第8部分 基本图形-小学数学必 备知识手册

小学数学必备知识手册第8部分基本图形按住ctrl并单击，可访问相关题型按住ctrl并单击，可访问相关题型链接目录TOC\o"1-3"\h\u知识点01：线 2知识点02：角 4知识点03：相交与垂直 9知识点04：平行 11知识点01：线1．直线（1）特征：没有端点，可以向两端无限延伸。．（2）表示方法①用直线上的任意两点表示．如图，可表示为直线AB或直线BA．②用一个小写字母表示．如图，可表示为直线a．（3）基本性质：经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线，即两点确定一条直线。2．射线（1）特征：射线只有一个端点，可以向一个方向无限延伸，不可以度量。（2）表示方法用射线的端点和射线上的任意一点表示（表示端点的字母必须写在前面）．如图，可表示为射线OA．3．线段（1）特征：线段以两个端点为界，有长度，可以度量。（2）表示方法①用表示端点的两个大写字母表示．如图，可表示为线段AB或线段BA．②用一个小写字母表示如图，可表示为线段a．（3）性质两点间的所有连线中，线段最短。（4）两点间的距离连接两点之间的线段的长度叫做这两点间的距离。（5）数线段的方法如果数量较少，可以数条数，如果端点数较多，就用端点数减1，再把减后所得的自然数从大到小依次相加，直加到1为止。例如，7个端点，7-1=6，6+5+4+3+21=21。4．线段、射线、直线的区别与联系：直线射线线段区别表示方法用直线上的任意两点表示或用一个小写字母表示用射线的端点和射线上的任意一点表示；或用一个小写字母表示．用表示端点的两个大写字母表示或用一个小写字母表示图示联系三者都是直的，射线、线段都是直线的一部分知识点02：角1．角的概念基本定义：从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。关键要素：一个顶点，两条边。角的大小由两条边张开（叉开）的程度决定，与边的长短无关。2．角的表示方法用三个大写字母表示(最常用，最准确)：在顶点和两条边上各取一个大写字母。记作∠ABC或∠CBA。关键点：表示顶点的字母必须写在中间！(∠ABC表示顶点是B)。用一个数字或小写希腊字母表示：在角内靠近顶点的地方画一个小的弧线（或点、小圈都可以），在旁边写上数字(如1,2,3...)或小写希腊字母(常用α,β,γ)。记作∠1或∠α。用顶点字母表示：只标出顶点字母（仅当这个顶点上只有一个角时可以使用）。记作∠B(假设顶点是B)。但在有多个角共顶点时容易混淆，所以通常用第一种方法。3．角的分类（根据大小）直角：像书本的角落、方桌的拐角那样，方方正正的角。度数等于90°。锐角：比直角小的角。开口显得比较“尖”、“窄”。度数小于90°(>0°且<90°)。例如：30°、45°、60°、89°。钝角：比直角大但比平角小的角。开口显得比较“开阔”、“宽”。度数大于90°且小于180°(90°<α<180°)。例如：91°、100°、120°、179°。平角：两条边形成一条直线的角。顶点在直线中间。度数等于180°。可以看作是角的两条边完全反方向张开。周角：一条射线绕顶点旋转一周（360°），与起始边完全重合所成的角。度数等于360°。看起来像是一个圆，但本质是射线旋转的轨迹。4．角的度量（测量角的大小）度量单位：用来表示角的大小的量叫做角度。角度的计量单位是度，记作“°”把圆周平均分成360份，每一份所对的角的大小就是1度，记作“1°”测量工具：量角器(也叫半圆仪)。量角器是一个半圆形的透明塑料板，上面刻有0°到180°的刻度（外圈和内圈）。量角器使用方法(核心步骤)：点对点：把量角器的中心点与角的顶点对齐。线对边：把量角器的0°刻度线与角的一条边对齐。读度数：看角的另一条边指向量角器上的刻度是多少度。【注意】量角器有两圈刻度（外圈0°-180°和内圈0°-180°）。要根据0刻度线所对的边来确定读哪一圈的刻度（如果0刻度线在外圈方向，就读外圈度数；如果在内圈方向，就读内圈度数）。5．角的画法画射线：用直尺画一条射线作为角的一条边。定顶点：把量角器的中心点对齐射线的端点。对边：让量角器的0°刻度线对准画好的射线（确保对准）。点一点：在量角器上找到所需的度数刻度线，在该刻度线边缘处点一个点。注意：分清内圈还是外圈刻度！要画锐角还是钝角决定了点在上半圆还是下半圆？画射线：移开量角器，用直尺连接顶点（射线端点）和刚才点的小点，画成另一条射线。标角度：在画好的角内弧线上标出度数(如45°)。6．数角的方法基础方法（小范围点数）：从一个顶点出发（选定一个顶点）。看这个顶点处连着几条射线（包括从该点出发或指向该点的边）。从一个顶点引出的n条射线组成的角的个数=1+2+3+..．+(n-1)理解：选定基本角后，数组合角（由相邻基本角组成的更大角）。进阶方法（规律公式）：公式：(n-1）+(n-2)+...+2+1例：首先数一数下面图形有几条边，有6条边。那么它的角的数量：5+4+3+2+1=15（个）知识点03：相交与垂直1．相交只有一个公共点的两条直线叫做相交直线，这个交点叫做公共点。2．垂直（1）垂直、垂线和垂足两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。互相垂直的两条直线，其中一条直线叫作另一条直线的垂线。这两条直线的交点叫作垂足，垂直用符号‘⊥’表示。a与b互相垂直，记作‘a⊥b’，读作‘a垂直于b’。【注意】当两条直线相交所形成的四个角中，有一个是直角时，就说这两条直线互相垂直。（两直线垂直的关键在于两直线相交的角是否为直角。）同一平面内的两条直线不是平行，就是相交。垂直其实是相交的特例。（2）点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段最短，它的长度叫做点到直线的距离。这个点到垂足之间的线段叫做垂线段。（3）垂线的基本性质平面内，经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。从直线外一点到这条直线上的所有线段中，垂直线段最短（只有一条）。（3）画垂线的方法过直线上一点画垂线：a.把三角尺的一条直角边与已知直线重合；b.沿直线移动三角尺，使三角尺的顶点与直线上的已知点重合；c.过已知点沿三角尺的另一条直角边画一条垂线，并标上直角符号。过直线外一点画垂线：a.把三角尺的一条直角边与已知直线重合；b.沿直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边经过直线外的已知点；c.沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并标上直角符号。注意：在平移三角尺时，必须保证三角尺始终与已知直线重合，不能错位。知识点04：平行平行的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。2．平行的表示方法示意图直线a（AB）直线b（CD）用“∥”表示平行。例如：直线AB平行于直线CD，记作AB∥CD。直线a与直线b互相平行。