2020-2021学年安徽省滁州市定远县高一下期中数学试卷(文)

2020--2021学年第二学期期中考试高一数学一、选择题(每小题5分,共60分)1．sin105°cos105°的值为()A.eq\f(1,4)B．－eq\f(1,4)C.eq\f(\r(3),4)D．－eq\f(\r(3),4)2．若sin2α＝eq\f(1,4)，eq\f(π,4)<α<eq\f(π,2)，则cosα－sinα的值是()A.eq\f(\r(3),2)B．－eq\f(\r(3),2)C.eq\f(3,4)D．－eq\f(3,4)3．已知180°<α<270°，且sin(270°＋α)＝eq\f(4,5)，则taneq\f(α,2)＝()A．3B．2C．－2D．－34.已知角α的终边经过点(3，－4)，则sinα＋cosα的值为()A．±15B．±75C．－15．在△ABC中，∠A＝15°，则eq\r(3)sinA－cos(B＋C)的值为()A.eq\r(2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),2)D.26．已知tanθ＝eq\f(1,3)，则cos2θ＋eq\f(1,2)sin2θ等于()A．－eq\f(6,5)B．－eq\f(4,5)C.eq\f(4,5)D.eq\f(6,5)7．在△ABC中，已知sinAcosA＝sinBcosB，则△ABC是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形8．设a＝eq\f(\r(2),2)(sin17°＋cos17°)，b＝2cos213°－1，c＝eq\f(\r(3),2)，则()A．c<a<bB．b<c<aC．a<b<cD．b<a<c9．三角形ABC中，若∠C>90°，则tanA·tanB与1的大小关系为()A．tanA·tanB>1 B.tanA·tanB<1C．tanA·tanB＝1 D．不能确定10．函数f(x)＝sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))－sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))是()A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数11.eq\f(2cos10°－sin20°,sin70°)的值是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(3),2)C.eq\r(3)D.eq\r(2)12.在△ABC中，若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则cosC的值是()A．－22B．22C．1二、填空题(每小题5分,共20分)13.若sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,12)))＝eq\f(1,3)，则coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(7π,12)))＝________.14．eq\f(sinα＋30°＋cosα＋60°,2cosα)＝________.15．已知α，β为锐角，且cos(α＋β)＝sin(α－β)，则tanα＝________.16.已知cos2α＝eq\f(1,3)，则sin4α＋cos4α＝________.三、解答题（10+12*5=70分）17.求证：tanθ·sinθ18．若α，β为锐角，cos(α＋β)＝eq\f(12,13)，cos(2α＋β)＝eq\f(3,5)，求cosα的值.19．已知角α的终边经过点P(x，－1)(x＜0)，且cosα＝55x(1)求tanα的值；(2)求1−cos20.已知sinα＋sinβ＝1－32，cosα＋cosβ＝12，若α－β∈(0，π)，求α－21.设函数f(x)＝tan(x2－π(1)求函数的定义域、周期、和单调区间；(2)求不等式f(x)≤3的解集.22.已知函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A>0,0＜φ＜π，x∈R)的最大值是1，其图象经过点M(π3，1(1)求f(x)的解析式；(2)已知α，β∈(0，π2)，且f(α)＝35，f(β)＝1213，求f(α1.B2.B3.D4.C5.A6.D7.D8.A9.B10.A11.C12.B13.-1/314.1/215.116．5/917左边＝sinθcosθ·＝1−cosθ1+cosθ18．∵0<α＋β<π，cos(α＋β)＝eq\f(12,13)>0，∴0<α＋β<eq\f(π,2)，sin(α＋β)＝eq\f(5,13).∵0<2α＋β<π，cos(2α＋β)＝eq\f(3,5)>0，∴0<2α＋β<eq\f(π,2)，sin(2α＋β)＝eq\f(4,5).∴cosα＝cos[(2α＋β)－(α＋β)]＝cos(2α＋β)cos(α＋β)＋sin(2α＋β)sin(α＋β)＝eq\f(3,5)×eq\f(12,13)＋eq\f(4,5)×eq\f(5,13)＝eq\f(56,65).19．由条件知cosα＝55x＝x1+x2，解得x＝－2，故P(－(1)tanα＝−1−2＝1(2)因为P(－2，－1)，故sinα＝－55所以原式＝2sin2α222cosα+2220∵sinα＋sinβ＝1－32，cosα＋cosβ＝1∴两边平方可得sin2α＋sin2β＋2sinαsinβ＝74－3，cos2α＋cos2β＋2cosαcosβ＝14，①＋②得2＋2cos(α－β)＝2－3，解得cos(α－β)＝－32∵α－β∈(0，π)，∴α－β＝5π21．(1)根据函数f(x)＝tan(x2－π3)，可得x2－π3≠kπ＋π2求得x≠2kπ＋5π3，故函数的定义域为{x|x≠2kπ＋5π3，它的周期为π12令kπ－π2≤x2－π3≤kπ＋π2，k∈Z，得2kπ－π3＜x＜2故函数的增区间为(2kπ－π3，2kπ＋5π3)，k(2)求不等式f(x)≤3，即tan(x2－π3)≤3，∴kπ－π2＜x2－π3≤求得2kπ－π3＜x≤2kπ＋4π3，故不等式的解集为(2kπ－π3，2kπ＋4π322．(1)依题意有A＝1，则f(x)＝sin(x＋φ)，将点M(π3，12)代入，得s