2019-2020学年上海市长宁区高考二模数学试卷

2019-2020学年上海市长宁区高考二模数学试卷（2020·上海长宁区·模拟）已知集合A=−2,1，B=0,+∞，则A∩B=（2020·上海长宁区·模拟）行列式5182（2020·上海长宁区·模拟）1+x5的二项展开式的第三项的系数是（2020·上海长宁区·模拟）若复数z满足z2=−3，则z=（2020·上海长宁区·模拟）若实数x，y满足x≥0,y≥0,x+2y≤2,则z=x−y的最小值为（2020·上海长宁区·模拟）直线l:x=2+t,y=−1+2t（t是参数）的斜率为（2020·上海长宁区·模拟）如图，已知正四棱柱ABCD−A1B1C1D1的侧棱长为2，底面边长为（2020·上海长宁区·模拟）记等差数列an的前n项和为Sn．若a3=1，S7（2020·上海长宁区·模拟）已知α∈−2,−1,−12,13,12（2020·上海长宁区·模拟）在停课不停学期间，某校有四位教师参加三项不同的公益教学活动，每位教师任选一项，则每个项目都有该校教师参加的概率为（结果用数值表示）．（2020·上海长宁区·模拟）已知点M，N在以AB为直径的圆上．若AB=5，AM=3，BN=2，则AB⋅MN=（2020·上海长宁区·模拟）已知函数fx=1x−1．若关于x的方程f（2020·上海长宁区·模拟）已知向量a=1,x,−1，b=x,1,1，x∈R，则“x=−1 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件（2020·上海长宁区·模拟）某单位现有职工52人，将所有职工编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本．已知6号、32号、45号职工在样本中，则另一个在样本中的职工编号为   A．18 B．19 C．20 D．21（2020·上海长宁区·模拟）在直角坐标系xOy中，角α的始边为x轴的正半轴，顶点为坐标原点O．已知角α的终边l与单位圆交于点A0.6,m，将l绕原点逆时针旋转π2与单位圆交于点Bx,y，若tanα=−4 A．0.6 B．0.8 C．−0.6 D．−0.8（2020·上海长宁区·模拟）在数列的极限一节，课本中给出了计算由抛物线y=x2，x轴以及直线x=1所围成的曲边区域面积S的一种方法：把区间0,1平均分成n份，在每一个小区间上作一个小矩形，使得每个矩形的左上端点都在抛物线y=x2上（如图），则当n→∞时，这些小矩形面积之和的极限就是S．已知12+22+ A．63 B．32 C．34 （2020·上海长宁区·模拟）如图，已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2，母线长为22(1)求该圆锥的体积；(2)已知AB为圆锥底面的直径，C为底面圆周上一点，且∠BOC=90∘，M为线段AC的中点，求异面直线OM与（2020·上海长宁区·模拟）已知函数fx=sin(1)设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．若fA=0，且b=2，c=3，求(2)求函数y=fx（2020·上海长宁区·模拟）培养某种水生植物需要定期向培养植物的水中加入物质N．已知向水中每投放1个单位的物质N，x（单位：天）时刻后水中含有物质N的量增加y mol/L，y与x的函数关系可近似地表示为y=8−16x+2,0≤x≤612−x,(1)若在水中首次投放1个单位的物质N，计算物质N能持续有效发挥作用几天？(2)若在水中首次投放1个单位的物质N，第8天再投放1个单位的物质N，试判断第8天至第12天，水中所含物质N的量是否始终不超过6 mol/L（2020·上海长宁区·模拟）已知椭圆Γ:x2a2+y2b2=1（a>b>0）的右焦点的坐标为2,0，且长轴长为短轴长的2倍．椭圆Γ的上、下顶点分别为A，B，经过点P0,4的直线l(1)求椭圆Γ的方程；(2)若直线BM⊥l，求点M的坐标；(3)设直线AN，BM相交于点Qm,n，求证：n（2020·上海长宁区·模拟）若数列cn满足“对任意正整数i，j，i≠j，都存在正整数k，使得ck=cicj(1)若an为等比数列，且a1=1，判断数列a(2)若an为等差数列，且公差d<0，求证：数列an不具有“性质(3)若等差数列an具有“性质P”，且a3=2，求数列a

答案1.【答案】(0,1]【知识点】交、并、补集运算2.【答案】2【知识点】二阶行列式3.【答案】10【知识点】二项式定理的通项4.【答案】3【知识点】复数的乘除运算5.【答案】−1【知识点】线性规划6.【答案】2【知识点】参数方程7.【答案】π4【知识点】线面角8.【答案】3【知识点】等差数列的前n项和9.【答案】−2【知识点】幂函数及其性质10.【答案】49【知识点】古典概型11.【答案】12【知识点】平面向量的数量积与垂直12.【答案】(−∞,−1)∪(3,+∞)【知识点】函数的零点分布13.【答案】C【知识点】充分条件与必要条件、平面向量数乘的坐标运算14.【答案】B【知识点】系统抽样15.【答案】B【知识点】任意角的三角函数定义16.【答案】D【知识点】曲边梯形的面积与定积分17.【答案】(1)如图，由题意得PB=22，OB=2在Rt△POB中，PO=PB2由圆锥的体积公式得V=13π(2)解法1：连接PC，BC，如图所示．由M为线段AC的中点，得OM∥所以异面直线OM与PB所成的角就是直线BC与PM所成的角．因为∠POC=90∘，所以PC=22，BC=2在△PBC中，PB=BC=PC=22所以△PBC为等边三角形，即∠PBC=π因此异面直线OM与PB所成的角的大小为π3解法2：以O为坐标原点，以OC，OB，OP为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系．可得A0,−2,0，C2,0,0，B0,2,0因为M为线段AC的中点，得M1,−1,0所以PB=0,2,−2，设直线OM与PB所成的角为θ，向量PB与OM的夹角为φ，则cosφ=又cosθ=所以θ=π即异面直线OM与PB所成的角的大小为π6【知识点】异面直线所成的角、利用向量的坐标运算解决立体几何问题18.【答案】(1)由sinA−3cos因为A为△ABC的内角，所以A=π由余弦定理得a2所以a=7(2)由题意得y=因为x∈R，所以y的最大值为1−【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质、余弦定理19.【答案】(1)由题意x（单位：天）时刻后水中含有物质N的量为y=8−解y≥4，得2≤x≤8．所以若在水中首次投放1个单位的物质N，物质N能持续有效发挥作用6天．(2)设第x8≤x≤12天水中所含物质N的量为y 则y=12−xy=14−x−6当且仅当x−6=16x−6，即即当x=10时，ymax所以第8天至第12天，水中所含物质N的量始终不超过6 mol/L【知识点】函数模型的综合应用、均值不等式的实际应用问题20.【答案】(1)由题意得a=2b，a2−b所以所求椭圆Γ的方程为x2(2)由题意点B的坐标为0,−2，设点Mx,y因为BM⊥MP，所以x2+y+2解得x=−22,y=0,或x=2所以所求点M的坐标为−22,0或(3)设Mx1,y1，N由方程组y=kx+4,x28所以x1+x直线AN的方程为y−2=y2−2直线BM的方程为y+2=y1+2所以n=2+2k因为2kx1x所以n为定值1．【知识点】椭圆中的动态性质证明21.【答案】(1)数列an具有“性质P设数列an的公比为q，则an=对任意正整数i，j，i≠j，ai因为i+j−1≥2，所以ai+j−1所以数列an具有“性质P(2)由已知an①若a1≤0，则a3所以不存在正整数k，使得ak②若a1>0，则当n>−aanan+1