上交大材料液态成形原理课件01液态金属

第一篇材料液态成形原理

第一章液态金属王浩伟2026/5/3021.1液态金属基本理论

1.1.1液态金属的性质

1.1.2粘度理论

1.1.3表面和界面张力1.2Gibbs表面吸附方程1.3液态金属的流动特征

1.3.1理想液体的流动

1.3.2粘滞性流体的流动

1.3.3相似定律

1.3.4自由落下液流充填型腔

1.3.5液态金属充型1.4斯托克斯（Stokes）公式1.5半固态流变规律2026/5/3031.1液态金属基本理论

1.1.1液态金属的性质液态金属的结构

金属和合金材料的加工制备过程？

配料、熔化和凝固成型三个阶段。

配料是确定具有某些元素的各金属炉料的加入百分数；

熔炼是把固态炉料熔化成具有确定成分的液态金属；

凝固是金属由液态向固态转变的结晶过程，它决定着金属材料的微观组织特征。

►►液相成型2026/5/304固态金属

按原子聚集形态分为晶体与非晶体。晶体凡是原子在空间呈规则的周期性重复排列的物质称为晶体。单晶体在晶体中所有原子排列位向相同者称为单晶体多晶体大多数金属通常是由位向不同的小单晶（晶粒）组成，属于多晶体。2026/5/305

在固体中原子被束缚在晶格结点上，其振动频率约为1013

次/s。液态金属？液态金属中的原子和固态时一样，均不能自由运动，围绕着平衡结点位置进行振动

但振动的能量和频率要比固态原子高几百万倍。液态金属宏观上呈正电性，具有良好导电、导热和流动性。►►液相结构？2026/5/3061.物理性质变化体积只膨胀3～5％，即原子间距平均只增大1～1.5％熔化潜热只占气化潜热的3～7％见表1

这就可以认为金属由固态变成液态时，原子结合键只破坏一个很小的百分数，只不过它的熔化熵相对于固态时的熵值有较多的增加，表明液态中原子热运动的混乱程度，与固态相比有所增大。

比热容，与固态相比虽然稍大一些，但具有相同的数量级。2026/5/307表1几种金属的熔化潜热与气化潜热2026/5/308

固体可以是非晶体也可以是晶体，而液态金属则几乎总是非晶体。

液态金属在结构上更象固态而不是汽态，原子之间仍然具有很高的结合能。2026/5/309X射线衍射分析

图1-1是由X射线衍射结果整理而得的原子密度分布曲线。

横坐标r为观测点至某一任意选定的原子（参考中心）的距离，对于三维空间，它相当于以所选原子为球心的一系列球体的半径。

纵坐标表示当半径增减一个单位长度时，球体（球壳）内原子个数的变化值，其中

（r）称为密度函数。2026/5/3010

固态金属原子在某一平衡位置热振动因此衍射结果得到的原子密度分布曲线是一组相距一定距离（点阵常数）的垂线，每一条垂线都有确定的位置r和峰值，与所选原子最近的球面上的峰值便是它的配位数。但对于液态金属而言，原子密度分布曲线是一条呈波浪形的连续曲线。这是由于当金属转变为液态时，液态中的金属原子是处在瞬息万变的热振动和热运动的状态之中，而且原子跃迁频率很高，以致没有固定的位置，而其峰值所对应的位置（r）只是表示衍射过程中相邻原子之间最大几率的原子间距。2026/5/3011图1-1700℃液态铝中原子密度分布线2026/5/3012

可见液态原子分布曲线是介于曲线与固态时的分布曲线（竖直线）之间作波浪形的变化。其第一峰值与固态时的衍射线（第一条垂线）极为接近，其配位数与固态时相当。第二峰值虽仍较明显，但与固态时的峰值偏离增大，而且随着r的增大，峰值与固态时的偏离也越来越大。当它与所选原子相距太远的距离时,原子排列进入无序状态。表明，液态金属中的原子在几个原子间距的近程范围内，与其固态时的有序排列相近，只不过由于原子间距的增大和空穴的增多，原子配位数稍有变化。2026/5/3013液态金属的结构特征液态金属内存在近程有序的原子集团（图1-2）。这种原子集团是不稳定的，瞬时出现又瞬时消失。所以，液态金属结构具有如下特点：

