第7部分 比和比例-小学数学必 备知识手册

小学数学必备知识手册第6部分比和比例按住ctrl并单击，可访问相关题型按住ctrl并单击，可访问相关题型链接目录TOC\o"1-3"\h\u第1章比的认识 2知识点01：比 2知识点02：比与除法、分数的关系 2知识点03： 3第2章比例的认识 4知识点01： 4知识点02：正比例和反比例 4第3章比和比例的应用 6知识点01：按比分配问题 6知识点02：比例尺 7知识点03：正、反比例的实际问题 8

第1章比的认识知识点01：比1．意义：表示两个数相除。（后项不能为0）2．基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。3．最简整数比：比的前项和后项互质的整数比叫作最简整数比。【注意】①比表示两个数的倍比关系，比值不带单位。②生活中的某些比和数学中的比的意义不同。知识点02：比与除法、分数的关系比分数除法对应各部分的名称前项分子被除数比号（:）分数线（—）除号（÷）后项（不为0）分母（不为0）除数（不为0）比值分数值商联系三者可以互相转化a:b=a÷b=区别两个数相除一个数一种运算知识点03：意义一般方法结果比的前项除以后项所得的商用比的前项除以后项化简比成最简单的整数比①把比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）。②也可以先求出比值，再将比值写成最简比。写成带分数、小数或整数的形式：【注意】当两个同类量相比，前项、后项单位不同时，要先化成相同的单位，然后再算比值或化简比。第2章比例的认识知识点01：1．比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。2．比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。3．解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。【注意】判断两个比能否组成比例，一般是看两个比的比值是否相等，还可以根据比例的基本性质，看给出的四个数，其中两个数的积与另外两个数的积是否相等。知识点02：正比例和反比例1．正比例：正比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。yx2．反比例：反比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。x3．判断正、反比例的方法可总结为“一找二看三判断”：找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。看定量：分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例。4．正比例和反比例的区别和联系。正比例反比例相同点两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。不同点特征两种量中相对应的两个数的比值一定两种量中相对应的两个数的乘积一定关系式yx=kx图象一条直线一条曲线第3章比和比例的应用知识点01：按比分配问题1．含义：一个数量按照一定的比进行分配的问题。2．特点：用比或连比反映各部分占总数量的份数，或直接给出各部分占总数量的份数。3．一般步骤：(1)找出或求出要分的总数；(2)根据已知条件求总份数；(3)按照要分配的各部分占总数的几分之几，分别求出每一部分是多少。【注意】把比转化为分数，用分数方法解答，是常用的方法。知识点02：比例尺1．比例尺的意义：图上距离和实际距离的比叫作比例尺。2．比例尺的分类（1）按表现形式可分为：①数值比例尺，如1：1000000或。图上1cm表示实际1000000cm（即10km）。②线段比例尺，如图上1cm表示实际50km。（2）按将实际距离放大还是缩小可分为：①缩小比例尺；②放大比例尺。3．比例尺的数量关系图上距离：实际距离=比例尺；实际距离=图上距离÷比例尺；图上距离=实际距离×比例尺。【注意】比例尺是一个比，在计算中，用比例尺的比值进行计算。如果是最后求比例尺，结果要写成比的形式，一般写成前项（或后项）为1的比。知识点0