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北京XX中学2020-2021高一上学期段考试试卷一.选择题1.已知集合,,则() A. B. C. D.2.若函数的定义域为,值域为,则函数的图象可能是() A B C D3.若集合中只有一个元素,则() A. B. C. D.或4.设,则“”是“”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.对于任意实数,,,,命题①若,,则;②若,则;③若,则;④若,则;⑤若,,则.其中真命题的个数是() A.1 B.2 C.3 D.46.已知,则的最大值为() A. B. C. D.7.一元二次不等式的解集为,则不等式的解集为() A. B. C. D.8.已知若,且,实数的值是() A. B. C.或 D.或9.函数在上单调递减,且为奇函数,若,则满则的的取值范围是() A. B. C. D.10.已知结合,集合满足①每个集合都恰有5个元素;②,集合中元素的最大值与最小值之和称为集合的特征数,记为,则的值不可能为() A.37 B.39 C.48 D.57二.填空题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)11.已知命题:“”,则:_________.12.函数的定义域是________;最小值是_______.13.不等式的解集是________.14.已知是定义在R上的偶函数,在是增函数,且,则的解集为______.15.已知函数,若函数与轴有个交点,则实数的取值范围是_________.16.已知,若不等式恒成立,则的最大值为___________.17.函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数,例如,函数是单函数,下列命题:①函数是单函数;②若为单函数,且,则;③若为单函数,则对于任意,在中至多有一个数与它对应;④函数在某区间上具有单调性,则在其定义域上一定是单函数。期中正确命题的序号是___________.18.已知函数,和,则___________;若,且,则___________.三.解答题(本大题共70分,请将答案填在答题纸上)19.(本小题满分13分)设,,。(1)求的值及;(2)设全集,求。20.(本小题满分14分)已知集合,关于的不等式的解集为(1)求集合;(2)若,求实数的取值范围.21.(本小题满分14分)若二次函数满足,且.(1)求的解析式;(2)若在区间上,不等式恒成立,求实数的取值范围.22.(本小题满分15分)已知函数是定义在上的偶函数,且当时,,先已画出函数在轴左侧的图像,如图所示.(1)写出函数的增区间;(2)写出函数的解析式;(3)若函数,求函数的最大值23.(本小题满分14分)已知集合是集合的一个含有8个元素的子集.(1)当时,设,(i)写出方程的解

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