l）液态金属是由游动的原子团构成。

2）液态金属中的原子热运动强烈，原子所具有的能量各不相同，且瞬息万变，这种原子间能量的不均匀性，称为能量起伏。

3）由于液态原子处于能量起伏之中，原子团是时聚时散，时大时小，此起彼伏的，称为结构起伏。

2026/5/3014

4）对于多元素液态金属而言，同一种元素在不同原子团中的分布量不同，也随着原子的热运动瞬息万变，这种现象称为成分起伏。

金属由液态转变为固态的凝团过程，实质上就是原子由近程有序状态过渡为长程有序状态的过程，从这个意义上理解，金属从一种原子排列状态（晶态或非晶态）过渡为另一种原子规则排列状态（晶态）的转变均属于结晶过程。金属从液态过渡为固体晶态的转变称为一次结晶；金属从一种固态过渡为另一种固体晶态的转变称为二次结晶。

2026/5/3015图1-2

液态金属结构示意图

2026/5/3016金属熔化后，因体积的膨胀而部分地破坏了原子的规则排列。

由于原子的热运动增强，在原子团之间和原子团内部造成很多“缺位”

正是这种缺位而使液体的体积增大，体积的增大量应等于某瞬时所有缺位体积总和。

液体状态方程2026/5/3017

设ν0为形成一个“缺位”时体积，数值上等于逃逸的一个原子或原子团的体积；N‘为“缺位”的总数，则金属在熔化后的体积增量为：

式中：Ｖ0

－金属没有“缺位”的真实体积；Ｖ

－

金属熔化后的体积。

2026/5/3018

缺位是晶格类型的函数。

假设没有缺位的液态金属总原子或总原子团数为N，根据Boltzmann原理，可得出：

式中

U’－形成缺位所需的能量（即蒸发潜热）；

k－Boltzmann常数。

2026/5/3019如果缺位的尺寸大小一样，则为形成缺位所需的能量相等。而Ｕ‘本身则取决于对液态金属所施加的压力：

U0－在没有外界压力时，为形成缺位所需的能量；

p－外界施加的压力。

2026/5/3020

因此，金属熔化后体积的增大量与温度和压力的关系是：该式是建立在缺位原理基础上的液体状态方程式，适用于温度接近熔点的液态金属。

对于很高温度下发生的液/气转变，则关于缺位的概念就失去了其物理意义和几何意义。由上式可见压力P↑

缺位数↓

液体体积V↓

2026/5/3021研究发现，在把压力提高至200Mpa~300Mpa大气压时，液体体积收缩的速度要比进一步在增大压力使液体体积收缩的快。这证明了液体具有“疏松性”，而这种疏松性质只有用缺位理论来解释。根据液体状态方程式，当压力p→∝时，则V=V0。这是因为去除了“缺位”，增加不在增加了。

2026/5/3022求压缩模数：

V—V0对压力求偏微分，得：

体积压缩系数

压缩模数Kc

2026/5/3023假定每个原子具有体积v0=V0/N；用K=R/N代替波尔茨曼常数（R为气体常数；N为阿伏加德罗常数），则有：00VRTVVVKc-=2026/5/3024热力学基本公式系统：所谓热力学系统是指由任意数量物质组成的一个被研究对象。

①孤立系统：与周围环境完全隔离，无能量交换无物质交换。

②封闭系统：与周围环境有能量交换，无物质交换。

③开放系统：与周围环境间既有能量交换，又有物质交换。2026/5/3025三个基本变量：温度

T压力P体积V五个热力学状态函数：内能U

焓H

熵S

自由能G(Gibbs)F(Helmholtz)

热力学第一定律：

du=δQ-δw∮δQ=∮δw

用于循环系统：净热传能量

=净功2026/5/3026

自由能：其值与物质化学性质、数量、所处状态（固，液，气）、成分，温度，压强有关。

其是用于判断等温，等压过程，化学反应，相变及过程方向，是否处于平衡状态的判据。凝聚态物资状态函数与变量的关系见图1-3

Gibbs自由能：G=H–TS

Helmholtz自由能：F=U–TS

2026/5/3027图1-3凝聚态物资状态函数与变量的关系

2026/5/3028

在绝热系统，内能无变化时dU=0

在熔点附近时ds=0体积变化很小

dU=0

故：

dG=-sdT+Udp

（变化量T，P的基本公式）

2026/5/3029

根据比热容的定义，在恒压下计算金属材料比热容的公式为：在恒压条件下，液态金属的比热容为：上述公式得到的计算值，仅是统计热力学的平均结果。

返回目录2026/5/30301.1.2粘度理论

液态金属是有粘性的流体。流体在层流流动状态下，流体中的所有液层按平行方向运动。

在层界面上的质点相对另一层界面上的质点作相对运动时，会产生摩擦阻力。当相距1cm的两个平行液层间产生1cm/s的相对速度时，在界面1cm2面积上产生的摩擦力，称为粘滞系数或粘度。粘度的单位是Pa·s。粘度的倒数叫流体的流动性。

