专题02 实数（计算题专项训练）（解析版）

专题02实数（计算题专项训练）【适用版本：人教版新教材；内容预览：5类训练共50题】训练1平方根与立方根的计算（1）在解决平方根与立方根的求值问题在解决平方根与立方根的求值问题时，把握以下两个核心关键点，能更高效、准确地突破问题：①紧扣定义，明确运算本质平方根定义：如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫作a的平方根或二次方根算术平方根定义：正数a有两个平方根，其中正的平方根a叫作a的算术平方根.立方根定义：如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x叫作a的立方根或三次方根.②活用性质，搭建解题桥梁平方根性质：正数有两个平方根，它们互为相反数.算术平方根a的双重非负性：①被开方数一定是非负数，即a≥0；②非负数a的算术平方根为非负数，即a≥0.立方根性质：立方根具有唯一性，即负数的立方根可转化为正数立方根的相反数.方法指导建议用时：15分钟实际用时：分钟1．若实数a+9的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2，求a+【解答】解：∵实数a+9的一个平方根是﹣5，∴a+9＝25，解得a＝16，∵2b﹣a的立方根是﹣2，∴2b﹣a＝（﹣2）3＝﹣8，即2b﹣16＝﹣8，解得b＝4，∴a+b=16∴6的平方根为±6，即a+b的平方根为±2．已知正数a的两个平方根分别是2x﹣3和1﹣x，且31+2b与33b-5相等，求a+2【解答】解：因为正数a的两个平方根分别是2x﹣3和1﹣x，所以2x﹣3+（1﹣x）＝0．所以x＝2，所以a＝（1﹣x）2＝（1﹣2）2＝1，因为31+2b与33b-5相等，所以1+2b＝3b﹣所以b＝6，所以a+2b＝1+2×6＝13．所以a+2b的算术平方根是13．3．已知x的两个平方根分别是2a﹣1和a﹣5，且3x-y-2=2，求x+【解答】解：因为x的两个平方根分别是2a﹣1和a﹣5，所以2a﹣1+a﹣5＝0，解得a＝2，所以2a﹣1＝3，a﹣5＝﹣3，所以x＝9．因为3x-y-2所以x﹣y﹣2＝8，则y＝﹣1，所以x+y＝8，因为8的立方根是2，所以x+y的立方根是2．4．已知实数a，b满足a-9+|b+3|=0，c是11（1）求a，b，c得值；（2）求a-4b-14c【解答】解：（1）∵a-9+|b+3|=0，a-9≥0，|b+3|≥∴a﹣9＝0，b+3＝0，∴a＝9，b＝﹣3，∵9＜∴3＜∴c＝3，∴a，b，c得值分别为9，﹣3，3．（2）∵a＝9，b＝﹣3，c＝3，∴a-4b-14c=∵3-27∴a-4b-14c的立方根为﹣35．已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，f的算术平方根是8，求12ab+c+d5+【解答】解：∵实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，f的算术平方根是8，∴ab＝1，c+d＝0，e＝±2，f＝64，∴e2＝（±2）2＝2，3f=∴12ab+c+d5=1＝6126．已知3a+1的两个平方根分别是7﹣m和2﹣2m，9+b的立方根是2．（1）求m，a，b的值；（2）求7a﹣b的平方根．【解答】解：（1）根据题意可知，3a+1的两个平方根分别是7﹣m和2﹣2m，∴7﹣m＝﹣（2﹣2m），7﹣m＝﹣2+2m，3m＝9，解得m＝3，∴3a+1＝（7﹣m）2＝（7﹣3）2＝16，解得a＝5，∵9+b的立方根是2．∴9+b＝23，解得b＝﹣1，故m，a，b的值分别是3，5，﹣1；（2）∵a＝5，b＝﹣1，∴7a﹣b＝7×5﹣（﹣1）＝36，又因为36的平方根为±6，∴7a﹣b的平方根为±6．