2020-2021学年北京市昌平区高一下期末数学试卷

昌平区2020—2021学年第二学期高一年级期末质量抽测数学试卷2021.7本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡收回.第一部分（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】A2（）A. B. C. D.【答案】B3.已知角终边经过点，且，则（）A. B. C. D.【答案】A4.已知中，，，，则（）A. B. C. D.【答案】C5.已知函数的部分图象如图所示，则，分别是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D6.在中，若，则（）A. B. C. D.【答案】D7.要得到函数图象，只需将函数的图象（）A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度【答案】C8.已知正四棱锥的侧棱长为2，高为.则该正四棱锥的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C9.在平面直角坐标系中，，，，是单位圆上的四段弧（如图），点在其中一段上，角是以为始边，为终边.则“点在上”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A10.在棱长为1的正方体中，，分别为，的中点，为底面的中心，点在正方体的表面上运动，且满足，则下列说法正确的是（）A.点可以是棱的中点 B.线段的最大值为C.点的轨迹是平行四边形 D.点轨迹的长度为【答案】B第二部分（非选择题共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11.函数的定义域是___________.【答案】12.设，复数.若复数是纯虚数，则________；若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则_______.【答案】①.②.13.已知单位向量，满足，则与夹角的大小为______；______.【答案】①.②.14.已知是平面外的一条直线.给出下列三个论断：①；②；③.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：______.【答案】.或15.已知，则______.【答案】16.设向量，，函数.若函数的定义域为，值域为.给出下列四个结论：①；②；③；④.则值可能是__________.（填上所有正确的结论的序号）【答案】②③④三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知，且是第二象限角.(Ⅰ)求及的值；(Ⅱ)求的值.【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）.18.已知向量，.（1）求；（2）求向量与向量的夹角的余弦值；（3）若，且，求向量与向量的夹角.【答案】（1）；（2）；（3）..19.在中，，.再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作已知，求：(Ⅰ)的大小；(Ⅱ)和的值.条件①：；条件②：注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.【答案】答案见解析.20.如图，在直四棱柱中，，，为上一点，，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）设平面与棱交于点，确定点的位置，并求出线段的长度.【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）点即为平面与棱的交点，.21.已知函数.（1）若的最小正周