2026/5/3031

粘度的物理本质是原子间作相对运动时产生的阻力。

首先要从原子热运动理论出发，来推导界面上原子的相对运动速度。

A、原子迁移速度在无外力作用下，液态金属层流界面上的原子，围绕其自身平衡位置作无规则的热振动，原子周围势垒情况如图1-4(a)所示。原子在其平衡位置的停留时间τ为：

2026/5/3032图1－4

原子在无外力(a)和有外力(b)作用下势垒的变化

2026/5/3033

假定界面上的原子只有左右两个振动迁移方向，在外力F的作用下原子移动一个原子距离，所作的功为。在外力作用下，势垒的变化如图1－4(b)所示，可见呈明显的不对称状态。此时，U1<U2，这表明外力是由左向右作用的，顺着作用力方向原子的跃迁活化能小，逆着作用力方向的跃迁活化能大。

2026/5/3034

原子向左与向右的跃迁活化能之差，应等于外力所作的功。即：

U2与U1分别与无外力作用下的U之差为即：

2026/5/3035在dt时间内，原子跳离平衡位置的几率(次数)为dt

τ。在无外力作用下，原子向左和向右跳离平衡位置的几率相同，均为dt/2τ

。

但在有外力作用下，将出现跳跃的不对称性。

分别以τ1和τ2表示与U1和U2相对应的振动周期，则向左跳离平衡位置的几率为：

2026/5/3036向右跳离平衡位置的几率为：设是界面上原子的平均迁移速度。在dt时间内原子迁移距离为2026/5/3037

此值等于值与原子向左和向右跳跃的几率之差(净跳跃次数)的乘积：

由此，2026/5/3038

如果外力F不大，它与δ的乘积与KT之比很小时，按泰勒级数展开，得：由此得到原子平均迁移速度的表达式：

其中，叫做原子的迁移系数。

2026/5/3039当q=const时，则原子平均迁移速度与外力F成正比。令D=，则D叫做原子的扩散系数。由此可见，原子的迁移系数与其扩散系数成正比，扩散系数随温度的提高而增大。

2026/5/3040B、粘度公式

在液体中任取一单位立方体，假设无重力作用，为了使液体流动需要在其上表面作用一个外力F，其方向与上表面平行见图1-5(a)。

在力F的作用下，在X轴方向，见图1-5(b)，每一层原子都相对于下一层原子产生相对运动，其平均速度。值也可以写成微分形式：

2026/5/3041图1-5流体在外力作用下的变形

2026/5/3042作用在流体单位面积上的力用Pxy表示，则：由上两式可得：或2026/5/3043

上式称为关于粘性液体流动的牛顿定律。其中：称为粘性流体的粘度。

由于原子的迁移系数和扩散系数分别为：

因此，粘度的最终表达式为：

2026/5/3044

由上式可以得知，函数eU/KT随温度升高而降低。而2τ0KT/δ3项则与温度呈直线关系。

因此，当温度不太高时，指数项eU/KT随温度增高而急剧变化，因而使粘度下降。

但是当温度很高时，指数项eU/KT趋近于1。这时随温度增高，值呈直线增加。显然，这种情况已是接近气态了。

此外，粘度值与原子体积δ3成反比，与原子活化能U成正比。如果液态金属原子间的结合力大，则其粘度越高；原子半径越大，则粘度相对较低。

返回目录1.1.3表面和界面张力

表面和界面张力是液态金属的第二重要性质。

A、表面张力和表面能

表面张力：在液体表面内产生的平行于液体表面、且各向均等的张力，称之为表面张力。

表面张力是气/液界面现象，它的的大小与液相和气相的性质有关。

产生张力的表面层厚度不超过10-7cm，相当于几个原子(分子)液层厚度。

由于液体表面层内质点受到不平衡力场的作用，导致表面绷紧或弯曲，导致表面内产生了多余的表面能。如图1－6所示，设表面S在绷紧力F的作用下，拉长了dx距离，则外力所做的功为：