7．已知3a+1的立方根是﹣2，a+2b的算术平方根是3，c是17的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求a+4b﹣c的平方根．【解答】解：∵3a+1的立方根是﹣2，∴3a+1＝﹣8，∴a＝﹣3，∵a+2b的算术平方根是3，∴a+2b＝9，∴b＝6，∵16＜∴4＜∴17的整数部分为4，即c＝4；（2）由（1）得a＝﹣3，b＝6，c＝4，∴a+4b﹣c＝﹣3+4×6﹣4＝17，∵17的平方根是±17∴a+4b﹣c的平方根是±178．已知实数a，b，c满足：a-5+|b+4|+（1）a，b，c的值；（2）a+b+c的平方根．【解答】解：（1）∵a-5+|b+4|+∴a-5=0解得：a＝5，b＝﹣4，c＝3；（2）∵a＝5，b＝﹣4，c＝3，∴a+b+c＝4，∴4的平方根为±2，即a+b+c的平方根为±2．9．已知7a+1的立方根是12，8a+b﹣2的平方根是±2（1）求a，b的值．（2）求﹣8a+3b+3的平方根．【解答】解：（1）∵7a+1的立方根是12，8a+b﹣2的平方根是±2∴7a+1=18；8a+b﹣2＝解得：a=-（2）当a=-18，b＝﹣8a+3b+3＝﹣8×（-18）+3×7+3＝则25的平方根是±5．∴﹣8a+3b+3的平方根是±5．10．已知：|a-3求：（1）a，b，c的值；（2）求（a2﹣b2）c的值．【解答】解：∵|a-3|+(b+2)2+c-2024=0，而|a-3|≥0，（b+2∴a-3=0，（b+2）2＝0，c-2024即a=3，b＝﹣2，c＝2024（2）（a2﹣b2）c＝（3﹣4）2024＝（﹣1）2024＝1．训练2平方根与立方根的计算（2）建议用时：建议用时：15分钟实际用时：分钟1．已知2a﹣1的平方根为±3，3a﹣b﹣1的立方根为2，（1）求6a+b的算术平方根；（2）若c是13的整数部分，求2a+3b﹣c的平方根．【解答】解：（1）∵2a﹣1的平方根为±3，3a﹣b﹣1的立方根为2，∴2a﹣1＝9，3a﹣b﹣1＝8，解得a＝5，b＝6，∴6a+b＝36，∵36的算术平方根为36=6∴6a+b的算术平方根是6；（2）∵3＜13＜∴13的整数部分为3，即c＝3，由（1）得a＝5，b＝6，∴2a+3b﹣c＝10+18﹣3＝25，而25的平方根为±25=±∴2a+3b﹣c的平方根±5．2．（1）若m2＝（﹣7）2，n3＝（﹣3）3，请求出m+n的值；（2）a是﹣27的立方根和16的算术平方根的和，b是比3-47大且最相邻的整数，请求出5a+b【解答】解：（1）由条件可知m＝7或﹣7，n＝﹣3，当m＝7时，m+n＝7+（﹣3）＝4，当m＝﹣7时，m+n＝﹣7+（﹣3）＝﹣10，∴m+n的值为：4或﹣10；（2）由条件可知a＝﹣3+2＝﹣1，∵-4=3-64∴b是比3-47∴b＝﹣3，∴5a+b＝5×（﹣1）+（﹣3）＝﹣8，∴5a+b的立方根是﹣2．3．已知5a+4的立方根是﹣1，3a+b﹣1的算术平方根是3，c是13的整数部分．（1）求a、b、c的值；（2）求3a+b+2c的平方根．【解答】解：（1）∵5a+4的立方根是﹣1，∴5a+4＝﹣1，∴5a＝﹣5，∴a＝﹣1，∵3a+b﹣1的算术平方根是3，∴3a+b﹣1＝9，﹣3+b﹣1＝9，b＝13，∵c是13的整数部分，∴c＝3；（2）∵a＝﹣1，b＝13，c＝3，∴3a+b+2c＝﹣3+13+6＝16，即3a+b+2c=44的平方根是±2．4．若A=6-2ba+3b是a+3b的算术平方根，B=2a-31-a2是1﹣a【解答】解：由题意得，6﹣2b＝2，2a﹣3＝3，解得a＝3，b＝2．5．已知正数a的两个平方根分别是2x﹣3和1﹣x，31-2b与33b-5互为相反数．