2025-2026学年辽宁省阜新市第一中学八年级（下）期中数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年辽宁省阜新市第一中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A. B.

C. D.2.一个多边形的每一个外角都为45°，那么这个多边形的内角和是（）A.720 B.900 C.1080 D.14403.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A.a（a+b）=a2+ab B.a2+2a+1=a（a+1）+1

C.（a+b）（a-b）=a2-b2 D.2a2-6ab=2a（a-3b）4.三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是(

)

A.三条高线的交点 B.三条中线的交点

C.三条角平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点5.下列变形正确的是（）A.由-x＞5，得x＞-5 B.由，得x≥-3

C.由x＞y,得xz2＞yz2 D.由xz2＞yz2，得x＞y6.下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A. B.2x+y≠3 C.3x2-2x-2＜0 D.-2x+7≤107.下列定理中，没有逆定理的是（）A.全等三角形的对应角相等

B.直角三角形的两锐角互余

C.等腰三角形的两个底角相等

D.直角三角形两条直角边的长度的平方和等于斜边长度的平方8.现有一段围墙长20米，王伯伯想紧靠这段围墙圈一块长方形空地作为兔舍饲养小兔.已知他圈好的空地如图所示，是一个长方形，它的一条边用墙代替，另三边用总长度为50米的篱笆围成.设垂直于墙的一边的长度为m米，则m的取值范围是（）A.20＜m＜50 B.15≤m＜25 C.20≤m＜25 D.15≤m≤209.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E为AB的中点，若AB=12，CD=3，则△DBE的面积为（）

A.10 B.12 C.9 D.610.如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC．判定Rt△ABD和Rt△CDB全等的依据是（）A.AAS B.SAS C.ASA D.HL二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.要用反证法证明命题：“在△ABC中，AB=AC，则∠B＜90°”时，应先假设

.12.因式分解：4x2y2-2x3y=

．13.某种商品的进价为300元，出售时标价为500元，后由于商品滞销，但要保持利润率不低于10%，则至多可打

折.14.不等式组无解，则m的取值范围

.15.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AB=12，D是边AB上的动点，过点D作DE∥BC交AC于点E，将△ADE沿DE折叠，点A的对应点为点F，当△BDF是直角三角形时，AD的长为

.

三、计算题：本大题共2小题，共16分。16.解不等式.

（1）2（x+1）-1≥3x+2；

（2）.17.解不等式组.

（1）；

（2）.四、解答题：本题共6小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

如图，已知△ABC是等边三角形，AB=2，BD⊥AC于点D，点E在BC的延长线上，CE=CD，连接ED.

（1）求CD的长；

（2）求∠E的度数.19.(本小题8分)

如图，将一个△ABC绕点B顺时针旋转60°得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1.

（1）求∠A1AB的度数；

（2）求证：∠A1AC=∠C1.20.(本小题9分)

如图，平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点A（-2，2），B（0，5），C（0，2）.

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C的图形；

（2）平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为（-2，-6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形；

（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标；

（4）线段MN在x轴上运动，点M在点N的左边，MN=3，直接写出AM+BN的最小值.

21.(本小题9分)

为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50g,营养成分表如下.

（1）若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？

（2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g,且热量最低，应如何选用这两种食品？22.(本小题12分)

如图所示，在同一个坐标系中一次函数y=k1x+b1和y=kx+b的图象，分别与x轴交于点A、B，两直线交于点C.已知点A坐标为（-1，0），点B坐标为（2，0），观察图象并回答下列问题：

（1）关于x的方程k1x+b1=0的解是______；关于x的不等式kx+b＜0的解集是______；

（2）直接写出关于x的不等式组解集是______；

（3）若点C坐标为（1，3），

①关于x的不等式k1x+b1＞kx+b的解集是______；

②△ABC的面积为______；

③在y轴上找一点P，使得PB-PC的值最大，则P点坐标为______.23.(本小题13分)

（1）【问题提出】如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形，将△DCE绕点C旋转，使点D落在△ABC内部，连接AD、AE、BD.

①求证：BD=AE；

②若∠ADC=150°，求证：BD2=AD2+CD2；

（2）【问题探究】如图2，△ABC和△DCE都是等边三角形，将△DCE绕点C旋转，使点D落在△ABC外部，连接AD、AE、BD，若BD2=AD2+CD2仍然成立，求∠ADC的度数；

（3）【问题拓展】如图3，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，将△ADE绕点A旋转，使点D落在△ABC外部，连接EC、CD、BD，若∠ADC=45°，，，请直接写出AD的长.

​​​​​​​

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】∠B≥90°

12.【答案】2x2y（2y-x）

13.【答案】6.6．

14.【答案】m≥2

15.【答案】4或8

16.【答案】x≤-1

x＜-2

17.【答案】x≥4

-3＜x≤3

18.【答案】CD=1

∠E=30°

19.【答案】∠A1AB的度数是60°；

证明见解答．

20.【答案】

见解析；

5．

21.【答案】解：（1）设选用A种食品x包，B种食品y包，

根据题意得：，

解得：．

∴应选用A种食品4包，B种食品2包；

（2）设选用A种食品m包，则选用B种食品（7-m）包，

根据题意得：10m+15（7-m）≥90，

解得：m≤3．

设每份午餐的总热量为wkJ，则w=700m+900（7-m），

即w=-200m+6300，

∵-200＜0，

∴w随m的增大而减小，

∴当m=3时，w取得最小值，此时7-m=7-3=4．

∴应选用A种食品3包，B种食品4包．

22.【答案】x=-1

x＞2；

-1＜x＜2；

x＞1

；

​​​​​​​（0，2）

23.【答案】（1）①证明：∵△ABC和△DCE都是等边三角形，

∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，

∴∠DCB+∠ACD=∠ECA+∠ACD，

∴∠DCB=∠ECA，

在△DCB和△ECA中，

，

∴△DCB≌△ECA（SAS），

∴BD=AE；

②证明：∵△DCE是等边三角形，

∴∠EDC=60°，DE=CD，

∵∠ADC=150°，

∴∠ADE=∠ADC-∠EDC=150°-60°=90°，

在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+DE2=AE2，

由①知AE=BD，DE=CD，

∴BD2=AD2+CD2；

（2）∵△ABC和△DCE都是等边三角形，

∴BC=AC，CD=CE=DE，∠ACB=∠ECD=∠CDE=60°，

∴∠ACB+