2019-2020学年上海市浦东新区高考二模数学试卷

2019-2020学年上海市浦东新区高考二模数学试卷（2020·上海浦东新区·模拟）设全集U=0,1,2，集合A=0,1，则∁U（2020·上海浦东新区·模拟）某次考试，5名同学的成绩分别为：96，100，95，108，115，则这组数据的中位数为．（2020·上海浦东新区·模拟）若函数fx=x12（2020·上海浦东新区·模拟）若1−i是关于x的方程x2+px+q=0的一个根（其中i为虚数单位，p,q∈R），则（2020·上海浦东新区·模拟）若两个球的表面积之比为1:4，则这两个球的体积之比为．（2020·上海浦东新区·模拟）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=t−1,y=t（t为参数），圆O的参数方程为x=cosθ,y=sinθ（θ为参数），则直线（2020·上海浦东新区·模拟）若二项式1+2x4展开式的第4项的值为42，则（2020·上海浦东新区·模拟）已知双曲线的渐近线方程为y=±x，且右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则这个双曲线的方程是（2020·上海浦东新区·模拟）从m（m∈N∗且m≥4）个男生、6个女生中任选2个人当发言人，假设事件A表示选出的2个人性别相同，事件B表示选出的2个人性别不同．如果A的概率和B的概率相等，则m=（2020·上海浦东新区·模拟）已知函数fx=x2+a（2020·上海浦东新区·模拟）如图，在△ABC中，∠BAC=π3，D为AB中点，P为CD上一点，且满足AP=tAC+13AB，若（2020·上海浦东新区·模拟）已知数列an，bn满足a1=b1=1，对任何正整数n均有an+1=an（2020·上海浦东新区·模拟）若x，y满足x−y≥0,x+y≤1,y≥0,则目标函数f=2x+y的最大值为 A．1 B．2 C．3 D．4（2020·上海浦东新区·模拟）如图，正方体A1B1C1D1−ABCD中，E，F分别为棱A1 A．有一条 B．有二条 C．有无数条 D．不存在（2020·上海浦东新区·模拟）已知函数fx①fx②函数fx图象的对称中心k③若fx1=f④不等式sin2πx⋅则正确结论的序号是   A．①② B．②③④ C．①③④ D．①②④（2020·上海浦东新区·模拟）设集合S=1,2,3,⋯,2020，设集合A是集合S的非空子集，A中的最大元素和最小元素之差称为集合A的直径．那么集合S所有直径为71的子集的元素个数之和为   A．71⋅1949 B．270 C．270⋅37⋅1949 D．（2020·上海浦东新区·模拟）如图所示的几何体是圆柱的一部分，它是由边长为2的正方形ABCD（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴顺时针旋转120∘(1)求此几何体的体积；(2)设P是弧EC上的一点，且BP⊥BE，求异面直线FP与CA所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．（2020·上海浦东新区·模拟）已知锐角α，β的顶点与坐标原点重合，始边与x轴正方向重合，终边与单位圆分别交于P，Q两点，若P，Q两点的横坐标分别为31010，(1)求cosα+β(2)在△ABC中，a，b，c为三个内角A，B，C对应的边长，若已知角C=α+β，tanA=34，且a（2020·上海浦东新区·模拟）疫情后，为了支持企业复工复产，某地政府决定向当地企业发放补助款，其中对纳税额在3万元至6万元（包括3万元和6万元）的小微企业做统一方案．方案要求同时具备下列两个条件：①补助款fx（万元）随企业原纳税额x（万元）的增加而增加；②补助款不低于原纳税额x（万元）的50%．经测算政府决定采用函数模型fx=(1)判断使用参数b=12是否满足条件，并说明理由；(2)求同时满足条件①，②的参数b的取值范围．