求a+2【解答】解∵：正数a的两个平方根分别是2x﹣3和1﹣x，∴2x﹣3+（1﹣x）＝0，∴x＝2，∴a＝（1﹣x）2＝（1﹣2）2＝1，∵31-2b与3∴1﹣2b+（3b﹣5）＝0，∴b＝4，∴a+2b＝1+2×4＝9，∴a+2b的算术平方根是3．6．已知|a-2|+(2b-1)2+4+2c=0，求3a2﹣4a（a﹣b﹣【解答】解：∵|a-2|+(2b-1)∴a﹣2＝0，2b﹣1＝0，4+2c＝0，解得a＝2，b=12，c＝﹣∴原式=3×＝3×4﹣8×1＝12﹣4﹣4＝4，∵4的平方根是±2，∴3a2﹣4a（a﹣b﹣1）﹣c2的平方根是±2．7．已知4﹣x的算术平方根是3，y是8的立方根，且31-2z与33z-5互为相反数，求2y+4z﹣【解答】解：由题意得，4-x=3解得x=-5y=2∴2y+4z﹣x＝2×2+4×4﹣（﹣5）＝4+16+5＝25．8．已知一个数的两个平方根分别是a-12和a﹣4，b﹣2a+3的立方根是﹣2，c是20的整数部分，求2a﹣b+c+1【解答】解：由题意可得：一个数的两个平方根分别是a-12和a﹣4∴a-12∴a＝3，∵b﹣2a+3的立方根为﹣2，∴b﹣2×3+3＝（﹣2）3，∴b＝﹣5，∵c是20的整数部分，42＜20＜52，∴c＝4，∴2a﹣b+c+1＝16，∴2a﹣b+c+1的算术平方根是4．9．一个正数a的两个平方根分别是﹣2b+1和b﹣2，且3b+6（1）求a，b，c；（2）求a2+b2﹣c2的平方根．【解答】解：（1）∵个正数a的两个平方根分别是﹣2b+1和b﹣2，∴﹣2b+1+b﹣2＝0，解得b＝﹣1，∴﹣2b+1＝3，b﹣2＝﹣3，∴a＝（±3）2＝9，又∵3b+6∴b+6＝c+2，而b＝﹣1，∴c＝3，答：a＝9，b＝﹣1，c＝3；（2）当a＝9，b＝﹣1，c＝3时，a2+b2﹣c2＝81+1﹣9＝73，∴a2+b2﹣c2的平方根为±7310．已知﹣8的平方等于a，b的平方等于121，c的立方等于﹣27，d的算术平方根为5．（1）写出a，b，c，d的值；（2）求d+3c的平方根；（3）求代数式a﹣b2+c+d的值．【解答】解：（1）由题意可知：a＝64，b＝±11，c＝﹣3，d＝25；（2）当c＝﹣3，d＝25时，∴d+3c＝25+3×（﹣3）＝25﹣9＝16，因此它的平方根为±4；（3）当a＝64，b＝±11，c＝﹣3，d＝25时，∴a﹣b2+c+d＝64﹣121﹣3+25＝﹣35．训练3利用开平方与开立方解方程在用开平方与开立方解方程的核心步骤如下：首先，仔细观察方程形式，通过移项、合并同类项或化简等运算，将方程逐步转化为在用开平方与开立方解方程的核心步骤如下：首先，仔细观察方程形式，通过移项、合并同类项或化简等运算，将方程逐步转化为“某个含未知数的整式的平方等于一个常数”或“某个含未知数的整式的立方等于一个常数”的标准形式，随后对等式两边同时开平方或开立方，结合常数的正负性确定根的情况.最后，通过求解化简后的整式方程，即可得到未知数x的值.方法指导建议用时：15分钟实际用时：分钟1．求下列各式中实数x的值：（1）125x3＝8；（2）（x﹣1）2﹣81＝0．【解答】解：（1）125x3＝8，x3x=2（2）（x﹣1）2﹣81＝0，（x﹣1）2＝81，x﹣1＝±9，x＝10或x＝﹣8．2．解下列方程：（1）3（2x﹣1）2﹣27＝0；（2）(1+2x)【解答】解：（1）3（2x﹣1）2﹣27＝0，3（2x﹣1）2＝27，（2x﹣1）2＝9，∴2x﹣1＝±3，∴x＝2或x＝﹣1；（2）(1+2x)(1+2x)∴1+2x=5∴x=13．求解下列方程：（1）9x2﹣25＝0；（2）27（x﹣3）3＝﹣64．【解答】解：（1）9x2﹣25＝0，∴9x2＝25，∴x2解得：x=±5（2）27（x﹣3）3＝﹣64∴(x-3)3∴x-3=-4∴x=54．