2020-2021学年安徽省马鞍山市花山区马鞍山二中高二下3月月考数学试卷(理)

2020-2021学年度马鞍山二中高二第二学期3月月考数学试卷(理科)一､选择题：本题共12小题，每题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“”是“直线和直线互相垂直”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B2.设，是两条不同直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A.若，，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，，则【答案】D3.已知坐标平面上的两点和，动点到A、两点距离之和为常数2，则动点的轨迹是（）A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.线段【答案】D4.（）A.3 B.2 C. D.【答案】B5.设为上可导函数，且满足，则为（）A.2 B.-1 C.1 D.-2【答案】D6.观察下列算式：，，,,,,,,……用你所发现的规律可得的末位数字是()A. B. C. D.【答案】D7.已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值为（）A.2 B. C.3 D.【答案】B8.如图，正方形内切圆，一直线由开始绕逆时针匀速旋转，角速度弧度/秒，经秒后阴影面积为，则图象为（）A. B.C. D.【答案】C9.已知点，直线，则点到距离的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B10.设为坐标原点，，是椭圆（）的左、右焦点，若在椭圆上存在点满足，且，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A11.若，则，解集（）A. B. C. D.【答案】A12.已知，恰有三个不同零点，则（）A. B. C. D.【答案】D二､填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分.13.设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝lnx图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为________．【答案】14.若函数f(x)＝x3－3a2x＋a(a＞0)的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围为________．【答案】15.若函数，且在上有最大值，则最大值为_____．【答案】316.已知对于任意恒成立,则的最大值为________．【答案】三､解答题：共70分，解答题应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知椭圆C：的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2.（1）椭圆C的方程；（2）设直线l：交椭圆C于A，B两点，且，求m的值.【答案】（1）；（2）.18.已知四棱锥的底面ABCD是菱形，且，是等边三角形.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若平面平面ABCD，求二面的余弦值.【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.19.已知（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，求函数的单调区间.【答案】（1），（2）单调递减区间为，单调递增区间为和．20.如图，直棱柱在底面中，，棱分别为的中点.（1）求异面直线､成角余弦值；（2）求证：平面.【答案】（1）；（2）证明见解析.21.已知O为原点，抛物线的准线与y轴的交点为H，P为抛物线C上横坐标为4的点，已知点P到准线的距离为5.（1）求C的方程；（2）过C的焦点F作直线l与抛物线C交于A，B两点，若以AH为直径的圆过