进一步可得：

图1－6

表面张力简图

由此可见，表面张力

是表面S内垂直F方向的单位长度上的拉紧力；

也是增加单位表面积dA外力所做的可逆功，称之为表面能。表面张力和表面能数值上相同，但量纲不同，如表面张力为10-1N/m，则表面能为10-1J/m2。

由相关热力学公式可得：

此式表明，表面张力

就是单位面积上的自由能。式中负号表示由于产生了新的单位面积的表面，而使系统的自由能增加，增加值等于外力对单位表面所作的功。

B、界面张力和界面能

界面张力和界面自由能与表面张力和表面自由能相似。

界面与表面的差别：

界面泛指两相之间的交界面；

表面专指液体或固体与气体之间的界面，

确切的说，是指液体或固体在真空下的表面。引起表面张力与界面张力的原因？？表面张力与界面张力都是由于物体在表面或界面上的质点受力不平衡所引起的。

由

和

两相形成

-

界面过程如图1－7所示。

设

相和

相均是截面积为1cm2，长2cm的长方体。在相和

相中点各作一垂直截面将其等分，分别新增2个面积为1cm2的相表面和2个面积为1cm2的

相表面。

为此，外力所需作的正功分别为W

-

和W

-

。如果用

表示相的表面能，

表示

相的表面能，

则有：

W

-

=2

，W

-

=2

图1－7

-

界面形成过程示意图

然后，把

和

结合成两个具有

-

界面整体，这时所需作的负功为-2W

-

。因此，为形成2个

-

界面所作的净功

Ws为：

因此，形成一个

-

界面所作的净功Ws，在数值上等于

-

界面的界面能

-

，即：

由于W

-

=2

，W

-

=2

，代入上式，则：

由此可见，形成

-

界面所作的功W

-

越大，则界面能就越小。这也就是说，两相间结合力越大，则界面能越小。

当固相表面有液相和气相时，发生界面现象如图1－8(a)所示。当液相与固相的接触时，三个界面张力的平衡情况见图1－8(b)所示。平衡时水平分量的平衡关系为：

式中

SG—固相/气相界面张力；

LS—液相/固相界面张力；

LG—液相/气象界面张力。

图1－8

同时与固相和气相接触的球冠形液相的

界面张力的平衡情况

称为杨氏方程式，

→→接触角θ的值与各界面张力的相对值有关。1）σSG>σLS时，cosθ为正值，即θ<90°称为液体能润湿固体。θ=0°时，液体在固体表面铺展成薄膜，称为完全润湿。2）σSG<σLS时，cosθ为负值，即θ>90°，液体倾向于形成球状，称为液体不能润湿固体。θ=180°为完全不润湿。所以θ角又称为润湿角。转换公式得:液态金属充填铸型

弯曲液面产生的附加压力

用一根玻璃管吹一个肥皂泡，若将管口堵住→肥皂泡可以长时间存在若不堵住管口→肥皂泡将会不断缩小，很快聚成一个液滴。WHY?○现象说明，只要液面不是平的，则其内外压力不同。○因为气泡是一个弯曲液面，液体的表面张力迫使液面向内收缩，产生一种额外的压力，这个额外的压力叫做附加压力。要使气泡稳定，气泡内除了要有压力对抗大气压外，还必须有一个大小相等的压力和附加压力抗衡，所以气泡内的压力必须大于外压。附加压力的大小和液面的曲率半径有关在一任意曲面上取一微元体，其长度为x，宽为y。该曲面的两个曲率半径分别为r1和r2，在此微元中可看作常数

若该曲面向外膨胀一段距离，即x

x＋dx，yy＋dy，则微元体面积增量dA为由于dxdy

0，所以：dA=xdy+ydx增大此面积所需做的功为：由于表面质点处于不平衡状态，存在一个指向液体内部的压力

p。液面要膨胀，必须要克服

p阻碍。液面膨胀xydz体积克服

p所做的功为xydz

p，其值等于

W。所以由图中的三角形相似关系可得：代入整理得

返回目录1.2Gibbs表面吸附方程实验发现:

