是抛物线(1)求抛物线C的准线方程；(2)求OA⋅OB=−4(3)过抛物线的焦点F作互相垂直的两条直线l1，l2，l1与抛物线交于P，Q两点，l2与抛物线交于C，D两点，M，N分别是线段PQ，

答案1.【答案】5【知识点】复数的代数形式2.【答案】(x+1)【知识点】圆的标准方程3.【答案】23【知识点】双曲线的简单几何性质4.【答案】2【知识点】复数的加减运算、共轭复数5.【答案】(4,+∞)【知识点】椭圆的基本量与方程6.【答案】1【知识点】复数的几何意义7.【答案】y2【知识点】双曲线的简单几何性质8.【答案】y2=4x或者【知识点】抛物线的概念与方程9.【答案】y2【知识点】轨迹与轨迹方程10.【答案】14【知识点】抛物线中的弦长与面积11.【答案】(−∞,−35【知识点】直线与圆的位置关系12.【答案】①③【知识点】曲线与方程的关系13.【答案】D【知识点】充分条件与必要条件14.【答案】C【知识点】复数的乘除运算15.【答案】C【知识点】双曲线的简单几何性质16.【答案】D【知识点】双曲线的概念与方程、轨迹与轨迹方程、椭圆的概念与方程17.【答案】(1)当m2即m=5或m=−2时，z为实数．(2)当m2−m−6=0且m2解得m=3．【知识点】复数的代数形式18.【答案】(1)圆的标准方程为x−12+y2=4①当直线斜率不存在时，由过点3,2得直线方程为x=3，与1,0的距离为2，与圆相切，符合题意；②当直线斜率存在时，可设斜率为k，直线方程为y−2=kx−3，即kx−y+2−3k=0圆心1,0到直线的距离d=∣k−0+2−3k∣k2所以直线方程为y=2．综上，所求直线方程为y=2或x=3．另解：可设所求直线的方程为ax−3+by−2由题意得圆心1,0到切线的距离d=∣a−3a−2b∣a2+b2=2(2)圆心C1,0到直线y=x+1与的距离d=又半径r=2，所以弦长∣AB∣=2r【知识点】直线被圆截得的弦长、圆的切线19.【答案】(1)设z=a+bi则a2a2z=3−4i(2)ω=所以ω≥3【知识点】共轭复数、复数的乘除运算、复数的加减运算20.【答案】(1)由椭圆的定义可知动点P的轨迹是以C，D为焦点，长轴长为42即a=22，c=2所以曲线E的方程为x2(2)设Ax1,y1，Bx2,y所以AC⋅所以x1=0，y1则直线l的方程为：y=−x+2；联立y=−x+2,x2+2所以y2=−2(3)设PxP,由题xP所以m2+n2=【知识点】直线与椭圆的位置关系、椭圆中的动态性质证明21.【答案】(1)准线方程：y=−1，焦点坐标：F0,1(2)设直线AB方程为y=kx+b，Ax1,y=kx+b,x2=4y,所以x1OA⋅所以x1所以−4b=−8，b=2，所以直线y=kx+2过定点0,2．(3)F0,1，由题意，直线l1，l2设直线l1的方向向量为