解方程：（1）25x2﹣49＝0；（2）8(x+【解答】解：（1）∵25x2＝49，∴x2∴x=±7（2）∵(x+1∴x+1∴x＝2．5．解方程：（1）4（x﹣3）2﹣25＝0；（2）27（x+1）3+64＝0．【解答】解：（1）原方程可变为：（x﹣3）2=25∴x﹣3＝±52∴x1=112，x2（2）原方程可变为：（x+1）3=-64∴x+1=-4∴x=-76．解方程：（1）25（x+1）2﹣36＝0．（2）﹣2（3x+1）3＝54．【解答】解：（1）25（x+1）2﹣36＝0，25（x+1）2＝36，（x+1）2=36x+1=±6x=15或x（2）﹣2（3x+1）3＝54，（3x+1）3＝﹣27，3x+1＝﹣3，x=-47．解方程：（1）（x﹣2）2＝36；（2）2（x+10）3﹣250＝0．【解答】解：（1）由条件可得x﹣2＝±6，∴x﹣2＝6或x﹣2＝﹣6，解得：x＝8或x＝﹣4；（2）原方程整理得：（x+10）3＝125，∴x+10＝5，∴x＝﹣5．8．解方程：（1）2（x﹣1）2﹣18＝0；（2）27（x﹣3）3＝﹣64．【解答】解：（1）原式为：2（x﹣1）2﹣18＝0，∴2（x﹣1）2＝18，∴（x﹣1）2＝9，∴x＝4或x＝﹣2；（2）原式为：27（x﹣3）3＝﹣64，∴(x-3)3∴x-3=-4∴x=59．解下列方程（组）：（1）（2x+3）2＝（﹣3）2；（2）8(1-x)【解答】解：（1）（2x+3）2＝（﹣3）2，（2x+3）2＝9，2x+3＝±3，即2x+3＝3和2x+3＝﹣3，解得：x＝0和x＝﹣3；（2）8(1-x)8(1-x)2(1-x)=1解得：x=510．解方程（1）3（5x+1）2﹣48＝0（2）2（x﹣1）3=-【解答】解：（1）3（5x+1）2﹣48＝0，3（5x+1）2＝48，（5x+1）2＝16，5x+1＝±4，5x＝﹣5或5x＝3，解得x＝﹣1或x＝0.6；（2）2（x﹣1）3=-125（x﹣1）3=-125x﹣1＝﹣2.5，x＝﹣1.5．训练4实数的混合运算（1）实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.实数混合运算的运算顺序与有理数混合运算的运算顺序基本相同，先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算按照从左到右的顺序进行，有括号先算括号内的.方法指导建议用时：15分钟实际用时：分钟1．计算：-1【解答】解：-＝﹣1﹣5﹣4+2﹣（2-3＝﹣1﹣5﹣4+2﹣2+=3-2．计算：-2【解答】解：-=-4×2+6×(-1＝﹣8+（﹣1）﹣（﹣2）＝﹣8﹣1+2＝﹣7．3．计算：25-【解答】解：25＝5﹣2+（﹣1）+2＝1+24．计算：（1）25+（2）-1【解答】解：（1）25=5+(-4)+2-(2-3=3-2+3=1+3（2）-＝﹣1+（﹣8）×=-1+(-8)×1＝﹣1+（﹣1）﹣（﹣1）＝﹣1﹣1+1＝﹣1．5．计算：（1）25+（2）(-2)2【解答】解：（1）25＝5+（﹣3）﹣3＝﹣1；（2）(-2)=4+3=-26．计算：（1）25+（2）81-【解答】解：（1）原式＝5﹣0.5﹣3﹣2＝﹣0.5；（2）原式＝9﹣0.8×2.5＝9﹣2＝7．计算：（1）(-1)2025（2）31【解答】解：（1）原式=-1-2+=-1-2+3=-1-2+3=3（2）原式==1＝﹣12．8．计算：（1）（﹣1）2023+9-|﹣5|（2）3-18-（30.125【解答】解：（1）原式＝﹣1+3﹣5﹣（﹣3）＝﹣1+3﹣5+3＝0；（2）原式=-12-＝﹣0.5﹣0.125+2.5﹣1＝0.875．9．计算：（1）|-3（2）|2-5【解答】解：（1）原式==3（2