2020-2021年上海市黄浦区高二上期末数学试卷

2020-2021年上海市黄浦区高二上期末数学试卷（2020·上海黄浦区·期末）直线x=−1的倾斜角的大小为．（2020·上海黄浦区·期末）椭圆x29+（2020·上海黄浦区·期末）计算：limn→∞2n（2020·上海黄浦区·期末）已知向量a=m+1,2，b=1,m，若a⊥（2020·上海黄浦区·期末）若2与a的等差中项与等比中项相等，则实数a的值为.（2020·上海黄浦区·期末）平行直线2x+y−1=0与2x+y+1=0之间的距离为．（2020·上海黄浦区·期末）若△ABC的三个顶点坐标分别为2,1，−3,4，−1,−1，则△ABC的重心坐标为．（2020·上海黄浦区·期末）两条直线的夹角的取值范围为．（2020·上海黄浦区·期末）若圆C与x轴和y轴均相切，且过点1,2，则圆C的半径长为．（2020·上海黄浦区·期末）若向量a，b的夹角为π3，a=2，b=3，m为非零实数，则m（2020·上海黄浦区·期末）若将直线x+y−1=0，nx+y−n=0，x+ny−n=0n∈N∗,n≥2围成的三角形面积记为Sn（2020·上海黄浦区·期末）过直线l:y=2x+bb∈R上一点P作圆x2+y2=1的切线，A，B为两切点，若直线l上不存在满足PA（2020·上海黄浦区·期末）已知a，b为两个非零向量，若a=x1,y1，b= A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件（2020·上海黄浦区·期末）用数学归纳法证明：n+1n+2⋯n+n=2n⋅1⋅3⋯⋯2n−1n∈N∗ A．fk+22k+1 C．fk+2k+1k+1（2020·上海黄浦区·期末）方程y+x A． B． C． D．（2020·上海黄浦区·期末）已知P1a1,b1与P2a2,b2是直线 A．无论k，P1，P2如何，总是无解 B．无论k，P1 C．存在k，P1，P2，使之恰有两解 D．存在k，P1（2020·上海黄浦区·期末）已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，设向量OA=a，(1)用向量a，b分别表示向量DC，BC．(2)若P为直线AB上一点，k是实数，且AP=kAB，用向量a，b表示向量（2020·上海黄浦区·期末）一个热气球在第一分钟上升了25 m的高度，在以后的每一分钟里，它上升的高度都是它在前一分钟上升高度的80%，求该热气球在前nn∈N（2020·上海黄浦区·期末）设a∈R，圆C：x−1(1)若a=0，点P坐标为3,2，Q为圆C上的动点，求线段PQ中点M的轨迹方程；(2)若圆C上有且仅有一个点到直线x−y=0的距离等于1，求a的值．（2020·上海黄浦区·期末）在数列ann∈N∗中，am(1)若an为等比数列，m=1，求a(2)若an为等差数列，其前n项和为Sn，是否存在正整数m，使得S8（2020·上海黄浦区·期末）已知椭圆Γ:x26+y22=1，F为左焦点，P为直线x=3上一动点，(1)若点P的纵坐标为55，求d(2)证明：存在常数m，n，使得mdP

答案1.【答案】π2【知识点】直线倾斜角与斜率2.【答案】4【知识点】椭圆的概念与方程3.【答案】12【知识点】数列极限（沪教版）4.【答案】−1【知识点】平面向量的数量积与垂直5.【答案】2【知识点】等比数列的基本概念与性质、等差数列的基本概念与性质6.【答案】25【知识点】点到直线的距离与两条平行线间的距离7.【答案】(−2【知识点】平面向量的坐标运算8.【答案】[0,π【知识点】直线倾斜角与斜率9.【答案】1或5【知识点】圆的基本量与方程10.【答案】32【知识点】平面向量的数量积与垂直11.【答案】12【知识点】数列极限（沪教版）12.【答案】(−∞,−10【知识点】直线与圆的位置关系13.【答案】A【知识点】平面向量数乘的坐标运算、充分条件与必要条件14.【答案】B【知识点】数学归纳法15.【答案】D【知识点】函数图象16.【答案】A【知识点】函数的零点分布17.【答案】(1)DC=AB=(2)因为AP=k所以OP=【知识点】平面向量的数乘及其几何意义、平面向量的加减法及其几何意义18.【答案】用an表示热气球在第n由题意，得an+1因此，数列an是首项a1=25热气球在前n分钟里上升的总高度Sn因为125×1−所以这个热气球上升的高度不可能超过125 m【知识点】数列模型的实际应用问题19.【答案】(1)设点M的坐标为x,y，圆C：x−12+y2=4由线段PQ的中点为M，得x=3+x0将x0=2x−3，y0得2x−42+2y+22=4(2)圆C的半径长为2．由题意，圆C的圆心1,a到直线x−y=0的距离应为3，即∣1−a∣2解得a=1+32或1−3【知识点】直线与圆的位置关系、轨迹与轨迹方程20.【答案】(1)设等比数列an的公比为q由题意，q3故a10(2)设等差数列an的公差为d．由题意，d=于是an由S8得a4+a得a4代入an=4−2n−m因此，不存在正整数m，使得S8【知识点】等差数列的前n项和、等比数列的基本概念与性质21.【答案】(1)由题意，左焦点F的坐标为−2,0，直线PF的方程为y=5由Q的坐标x,y为方程组x26+y2因此，dP(2)由题意，左焦点F的坐标为−2,0．当点P不在x轴上时，过Q作x轴的垂线，垂足为Qʹ，设直线x=3