（2020·上海浦东新区·模拟）在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆Γ:x2a2+y2(1)求椭圆Γ的方程；(2)已知直线l经过椭圆的右焦点F2，P，Q是椭圆上两点，四边形ABPQ是菱形，求直线l(3)已知直线l不经过椭圆的右焦点F2，直线AF2，l，BF2（2020·上海浦东新区·模拟）若数列an对任意连续三项ai，ai+1，a(1)判断下列两个数列是否是跳跃数列：①等差数列：1，2，3，4，5，⋯；②等比数列：1，−12，14，−(2)若数列an满足对任何正整数n，均有an+1=a1(3)跳跃数列an满足对任意正整数n均有an+1=

答案1.【答案】2【知识点】交、并、补集运算2.【答案】100【知识点】样本数据的数字特征3.【答案】1【知识点】反函数4.【答案】0【知识点】复数的乘除运算5.【答案】1:8【知识点】球的表面积与体积6.【答案】相交【知识点】参数方程7.【答案】15【知识点】二项式定理的通项、数列极限与函数极限8.【答案】2x【知识点】抛物线的简单几何性质、双曲线的简单几何性质9.【答案】10【知识点】古典概型10.【答案】1【知识点】零点的存在性定理11.【答案】2【知识点】平面向量的分解、均值不等式的应用12.【答案】32021【解析】an+1an+1cn=2⋅3【知识点】数列的递推公式、分组求和法13.【答案】B【知识点】线性规划14.【答案】C【知识点】直线与平面平行关系的判定15.【答案】D【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质16.【答案】C【知识点】n元集合的子集个数17.【答案】(1)因为S扇形所以，V=S⋅h=4(2)如图所示，以点B为坐标原点建立空间直角坐标系，则A0,0,2，F2,0,2，P0,2,0所以，FP=−2,2,−2，设异面直线FP与CA所成的角为α，则cosα所以，异面直线FP与CA所成角为α=arccos【知识点】异面直线所成的角、利用向量的坐标运算解决立体几何问题18.【答案】(1)由已知cosα=31010，sinα=因而cosα+β(2)法一（正弦定理）：由已知，C=π4，cosC=sinBλ=法二（余弦定理）：a2因而由已知得b2法三（余弦定理、正弦定理）：cosB=−因而由余弦定理得：b2同理a2得a=325c，法四（射影定理）：可得a=ccosb=ccos【知识点】正弦定理19.【答案】(1)法一：因为当b=12时，f3=3法二：由条件②可知fx因为3∉4,12，所以当b=12法三：由条件②可知fx≥x2在3,6上恒成立，所以所以当b=12时不满足条件②．(2)法一：由条件①可知，fx在3,6上单调递增，则对任意3≤x1<x所以b≥−9由条件②可知，fx≥x2，即不等式x4综上，参数b的取值范围是−9法二：由条件①可知，fx=x4−bx+4在3,6上单调递增，所以当由条件②可知，fx≥x2，即不等式x4+b综上，参数b的取值范围是−9【知识点】函数模型的综合应用20.【答案】(1)由AF1+AF椭圆方程为x2(2)由于四边形ABPQ是菱形，因此AB∥PQ且由对称性，F1在线段PQ因此，AP，BQ分别关于原点对称；并且由于菱形的对角线相互垂直，可得AP⊥BQ，即OA⊥OB，设l:x−1=my，与椭圆方程联立可得m2设Ax1,y1，B由x1x2解得m=±2，即直线方程为x±(3)设l:y=kx+b，由k1+k即kx化简可得2kx即b+kx若b+k=0，则l:y=kx−k经过F2，不符，因此x因为Δ=82由x1+x将②代入①，4k2>2再由b=−122k+【知识点】直线与椭圆的位置关系21.【答案】(1)①等差数列：1，2，3，4，5，⋯不是跳跃数列；②等比数列：1，−12，14，−18(2)必要性：若a1>1，则若a1=1，充分性：下面用数学归纳法证明：若0<a1<1，则对任何正整数n，均有a（1）当n=1时，，a2=a因为a2=a1a因为a2>a