液态金属中溶解溶质(包括夹杂物)，会改变液态金属的表面张力和熔体/晶体的界面张力。

有些溶解夹杂物会使表面张力增大，有些溶解夹杂物会使表面张力减小。

两类溶质：A.使液态金属表面张力降低

→溶质对该金属称为液态金属的表面活性物质

→具有正吸附作用

→即溶质在表面之浓度大于溶质在内部的浓度；B.使液态金属表面张力增加

→溶质对该金属称为液态金属的表面非活性物质

→具有负吸附作用

→即溶质在表面之浓度小于溶质在内部的浓度。所谓活性和非活性物质必须是指某种溶质对某种金属而言。按照常规的理解，当在A溶剂中加入溶质B后，溶质B在溶剂A中各部分的浓度应该均等。但试验表明，在多数情况下，溶液表层的溶质浓度并不等于溶液内部的浓度，有下列三种情况：

(1)CB表面>CB内部正吸附现象；

(2)CB表面<CB内部负吸附现象；

(3)CB表面=CB内部无吸附现象。WHY?加入某些溶质之所以能改变金属的表面张力，是因为加入溶质后改变了溶液表面层质点的力场不对称性程度。

热力学上，系统总是向减少自由能方向进行液体表面的自由能总是趋向最小。如果加入溶质B如果降低了溶剂A的表面张力，则表面层就会吸收更多的溶质原子形成正吸附现象。

→表面活性物质→跑向表面

反之，如果加入溶质B后，增加了溶剂的表面张力，则表面层就会排斥溶质原子B，而形成负吸附现象。

→表面非活性物质→跑向内部如果加入溶质B后，并不改变容剂的表面张力，则不形成吸附现象，整个溶液浓度是均匀的。

如下图所示。在界面区里面，体系的性能是从AA

线的纯α相连续地变化到BB

线的纯β相。在界面上，α相和β相的性能均均保持不变。则整个体系的性能，如内能U、熵S、吉布斯自由能G分别为：构成系统的相α、β和S，均是由i个组元组成的相。系统内i组元的摩尔浓度为：

两相之间界面吸附示意图

某相中组元i的化学位

i，是该相中组元i的摩尔浓度ni微小变化所引起该相自由能G的变化率，定义为：系统平衡时，组元i的化学位在系统的各个组成相中均相等，即：对表面相s中的微小可逆变化而言，吉布斯自由能的变化为：

组元i摩尔浓度的变化对表面相s的自由能dGs的贡献量。当T=const时，将该式对界面面积积分，得：两边取微分，当T=const，且表面相处于平衡时。得：

引入表面浓度，对于二元溶液来说，则：

SS

表面的精确位置是不确定的。

1和

2的数值随SS

平面位置的改变而改变。如果有这样的表面位置，使得

1=0，则此式称吉布斯吸附等压位(Gibbsadsorptionisotherm)。

稀溶液的化学位

i与活度关系为：式中

—

组元i的标准化学位；

ai

—

组元i的活度。所以：C表示组元2的浓度，对于稀溶液来说，a2=C，因此,

得到吉布斯溶液表面的吸附公式，通常写成：表明了溶质对某液相的活性和和非活性的程度

指恒温时，表面（界面）张力随表面浓度的变化率，称为表面活性。

时，表明随着溶质浓度增加，溶液的界面张力降低

时，表明随着溶质浓度增加，溶液的界面张力降低

时，即界面溶质浓度变化量，此时无吸附现象发生。

还可以看出，吸附量

与表面活性和溶质浓度（C）成正比，与绝对温度（T）成反比。

因此，升高温度，会使表面吸附的溶质量减少。

一旦溶液表面被表面活性剂所覆盖并形成连续薄膜时，则值的增加将立即停止。

上式通常用于计算稀溶液表面吸附的溶质量。

拉普拉斯—扬方程式

当曲面是球面一部分时，r1=r2，则得到

附加压力与曲率半径的关系式

表明:

→半径越小，附加压力越大，

→凸面液体（如液珠）r

0，附加压力Δp为正；

→凹面液体（如液体中的气泡）r

0，附加压力Δp为负；

→平面液体r=∞，附加压力Δp=0。返回目录1.3

液态金属的流动特征

理想液体的流动

分析液态金属在铸型中的流动过程，要使用水利学的一些基本公式。但液态金属与一般流体不同，液态金属在铸型中流动过程中，与型壁接触并散热，导致自身温度降低，粘滞性和流动阻力增大；液态金属充型时呈紊流流动；液态金属中往往含有非金属夹杂物，一般呈多相流动。

