江西省萍乡市2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷

绝密★

准考证 姓（在此卷上答题无效2025—2026学年度高二期中考试数学1501201．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上．考生要认签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，监考员将试题卷、答8540 已知函 的导函数为，且， 在数 中， 附 统计量临界值 附 统计量临界值 99.5%99.5%99%99%已知函 上单调递增，则实数的取值范围 已知函 有两个不同的零点，则实数的取值范围 ，则实数的取值范围是 3618分．在每小题给出的四个选项中，60分．已知函数的导函数为，则下列说法正确的函数在上单调递 B．函数在上单调递 D．函数在处取得极大，单位：分）的数据．通过对这100组成对数据进行统计分析，某学生计算出回归直线方程为，则下列说法正确的是B．该样本数据的相关系数为4.8D282时，恒成 2025—2026学年度高二期中考试数学20.53515 则 577分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）16．（15分）设函数． 时， 的最小值 上的极值2026年国务院政府工作报告明确指出：支持有条件的地方推广中小学春秋假，落实职工带门票价格（元/人日游客人数（千人已知与具有线性相关关系，求出关于的线性回归方程；10（元/人），并计划做广告宣其中是当门票为10（元/人）时，根据（1）的回归方程所预测的日游客人数．求景区的日参考数据 参考公式：线性回归方 ，设数 的前项和为，且满足 的通项公式若数 满 ，求数 的前项和对于（2）中的，若对任意的，不等式 19．（本小题满分17分） 证明：函 上存在唯一零点设函 讨 的极值点的个数 2025—2026DCBAD；CDB．【8解析】当时， 得 ，于， 也满足恒成立， 令当且仅当时，等号成立，这与矛盾，考虑当时，，当时，，故ACD；AC；ACD．，得，令，得，上单调递增， A从而，令，得，所以B时，从而，令，得，所以B时，时，时，恒成立，C上单调递减，，所以，又，所以，D选项正确.12． ；13．；14．【14，解答题（77分151） 的首项为，公差............................................................................................................6分................1316.（1）函数的定义域为，当时，，令，得 2所 4所 6 8① 时 所 上没有极值 11② 时， 在上单调递增.所 在上的极小值 没有极大 14 15...........................................................................4分所以关于的线性回归方程为.....................................................................6 8 10 14 15 3 5， 7两式相减得:......................................................9分 10 11 ，所以， ， 12 14 15同理可知，，单调递增，此时，所以， 16上单调递增 2 3 4 ①当时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所 有2个极值点 7② 8③当时，函数在上单调递增，在上单调递减， 上单调递增