与理想流体不同，液态金属内具有较大的内摩擦力。但由于充型时间很短，建立在理性流体基础上的水力学公式，经过适当处理仍然适合解决液态金属的流动问题。

1.3

液态金属的流动特征

理想液体的流动

1.稳定流连续性方程在不可压缩的稳定流中，取一微小流管(图1－9)，液体通过断面1和断面2流进流出，其面积和流速分别为dA1,u1和在dA2,u2，在dt时间内，从断面1流入的流体质量为

1u1dA1dt，从断面2流出的流体质量为

2u2dA2dt。

由于微小流管内流体的质量不随时间而变，所以，单位时间内从断面1流入的质量dQ1应等于从断面2流出的质量dQ2，即：

1.3

液态金属的流动特征

理想液体的流动

由于液体不可压缩，即

1=

2，则：

此式表明对于不可压缩的流体呈稳定流流动时，流体的流速与其流过断面的面积成反比。

1.3

液态金属的流动特征

理想液体的流动

总流的连续方程：

此式称为流体的总流连续方程。它们表明稳定总流通过任意断面的流量相等。

1.3

液态金属的流动特征

理想液体的流动2.Bernoulli能量方程在稳定流中沿流线选择一个微小圆柱体，如图1－10所示。其截面面积为dA，长度为ds，液流沿流线s方向运动。假设流体为理想液体，流动过程中没有内摩擦阻力，且侧面压力垂直与流动方向，在流线s方向没有分力。作用在微小圆柱体上沿s方向的力只有两端的压力和单位质量的质量力在s方向的分力fs。根据牛顿运动第二定律，有：

1.3

液态金属的流动特征

理想液体的流动

对于稳定流如果质量力是有势的，存在是势函数W，对于不可压缩的液体而言，密度ρ=const，则：

如果作用在元流上的质量力只有重力，则W=-gZ，(g为重力加速度，Z为高度)，代入上式整理，

1.3

液态金属的流动特征

理想液体的流动

得到：式中，

=

g。该式称理想液体元流的能量方程式，简称伯努力方程。

式中Z代表单位重量液体从某一基准面计算起所具有的位能(简称位置头)；

p/

代表单位重量液体所具有的压力能（简称压力头）；

Z＋p/

之和反映了单位重量液体所具有的总势能。第三项u2/2g代表单位重量液体所具有的动能(简称速度头)。

返回目录1.3

液态金属的流动特征

粘滞性流体的流动

如图1－11：假设：粘体沿x轴方向运动，流体与xoy平行，呈层片运动，层片相互滑动产生摩擦力。且摩擦力与速度在z轴方向单位长度上的变化量成正比，则两层片间产生的切应力为：比例常数μ→内摩擦系数，即粘度图1－11返回目录1.3

液态金属的流动特征

相似定律

分析理想液体运动时，采用微小液流，得出公式有普遍性与被研究对象的尺寸无关。实验时：？A对任一物体缩小了的模型结果何种条件下可用？B流体绕着任一物体流动之形何种条件与它绕着该物体缩小的模型流动相似？

→相似定律条件：○雷诺数相同○弗劳德数相同

1.3

液态金属的流动特征

相似定律

两个无良纲数相同时，处于重力作用下的粘性不可压缩液体的两个流动是力学相似。

绕几何相似物体或在其内部运动的粘性不可压缩液体的相似定律。判定层流和紊流的准则μ—粘度系数ν—运动粘度系数实验得出：大则层流小则紊流

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液态金属的流动特征

自由落下液流充填型腔

圆或方形铸锭自由落下→接触底部→动能->压力→液体脱离高压区沉底四处流动。不考虑内摩擦，动能->压力冲量=动量增量单位时间流入液体质量

设等速浇注Q不变。则

1.3

液态金属的流动特征

自由落下液流充填型腔

见图1－12接触瞬间，速度头全部转为压力。所以：

V2=0

所以垂直下落液流冲击对底部压力

=两倍的静压力实际过程内摩擦→能量损失压力↓对侧壁的冲击力理想液体同底部的冲击力对侧壁的冲击力实际低于底部的冲击力

1.3

液态金属的流动特征

自由落下液流充填型腔

冲击侧壁→动能=>势能→侧壁附近液面上升高度取决于：

速度头损失从上向下流动速度两个相反方向的流动产生涡流靠近涡流中心，流速越高，压力下降越大，甚至负压=>导致吸气

1.3

液态金属的流动特征

自由落下液流充填型腔

设圆形容器如图，液体对容器无摩擦力，以速度v沿着圆周运动单位质量的动量公式：

即

r↓→v↑由伯努力方程→p↓圆形容器自由落下返回目录1.3液态金属的流动特征

液态金属充型完整的外形、清晰的轮廓、精确的尺寸研究=>在型腔中的液态金属流动规律热学、力学、物理与一般流体不同①热交换——与型壁T↓η↑流动阻力↑②呈粘滞性流体流动——而且是变化的粘滞性③呈紊流流动——为缩短充型时间

v↑S↑Re>2200吸气④呈多样流动非金属夹杂物（固像、气相）流动阻力

1.3

液态金属的流动特征

液态金属充型1充型过程的计算：虽然特殊，时间短，一定过热，故水力学规律较大程度运用。作用于流动液体的压头以平均静压头Hp

表示。根据伯努力方程：压力头→速度头

+阻力损失克服内摩擦力，沿程转向及断面变化造成的损失以速度头表示。

1.3

液态金属的流动特征

液态金属充型其中：为阻力系数

则：流过内浇道的液态金属质量为：

1.3

液态金属的流动特征

液态金属充型取

其物理意义为：呈粘滞性的实际液体流量与无粘性的理想液体流量的比值称流量系数。

可以半定量确定液态金属在型腔中的充型过程中内浇道尺寸与型腔的对应关系。

1.3

液态金属的流动特征

液态金属充型2、液态金属的充型能力不稳定的传热过程和不稳定的流动过程。简化，假定

①充型过程液态金属流速不变。

②液流呈圆柱体形，半径为R。

③液流停止流动时间τ由液体到形成固体硬壳所需时间τ1+固体硬壳为厚度X时所需时间τ2

④凝固初始阶段形成硬壳厚度X与所需时间呈直线关系：凝固系数1.3

液态金属的流动特征

液态金属充型液态金属充型能力：根据Fourier一维热传导方程对于圆柱体，当初始温度为t，表面温度为常数时可以得到贝塞尔级数函数。

1.3液态金属的流动特征

液态金属充型由于：收敛极其快，所以只取第一项。

图1－9

微小流管示意图

图1－10

在稳定流中沿流线切取的微小圆柱体液流

图1－12

自由落下液流充填型腔返回目录1.4斯托克斯（Stokes）公式

被卷入液态金属中杂质，密度与液态金属不同，HOW?

上浮至表面下沉到底部。

一般杂质密度均小于液态金属，在大多数情况下要上浮至液态金属的表面。

液态金属中杂质的上浮或下沉速度，由?力来决定

杂质所受液体的斥力杂质的运动阻力。

1.4

斯托克斯（Stokes）公式

斥力的大小和杂质与液态金属之间的密度差有关杂质的运动阻力取决于??

→液态金属的粘度

→杂质表面性质

→杂质的运动速度。

1.4

斯托克斯（Stokes）公式

杂质进入液态金属后，无论是上浮还是下沉，在最初非常短的时间内它以加速运动;

以后便是匀速运动，这说明杂质所受到的诸力很快处于平衡。

设杂质的体积为Q，液态金属的密度为

1，杂质的密度为

2，则杂质受到液态金属斥力P为：

1.4

斯托克斯（Stokes）公式

根据斯托克斯（stokes）试验，液态金属对半径小于0.1cm球形杂质的运动阻力Pc为：

式中

v—杂质的运动速度；

r—杂质半径；

η—液态金属的粘度；

g—重力加速度。作用在杂质上的力处于处于平衡时：

1.4

斯托克斯（Stokes）公式因此，杂质的匀速上浮速度为：对于球形杂质:

此式是著名的Stokes公式。式中，μ为运动粘度；

r为杂质尺寸；

ρ金为液态金属的密度；ρ杂为杂质的密度

1.4

斯托克斯（Stokes）公式

杂质在液体金属内部的上浮速度影响因素：

1）与杂质和金属之间的密度差（

1－

2）成正比；

2）与杂质颗粒半径成正比，颗粒越大上浮速度越快；

3）与液态金属的粘度成反比，温度越高，粘度越低，将有利于杂质上浮。

1.4

斯托克斯（Stokes）公式

杂质沉浮的速度非常重要，若此速度大则易于去除